人教版八年级数学下册第16章《二次根式》单元C卷（含答案）

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人教版八年级数学下册第16章《二次根式》单元C卷一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）下列计算正确的是（　　）A．23+32=55 B．23×32=66 C．55−23=32 D．30÷（5+3）=6+102．（3分）实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简﹣a+|b﹣a|+c2的结果是（　　）A．﹣b﹣c B．c﹣b C．2a﹣2b+2c D．2a+b+c3．（3分）若|a﹣2|+b2+4b+4+c2−c+14=0，则b2−a−c的值是（　　）A．2−322 B．4 C．1 D．84．（3分）当x=1+20222时，多项式4x3﹣2025x﹣2022的值为（　　）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣15．（3分）下列运算正确的是（　　）①2+3=5，②18=32，③2⋅3=6，④2÷12=2，⑤(−3)2=−3，⑥33=3．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（3分）若2、5、n为三角形的三边长，则化简(3−n)2+(8−n)2的结果为（　　）A．5 B．2n﹣10 C．2n﹣6 D．107．（3分）下列计算正确的是（　　）A．23+32=55 B．23×32=66 C．(−6)2=−6 D．30÷（5+3）=6+108．（3分）下列各式计算正确的是（　　）A．33−23=1 B．（5+3）（5−3）＝2 C．35=35 D．−(−15)2=159．（3分）如图，在甲、乙两个大小不同的6×6的正方形网格中，正方形ABCD，EFGH分别在两个网格上，且各顶点均在网格线的交点上．若正方形ABCD，EFGH的面积相等，甲、乙两个正方形网格的面积分别记为S甲，S乙，有如下三个结论：①正方形ABCD的面积等于S甲的一半；②正方形EFGH的面积等于S乙的一半；③S甲：S乙＝9：10．上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）A．①② B．②③ C．③ D．①②③10．（3分）如果ab＞0，a+b＜0，那么下列各式中正确的是（　　）A．ab=ab B．ab×ba=1 C．ab÷ab=b D．（ab）2＝﹣ab11．（3分）若二次根式4−m有意义，且关于分式方程2x−1−3=m1−x有正整数解，则符合条件的整数m的和是（　　）A．5 B．3 C．﹣2 D．012．（3分）已知a＝2020×2022﹣2020×2021，b=20232−4×2022，c=20212−1，则a，b，c的大小关系是（　　）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）已知a，b满足a−2b+a+b+3=0，则ab•ab的值为 　 　．14．（3分）已知m＝2+3，n＝2−3，则m2+n2−3mn的值为 　 　．15．（3分）把−1a−a11中根号外因式适当变形后移至根号内得 　 　．16．（3分）已知16−x2−4−x2=22，则16−x2+4−x2=　 　．17．（3分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在底面为长方形（长为21cm，宽为4cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图中两块阴影部分的周长和是 　 　．18．（3分）已知x=12022−2021，则x6﹣22021x5﹣x4+x3﹣22022x2+2x−2022的值为 　 　．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）已知：a=7+2，b=7−2，求：（1）ab的值；（2）a2+b2﹣3ab的值；（3）若m为a整数部分，n为b小数部分，求1m+n的值．20．（8分）计算：（1）（5−1）（5+1）﹣（−13）﹣2+|1−2|﹣（π﹣2）+8；（2）（25+6）÷（5+1）×12(5+1)．21．（8分）解答下列各题：（1）已知2b+1的平方根为3，3a+2b﹣1的立方根为2，求3a+2b的平方根．（2）如果最简二次根式3a+4与19−2a同类二次根式，且4a−3x+y−a=0，求x，y的值．22．（10分）小明在做二次根式的化简时，遇到了比较复杂的二次根式5−26，通过资料的查询，他得到了该二次根式的化简过程如下5−26=2−2×2×3+3=(2)2−2×2×3+(3)2=(2−3)2=|2−3|=3−2．（1）结合以上化简过程，请你动手尝试化简4−23．（2）善于动脑的小明继续探究：当a，b，m，n为正整数时，若a+2b=(m+n)2，则有a+2b=(m+n)+2mn，所以a＝m+n，b＝mn．若a+217=(m+n)2，且a，m，n为正整数，m＞n求a，m，n的值．23．（10分）著名数学教育家G•波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先阅读下列材料，再解决问题：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去里面的一层根号．例如：3+22=1+2×1×2+2=12+2×1×2+(2)2=(1+2)2=1+2．解决问题：（1）在括号内填上适当的数：14+65=9+2×3×5+①=(3+②)2=③①：　 　，②：　 　，③　 　．（2）根据上述思路，化简并求出28−103+7+43的值．24．（11分）【阅读理解】阅读下列材料，然后解答下列问题：我们知道形如12，12−3的数可以化简，其化简的目的主要先把原数分母中的无理数化为有理数，如：12=1×22×2=22，12−3=1×(2+3)(2−3)(2+3)=2+3，这样的化简过程叫做分母有理化．我们把2叫做2的有理化因式，2+3叫做2−3的有理化因式．（1）3的有理化因式是 　 　，3+5的有理化因式是 　 　；（2）化简：23−22；（3）利用你发现的规律计算：(12+1+13+2+14+3⋯+12022+2021)(2022+1)的值．25．（11分）阅读下列材料，解答后面的问题：12+1+13+2=3−1；12+1+13+2+12+3=2﹣1＝1；12+1+13+2+12+3+15+2=5−1；⋯（1）写出下一个等式；（2）计算12+1+13+2+12+3+⋯+1100+99的值；（3）请求出（1101+100+1102+101+⋯+12122+2121）×（2122+100）的运算结果．参考答案一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．B2．A3．A4．D5．C6．A7．B8．B9．B10．B11．A12．C；二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．214．15．16．17．16cm18．；三、解答题（共7小题，满分66分）19．解：（1）∵a=7+2，b=7−2，∴ab＝（7+2）（7−2）＝7﹣4＝3；（2）∵a=7+2，b=7−2，ab＝3，∴a2+b2﹣3ab＝a2+b2﹣2ab﹣ab＝（a﹣b）2﹣ab＝[（7+2）﹣（7−2）]2﹣3＝（7+2−7+2）2﹣3＝42﹣3＝16﹣3＝13；（3）∵m为a整数部分，n为b小数部分，a=7+2，b=7−2，∴m＝4，n＝b=7−2∴1m+n=14+7−2 =12+7 =7−23，∴1m+n的值7−23．20．解：（1）原式＝5﹣1﹣9+2−1﹣π+2+22＝﹣4﹣π+32；（2）原式=25+65+1×12(5+1)=25+62(5+1)2 =25+62(25+6) =12．21．解：（1）∵2b+1的平方根为3，∴2b+1＝9，解得b＝4，又∵3a+2b﹣1的立方根为2，∴3a+2b﹣1＝8，∵b＝4，∴a=13，∴3a+2b＝1+8＝9，∴9的平方根为±9=±3，即3a+2b的平方根为±3；（2）∵最简二次根式3a+4与19−2a同类二次根式，∴3a+4＝19﹣2a，解得a＝3，当a＝3时，4a−3x+y−a=0，即12−3x+y−3=0，∴12﹣3x＝0，y﹣3＝0，解得x＝4，y＝3，答：x＝4，y＝3．22．解：（1）4−23=3−2×3×1+1=(3)2−2×3×1+12 =(3−1)2 =3−1．（2）∵a+217=(m+n)2，∴a+217=（m+n）+2mn，∴a＝m+n，mn＝17，m＞n，∵a，m，n为正整数，∴m＝17，n＝1，∴a＝17+1＝18．23．解：（1）由题意得，14+65=9+2×3×5+5=(3+5)2=3+5，则①＝5，②=5，③＝3+5，故答案为：①5；②5；③3+5；（2）28−103+7+43=25−2×5×3+3+4+2×2×3+3 =(5−3)2+(2+3)2 ＝5−3+2+3＝7．24．解：（1）3的有理化因式是3，3+5的有理化因式是3−5，故答案为：3，3−5；（2）23−22=2×(3+22)(3−22)×(3+22) =32+49−8 ＝32+4；（3）(12+1+13+2+14+3⋯+12022+2021)(2022+1)＝（2−1+3−2+4−3+•••+2022−2021）（2022+1）＝（2022−1）（2022+1）＝2022﹣1＝2021．25．解：（1）第4个等式为：12+1+13+2+12+3+15+2+16+5=6−1；（2）12+1+13+2+12+3+⋯+1100+99=100−1 ＝10﹣1＝9；（3）（1101+100+1102+101+⋯+12122+2121）×（2122+100）＝[12+1+13+2+⋯+12122+2121−（12+1+13+2+12+3+⋯+1100+99）]×（2122+100）＝（2022−1﹣9）×（2122+100）＝（2022−10）×（2122+100）＝（2022−10）×（2122+10）＝2122﹣100＝2022.