2025年中考数学一轮复习人教版专题训练营——三角形的外接圆

这是一份2025年中考数学一轮复习人教版专题训练营——三角形的外接圆，共9页。试卷主要包含了夯实基础，能力提升，拓展创新等内容，欢迎下载使用。
1．如图的方格纸中，每个方格的边长为1，A、O两点皆在格线的交点上，今在此方格纸格线的交点上另外找两点B、C，使得△ABC的外心为O，则BC的长度为（ ）
A．4B．5C．10D．25
2．如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，点D是弧BC上的点，且∠CAD=20°，则∠ACD的度数为（ ）
A．70°B．80°C．90°D．100°
3．如图，正方形纸片ABCD的中心O刚好是△ABM的外心，则∠AMB=（ ）
A．135°B．125°C．115°D．105°
4．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，嘉嘉和淇淇通过尺规作图的方法找到△ABC的外心，作法如下：
对于两人的作图方法，下列说法正确的是（ ）
A．嘉嘉正确，淇淇错误B．嘉嘉错误，淇淇正确
C．两人都正确D．两人都错误
5．在一个直角三角形中，两边长分别是5，12，那么这个三角形的外接圆的半径是 ．
6．如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，D均在小正方形的顶点上，且点B，C在AD上，∠BAC=22.5°，则BC的长为 ．
7．如图所示，在一个长度为8的梯子AB的顶点A向点C滑动的过程中，梯子的两端A，B与墙的底端C构成的三角形的外心与点C的距离是否发生变化?若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出其长度.
二、能力提升
8．下列命题中，正确的命题是（ ）
A．相等的圆心角所对的弧相等
B．平分弦的直径垂直于弦
C．经过三点一定可以作圆
D．三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等
9．若点P是直线y=−x+2上一动点，∠OMP=90°，则△OMP外接圆面积的最小值为( )
A．π4B．π2C．πD．2π
10．如图，O是△ABC的外心，则∠1+∠2+∠3=( )
A．60∘B．75∘C．90∘D．105∘
11．如图在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线交于点P，连结BP，CP，若∠A=50°，则∠BPC=（ ）
A．100°B．95°C．90°D．50°
12．如图，在等边△ABC的边上分别取点D，E，F，使AD=BE=CF，连接DE，EF，DF．
结论Ⅰ：当DE⊥AC时，△DEF的面积取得最小值；
结论Ⅱ：若点O是△ABC的外心，则它一定也是△DEF的外心．对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（ ）
A．Ⅰ和Ⅱ都对B．Ⅰ和Ⅱ都不对
C．Ⅰ不对Ⅱ对D．Ⅰ对Ⅱ不对
13．如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，其半径为4．过点B作BE⊥AC于点E，点P为线段BE上一动点（点P不与B，E重合），则CP+12BP的最小值为 ．
14．如图，在梯形ABCD中，AD//BC,∠D=120°,BC=CD=6，点E为BC上方一动点，连接BE、CE,∠BEC=30°，以点E为圆心作⨀E,⨀E的半径为2，点P为⨀E上一动点，连接CP、EP，则CP的最大值为
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2，点D为线段AB的中点，将线段BC绕点B顺时针旋转90°，得到线段BE，连接DE，则DE最大值是 ．
16．如图，线段AB=6，C在线段AB的一个动点，以AC、BC为边作等边三角形△ACD和等边三角形△BCE，⊙O外接△DCE，
（1）△DCE的外接圆的圆心是△DCE的________（外心或内心）；点O的位置是否发生改变________（变或不变）．
（2）若AC=x，△DCE为直角三角形时，求x的值．
（3）点O在△DCE的内部，直接写出x的取值范围．
（4）求⊙O半径的最小值．
三、拓展创新
17．如图是一个含有3个正方形的相框，其中∠BCD＝∠DEF＝90°，AB＝2，CD＝3，EF＝5，将它镶嵌在一个圆形的金属框上，使A，G， H三点刚好在金属框上，则该金属框的半径是（ ）
A．5210B．725C．52D．1122
18．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，分别作AC，AB两边的垂直平分线PM、PN，垂足分别是点M、N，以下说法：①∠P=60°；②∠EAF=∠B+∠C；③PE=PF；④点P到点B和点C的距离相等．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
19．如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于O，则∠DOC的度数为（ ）
A．60°B．67.5°C．75°D．54°
20．图，抛物线y=12x2−12x−3的图像与x轴交于点A，B，交y轴于点C，动点P在射线AB运动，作△BCP的外接圆⊙M，当圆心M落在该抛物线上时，则AP的值（ ）
A．3B．4C．5D．3.5
21．如图，已知△ABC ，外心为O ，BC=18 ，∠BAC=60° ，分别以AB ，AC 为腰向形外作等腰直角三角形△ABD 与△ACE ，连接BE ，CD 交于点P，则OP 的最小值是 .
22．如图，△ABC为⊙O的内接等边三角形，BC＝12，点D为 BC 上一动点，BE⊥OD于E，当点D由点B沿 BC 运动到点C时，线段AE的最大值是 ．
23．已知：AD，CE都是锐角△ABC的高．
（1）如图1，求证：∠B=∠CAD+∠ACE；
（2）如图2，延长CE至F，使CF=AB，连接AF，BF，过点C作CG⊥BF于点G，在CG上取点M，使CM=BF，连接FM，求证：AF=FM；
（3）如图3，在(2)的条件下，过点A作AN⊥GM于点N，若AN=14，CN−BG=8，求线段MN的长．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】A
5．【答案】6或132
6．【答案】5π4
7．【答案】解：不发生变化，理由如下：
∵梯子的两端A，B与墙的底端C构成的三角形为直角三角形，
∴外心和与点C的距离始终为12AB，
∴不发生变化，其长度为12×8=4.
8．【答案】D
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】A
12．【答案】C
13．【答案】6
14．【答案】14
15．【答案】2+1
16．【答案】（1）外心、不变
（2）2或4
（3）2