2024年四川省中考数学模拟试卷及答案

这是一份2024年四川省中考数学模拟试卷及答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1.的倒数是
（A） （B） （C） （D）
2.如图所示的三棱柱的主视图是
（A） （B） （C） （D）
3.今年月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相。新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将新建的4个航站楼的总面积约为万平方米，用科学计数法表示万为
（A） （B） （C） （D）
4.下列计算正确的是
（A） （B） （C） （D）
5.如图，在中，，，，, 则的长为
（A） （B） （C） （D）
6.一次函数的图像不经过
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
7.实数、在数轴上对应的点的位置如图所示，计算的结果为
（A） （B） （C） （D）
8.关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则的取值范围是
（A） （B） （C） （D）且
9.将抛物线向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为
A、 B、 C、 D、
10.如图，正六边形内接于圆，半径为，
则这个正六边形的边心距和弧的长分别为
（A）、 （B）、
（C）、 （D）、
第Ⅱ卷（非选择题，共70分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）
11.因式分解：__________.
12.如图，直线，为等腰直角三角形，，则________度.

13.为响应 “书香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中阅读时间的中位数是_______小时.
14.如图，在平行四边形中，，，将平行四边形沿翻折后，点恰好与点重合，则折痕的长为__________.
三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）
15.（本小题满分12分，每小题6分）
(1)计算： (2)解方程组：
16. （本小题满分6分）
化简:

17.（本小题满分8分）
如图，登山缆车从点A出发，途经点B后到达终点C.其中AB段与BC段的运行路程均为200m，且AB段的运行路线与水平面的夹角为30°，BC段的运行路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离.（参考数据：sin42°≈0.67 ，cs42°≈0.74 ， tan42°≈0.90）
18. （本小题满分8分）
国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：
（1）求获得一等奖的学生人数；
（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛.请使用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率.
19. （本小题满分10分）
如图，一次函数的图象与反比例（为常数，且）的图象交于，两点.
（1）求反比例函数的表达式及点的坐标；
（2）在轴上找一点，使的值最小，求满足条件的点的坐标及的面积.
20.（本小题满分10分）
如图，在中，，的垂直平分线分别与，及的延长线相交于点，，，且.是的外接圆，的平分线交于点，交于点，连接，.
（1）求证：；
（2）试判断与的位置关系，并说明理由；
（3）若，求的值.
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
21.比较大小：________.（填，，或）
22.有9张卡片，分别写有这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则关于x的不等式组有解的概率为_________.
23．已知菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1＝60°，对角线A1C1，B1D1相交于点O．以点O为坐标原点，分别以OA1，OB1所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系．以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2，再以B2B2为对角线作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2，…，按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点A1，A2，A3，…，An，则点An的坐标为____________．
24.如图，在半径为5的中，弦，是弦所对的优弧上的动点，连接，过点作 的垂线交射线于点，当是等腰三角形时，线段的长为 .
图（1） 图（2） 图（3）
25.如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是 .（写出所有正确说法的序号）
= 1 \* GB3 ①方程是倍根方程；
= 2 \* GB3 ②若是倍根方程，则；
= 3 \* GB3 ③若点在反比例函数的图像上，则关于的方程是倍根方程；
= 4 \* GB3 ④若方程是倍根方程，且相异两点，都在抛物线上，则方程的一个根为.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在大题卡上）
26、（本小题满分8分）
某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用元够进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的倍，但单价贵了元。
（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？
（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率不低于（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？
27、（本小题满分10分）
已知分别为四边形和的对角线，点在内，。
（1）如图①，当四边形和均为正方形时，连接。
1)求证：∽；2）若，求的长。
（2）如图②，当四边形和均为矩形，且时，若，求的值；
（3）如图③，当四边形和均为菱形，且时，设，试探究三者之间满足的等量关系。（直接写出结果，不必写出解答过程）
28．（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax 2－2ax－3a（a＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y＝kx＋b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD＝4AC．
（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）；
（2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为 EQ \F(5, 4 ) ，求a的值；
（3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．
x
y
O
A
B
D
l
C
备用图
x
y
O
A
B
D
l
C
E
2024成都中考参考答案及详细解析
一、选择题
1、【答案】：A
【解析】：根据倒数的定义，很容易得到的倒数是，选A。
2、【答案】：B
【解析】：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中。从正面看易得三棱柱的一条棱位于三棱柱的主视图内，选B。
3、【答案】：C
【解析】： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数。确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值＞1时，n是正数； 当原数的绝对值＜1时，n是负数。 将126万用科学记数法表示1.26×106元，选B。
4、【答案】：C
【解析】： A、 与 是同类项，能合并，。故本选项错误。
B、 与 是同底数幂，根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
。故本选项错误。
C、根据幂的乘方法则。。故本选项正确。
D、根据完全平方公式。。故本选项错误。
综上，选C。

5、【答案】：B
【解析】： 根据平行线段的比例关系，，即，，选B。
6、【答案】：D
【解析】： ∵，根据一次函数的图像即可判断函数所经过一、二、三象限，不经过第四象限，选D。
7、【答案】：C
【解析】： 根根据数轴上两数的特点判断出a、b的符号及绝对值的大小，再对进行分析即可。
由图可知a0。所以a-b