初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）7.3 定义、命题、定理课时训练

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）7.3 定义、命题、定理课时训练，共5页。试卷主要包含了练习，例题，复习巩固，综合运用，拓广探索等内容，欢迎下载使用。
1． 举出一些学过的定义的例子.
2．举出一些学过的真命题的例子.
3． 指出下列命题的题设和结论：
（1）若a=b， 则5a=5b；
（2）如果AB⊥CD， 垂足为O， 那么∠AOC=90°；
（3）如果∠1=∠2， ∠2=∠3， 那么∠1=∠3；
（4）两直线平行，同位角相等.
二、例题
4．如图， 已知直线a⊥b， b∥c， 求证a⊥c.
三、练习
5． 在下面的括号内，填上推理的依据.
如图， ∠A+∠B=180°， 求证∠C+∠D=180°.
证明： ∵ ∠A+∠B=180°，
∴ AD∥BC （ ）.
∴ ∠C+∠D=180° （ ）.
6．命题“同位角相等”是正确的吗? 如果是，说出理由； 如果不是，请举出反例.
四、复习巩固
7． 下列语句哪些是命题? 哪些是真命题?
（1）如果 a=b,b=c,那么 a=c;
（2）等角的补角相等；
（3）过一点作直线 l 的垂线；
（4）两个锐角的和是钝角.
8． 如图，用符号表示下列推理过程：
（1）因为 ∠1和 ∠2相等，根据“内错角相等，两直线平行”， 所以AB 和EF 平行；
（2）因为 DE 和BC 平行，根据“两直线平行，同位角相等”，所以 ∠1=∠B,∠3=∠C.
五、综合运用
9． 完成下面的证明.
（1）如图 （1）， AB∥CD， BC∥ED.求证∠B+∠D=180°.
证明： ∵ AB∥CD，
∴ ∠B= ▲ （ ）.
∵ BC∥ED，
∴∠C+∠D=180°（ ）.
∴ ∠B+∠D=180°.
（2）如图 （2）， ∠ABC=∠A'B'C'， BD， B'D'分别是∠ABC， ∠A'B'C'的平分线. 求证∠1=∠2.
证明： ∵ BD， B'D'分别是∠ABC， ∠A'B'C'的平分线，
∴∠1=12∠ABC,∠2= ▲ （ ）.
又 ∠ABC=∠A'B'C'，
∴12∠ABC=12∠A'B'C'（）.
∴ ∠1=∠2.
六、拓广探索
10． 如图，平行直线AB， CD与EF 相交， 交点分别为 E，F， EG平分∠AEF， FH 平分∠EFD， EG 和 FH 平行吗? 为什么?
答案解析部分
1．【答案】解： 1. 等腰三角形：如果一个三角形有两条边长度相等，那么这个三角形叫做等腰三角形。
2. 平行四边形：在同一平面内，有两对对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
3. 直角三角形：如果一个三角形有一个角等于90度，那么这个三角形叫做直角三角形。
4. 矩形：如果一个四边形的四个角都是直角，那么这个四边形叫做矩形。
5. 圆的半径：从圆心到圆周上任意一点的线段叫做圆的半径。
2．【答案】解：1. 两直线平行，内错角相等。
2. 同旁内角互补，两直线平行。
3. 同位角相等，两直线平行。
3．【答案】（1）解： 题设是：a=b，结论是：5a=5b。
（2）解： 题设是：AB⊥CD，垂足为O，结论是：∠AOC=90°。
（3）解： 题设是：∠1=∠2，∠2=∠3，结论是：∠1=∠3。
（4）解： 题设是：两直线平行，结论是：同位角相等。
4．【答案】证明：∵ a⊥b （已知），
∴ ∠1=90°（垂直的定义）.
∵ b∥c （已知），
∴ ∠1=∠2 （两直线平行， 同位角相等）.
∴ ∠2=90°（等式的基本事实）.
∴ a⊥c（垂直的定义）.
5．【答案】同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补.
6．【答案】解：命题不正确。
反例：如果两条被截直线不平行，那么同位角就不相等。
7．【答案】（1）解：如果 a = b， b = c ，那么 a = c ； 这是一个命题，因为它是可以判断真假的陈述句，且根据等量替换原则，它是真命题。
（2）解：等角的补角相等； 这是一个命题，因为我们可以判断其真假性。根据几何学原理，等角的补角确实相等，所以它也是真命题。
（3）解：过一点作直线l的垂线； 这不是一个命题，因为它是一个指令或操作描述，不是一个可以判断真假的陈述句。
（4）解：两个锐角的和是钝角； 这是一个命题，因为它是一个可以判断真假的陈述句。但是，它不是真命题。根据角度定义，锐角小于90度，两个锐角的和不一定大于90度，所以这个命题是假命题。
8．【答案】（1）解：∵∠1=∠2，
∴AB//EF（ 内错角相等，两直线平行 ）.
（2）解：∵DE//BC，
∴∠1=∠B，∠1=∠C（ 两直线平行，同位角相等 ）.
9．【答案】（1）∠C；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；
（2）12∠A'B'C'；角平分线的定义；等量代换.
10．【答案】结论：EG//FH.
证明：∵AB//CD，
∴∠AEF=∠DFE，
∵EG平分∠AEF， FH 平分∠EFD，
∴∠GEF=12∠AEF，∠HFE=12∠DFE，
∴∠GEF=∠HFE，
∴EG//FH.