八年级下册16.1 二次根式导学案

这是一份八年级下册16.1 二次根式导学案，共4页。
1..理解二次根式的概念，会判断二次根式有意义的条件
2.掌握二次根式的性质：
（1）是非负数，（2）（3）
任务1——二次根式的概念及有意义的条件【要求：请你先完成下面的思考填空题，再阅读教材第2页，完善你的答案并总结概念】
思考：
用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：
（1）面积为3的正方形的边长为 ，面积为S的正方形的边长为 。
（2）一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m2,则它的宽为 m
（3）一个物体从高处自由下落,落到地面所用的时间为t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单位：m）满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t, 那么t为 。
二次根式的定义：
一般地，我们把形如 （ ）的式子叫做二次根式 ，“”称为 .
任务2——二次根式的性质【要求：请你完成下面的探究问题，再进行归纳总结，并做好辨析】
探究1:当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
（1） （2）
追踪练习:当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
（2）
归纳1：当a>0时，a表示a的算术平方根，因此a 0
当a=0时，a表示0的算术平方根，因此a 0
所以当a 0时，a 0，即二次根式具有 性。
探究2:根据算术平方根的意义填空：


归纳2：(a )2= （ ）
例1：计算

追踪练习：计算

探究3：填空：




归纳：a2=

例2：化简
(1)
追踪练习：直接写出下列各式的值：
（1） (2) (3) (4)

归纳：回顾我们学过的式子，如 ，它们都是用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.
小试牛刀：
1.当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义
（1） （2） （3） （4）
2.计算：

3.计算：

巩固提升：
1.已知一个大圆的面积是两个小圆的面积之和，如果大圆的半径为rcm，两个小圆的半径分别为2cm和3cm，求r 的值
2.（1）已知是整数，求自然数n的所有可能值.
（2）已知是整数，求正整数n的最小值.
2+3−x的最小值为 ，此时x的值为 。
拓展延伸：
1.小球从离地面h（单位：m）的高处自由下落，落到地面所用时间为t(单位：s)经过试验，发现h与t2成正比例关系，而且当h=20时，t=2.试用h表示t，并分别求当h=10和h=25时，小球落地所用的时间.
2.实数p在数轴上的位置如图所示，
化简
课堂检测：
要使在实数范围内有意义，x应满足的条件是
化简： =＿＿＿＿
若１＜x＜４，则化简的结果是＿＿＿＿＿
4．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：
化简：