2025年中考数学一轮复习人教版专题训练营——三角形的内切圆

这是一份2025年中考数学一轮复习人教版专题训练营——三角形的内切圆，共8页。试卷主要包含了夯实基础，能力提升，拓展创新等内容，欢迎下载使用。
1．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D在BC边上（不与B，C重合），点O为△ADC的内心，则∠AOC不可能是（ ）
A．150°B．120°C．110°D．100°
2．如图，△ABC中，AB=2，∠ABC=60°，∠C=45°，点O为△ABC内心，连接BO并延长交AC于点D，过点A作AE⊥BD于点E，交BC于点F，则CF=（ ）
A．3B．1C．3−1D．12
3．如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是DF上一点，则∠EPF的度数是（ ）
A．65°B．60°C．58°D．50°
4．如图，在一张Rt△ABC纸片中，∠ACB=90°，BC=5，AC=12，⊙O是它的内切圆．小明用剪刀沿着⊙O的切线DE剪下一块三角形ADE，则△ADE的周长为（ ）
A．19B．17C．22D．20
5．如图，O是△ABC的内心，已知∠BOC=130°，则∠A的度数是 ．
6．在《九章算术》卷九中记载了一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“如图（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步（内切圆）的直径是多少步？”根据题意，该内切圆的直径为 步．
7．如图，AB是⊙O的弦，点C是AB上一点，与点D关于AB对称，直线AD交⊙O于点E， BD交⊙O于点F，直线CD交⊙O于点G，且连接EF.给出下面四个结论：①CD⊥AB；②CD平分AB；③CG平分∠FCE；④点D为△CEF的内心．其中，所有正确结论的序号是 ．
8．设以3，4，5为边长构成的三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为 个.
二、能力提升
9．如图所示，△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若∠DEF＝55°，则∠A的度数是（ ）．
A．35°B．55°C．70°D．125°
10．如图， △ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=20，BC=21，CA=13，则下列说法不正确的是（ ）
A．∠EDF=∠AB．∠EOF=∠B+∠C
C．BD=14D．OE=143
11．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AD为中线，若AB=6，AC=8，设△ABD与△ACD的内切圆半径分别为r1，r2，那么r1r2的值为（ ）
A．1B．98C．43D．324
12．如图，点I为△ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（ ）
A．4.5B．4C．3D．2
13．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，且AD=2，△ABC的周长为14，则BC的长为 ．
14．如图，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=8，E是BC边上一点，且BE=2，点I是△ABC的内心，BI的延长线交AC于点D，P是BD上一动点，连接PE、PC，则PE+PC的最小值为 .
15．如图，已知矩形ABCD，AC为对角线，点E、F分别是△ABC与△ADC的内心，连结AE、CE、CF、AF．若AB=3，AD=4，那么四边形AECF的周长= ．
16．如图，已知抛物线y=ax2+2x+3与x轴交于A−1,0，B两点，与y交于点C，直线l： y=−2x+b与x轴、y轴分别交于点E，F，直线与抛物线有唯一交点G.
（1）求抛物线和直线的解析式；
（2）点H为抛物线对称轴上的动点，且到B，G的距离之和最小时，求点H的坐标，并求△HBG内切圆的半径；
（3）在第一象限内的抛物线上是否存在点K，使△KBC的面积最大？如果存在，求出△KBC的最大面积，如果不存在，请说明理由.
三、拓展创新
17．我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形内切圆半径为72，则大正方形的内切圆半径为（ ）
A．172B．1722C．15D．1522
18．在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=6，内切圆的半径等于1，则腰长为（ ）
A．134B．4C．154D．174
19．如图，在△ABC中，
（1）作AB和BC的垂直平分线交于点O；（2）以点O为圆心，OA长为半径作圆；（3）⊙O分别与AB和BC的垂直平分线交于点M，N；（4）连接AM，AN，CM，其中AN与CM交于点P.根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论：
①BC ＝2 NC ；②AB＝2AM；③点P是△ABC的内心；④∠MON＋2∠MPN＝360°.
其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
20．如图，等腰 ΔABC 的内切圆⊙ O 与 AB ， BC ， CA 分别相切于点 D ， E ， F ，且 AB=AC=5 ， BC=6 ，则 DE 的长是（ ）
A．31010B．3105C．355D．655
21．如图，矩形ABCO的顶点A，C分别在x轴、y轴上，点B的坐标为−4，3，⊙M是△AOC的内切圆，点N，点P分别是⊙M，x轴上的动点，则PB+PN的最小值是 ．
22．如图，在△ABC中，∠ACB=70°，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC分别相切于点D，E，连接DE，AO的延长线交DE于点F，则∠AFD= ．
23．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，过点G作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点G作GD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；②∠BGC=90°+∠A；③点G到△ABC各边的距离相等；④设GD= m， AE+AF= n， 则 S△AEF=12mn ，其中正确结论有 (填序号).
24．如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，∠BAD=∠CAD，CE∥AD，CE交BA的延长线于点E，BC=8，AD=3．
（1）求CE的长；
（2）求证：△ABC为等腰三角形．
（3）求△ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】80°
6．【答案】6
7．【答案】①③④
8．【答案】4
9．【答案】C
10．【答案】A
11．【答案】B
12．【答案】B
13．【答案】5
14．【答案】213
15．【答案】25+210
16．【答案】（1）y=−x2+2x+3，y=−2x+7
（2）H1,2，32−102
（3）存在，△KBC的最大面积为278
17．【答案】A
18．【答案】C
19．【答案】C
20．【答案】D
21．【答案】4
22．【答案】35度
23．【答案】①③④
24．【答案】（1）解：∵AD是边BC上的中线，
∴BD=CD，
∵CE∥AD，
∴AD为△BCE的中位线，
∴CE=2AD=6；
（2）证明：∵CE∥AD，
∴∠BAD=∠E，∠CAD=∠ACE，
而∠BAD=∠CAD，
∴∠ACE=∠E，
∴AE=AC，
而AB=AE，
∴AB=AC，
∴△ABC为等腰三角形．
（3）解：如图，连接BP、BQ、CQ，
在Rt△ABD中，AB= 32+42 =5，
设⊙P的半径为R，⊙Q的半径为r，
在Rt△PBD中，（R﹣3）2+42=R2，解得R= 256 ，
∴PD=PA﹣AD= 256 ﹣3= 76 ，
∵S△ABQ+S△BCQ+S△ACQ=S△ABC，
∴12 •r•5+ 12 •r•8+ 12 •r•5= 12 •3•8，解得r= 43 ，
即QD= 43 ，
∴PQ=PD+QD= 76 + 43 = 52 ．
答：△ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离为 52 ．