浙教版（2024）九年级下册1.3 解直角三角形课后测评

这是一份浙教版（2024）九年级下册1.3 解直角三角形课后测评，共9页。试卷主要包含了小明沿着坡度为1等内容，欢迎下载使用。
1．如图，河坝横断面迎水坡 AB 的坡比是 1：3 （坡比是坡面的铅直高度 BC 与水平宽度 AC 之比），坝高 BC=3m ，则坡面 AB 的长度是（ ）．
A．9mB．6mC．63mD．33m
2．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为α 的斜坡， 从 A 滑行到 B. 已知 AB=200m，
则这名滑雪运动员的高度下降了（ ）m
A．200sinαB．200csαC．200tanαD．200tanα
3．小明沿着坡度为1：2的山坡向上走了1000m，则他升高了( )
A．2005mB．500mC．5003mD．1000m
4．如图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡比i=2：1，顶宽是3米，路基高是4米，则路基的下底宽是（ ）
A．7米B．9米C．12米D．15米
5．如图，冬奥会滑雪场有一坡角为20°的滑雪道，滑雪道的长AC为100米，则BC的长为（ ）米．
A．100cs20°B．100cs20°C．100sin20°D．100sin20°
6．如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为1:2，它把物体从地面点A处送到离地面2米高的B处，则物体从A到B所经过的路程为（ ）
A．4米B．23米C．5米D．25米
7．一个斜坡的坡角为30°，则这个斜坡的坡度为（ ）
A．1：2B．3：2C．1：3D．3：1
8．小明看完“上刀山”表演后，被表演艺人精湛技艺所震撼，他发现，艺人在如图大刀的AB段表演时最精彩，他想利用所学知识测量一下B点的高度，已知点P、A、B在一条直线上，点P、C、D也在一条直线上，AC⊥PD，BD⊥PD，AC=CD=2m，大刀的坡度（即∠APC的坡度）为i=12，则BD为（ ）
A．2mB．3mC．4mD．5m
9．如图，已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1：2，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为 米.
10．如图，土坡ABCD是一个梯形，DC∥AB，斜坡AD长130米，坡度是1：2.4，沿AD走上平台，可以坐电梯直达矩形观景台CDEF顶部EF，在点E观察坡底点A，俯角是45°，则观景台的垂直高度ED为 米．
11．如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为45°.已知BC=60m,AP与BC的延长线交于点D，山坡的坡度为12(即tan∠PCD=12).
（1）求该建筑物的高度(即AB的长).
（2）求此人所在位置P的铅直高度(测倾器的高度忽不计，结果保留根号形式).
12．如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地．BC//AD，BE⊥AD，斜坡AB长26m，斜坡AB的坡比为12：5．为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿BC至少向右移 m时，才能确保山体不滑坡．（取tan50°≈1.2)
13．如图，一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3m，已知木箱高BE=3m，斜坡角为30°，则木箱端点E距地面AC的高度EF为 m.
14．如图1是某小区门口的门禁自动识别系统，主要由可旋转高清摄像机和其下方固定的显示屏构成.图2是其结构示意图，摄像机长AB=20cm，点O为摄像机旋转轴心，O为AB的中点，显示屏的上沿CD与AB平行，CD=15cm，AB与CD连接，杆OE⊥AB，OE=10cm，CE=2ED，点C到地面的距离为60cm.若AB与水平地面所成的角的度数为36°.（参为数据：sin36°≈0.588，cs36°≈0.809，tan36°≈0.727，结果保留一位小数）
（1）求显示屏所在部分的宽度CM；
（2）求镜头A到地面的距离.
15．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】A
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】105
10．【答案】70
11．【答案】（1）解：在Rt△ABC中，BC=60，∠ACB=60°，
∴tan60°=ABBC=AB60=3，
∴AB=603
∴该建筑物的高度AB的长为603m；
（2）解：过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥BD于点F，如图，
∴∠EBF=∠BFP=∠PEB=90°，
∴四边形EBFP是矩形，
∴PF=EB，EP=BF，
设PF=x，则EB=x，
∵在Rt△PCF中，tan∠PCD=PFCF=xCF=12，
∴CF=2x，
又∵BC=60，
∴BF=BC+CF=60+2x，
∵∠APE=45°，
∴△AEP是等腰直角三角形，
∴AE=EP，
∵AB=603，EB=x，
∴AE=EP=603−x，
∴603−x=60+2x，
∴x=203−20，
即此人所在位置P的铅直高度为203−20m.
12．【答案】10
13．【答案】3
14．【答案】（1）解：( 1) ∵CD//AB， AB与水平地面所成的角的度数为36°，
∴显示屏上沿CD与水平地面所成的角的度数也为36°.
过点C作CM⊥DN与点M，则∠DCM=36°.
∵CD= 15cm，
∴CM= CD·cs∠DCM= CD×cs36°≈15×0.809≈12.1 ( cm ).
即显示屏所在部分的宽度CM约为12.1cm.
（2）解：如图，
连接AC，过点A作AH垂直直线MC于点H，
∵AB=20cm， O为AB的中点，
∴AO=10cm.
∵CD=15cm，CE=2ED，
∴CE= 10cm.
∵CD//AB，OE⊥AB，
∴四边形ACEO为矩形，
∴AC=OE= 10cm.
∴∠ACE=90°，
∴∠ACH+∠DCM=∠ACH+∠CAH=90°，
∵∠CAH=∠DCM=36°.
∴AH=AC·cs36°≈10×0.809=8.09 ( cm )，
∵点C到地面的距离为60cm，
∴镜头A到地面的距离为：60+ 8.09≈68.1cm.
15．【答案】解：活动1：60°.
活动2：解：∵ 竿长GM=1米时离地面的高度为0.5米
∴MN=0.5，∠MN⊥HG，
∵AH⊥GH，
∴MN∥AH，
∴△GMN∽△GAH，
∴NMAH=MGAG即0.5AH=14
解之：AH=2
∴护坡石坝的垂直高度AH为2m
实践活动总结归纳
∵测得杆子的影子长为b米，点P到护坡石坝底部B的距离为c米，
∴CP=b，PB=c，
∵∠α=60°，
∴∠BAH=90°-60°=30°，
∴AB=2BH，
∵AH2+BH2=AB2
∴AH2+BH2=4BH2
解之：BH=33AH
∴PH=33AH+c
∵CD∥PA，
∴∠DCP=∠APH，
∵∠DPC=∠AHP=90°，
∴△CDP∽△PAH，
∴DPAH=CPPH即aAH=bc+33AH
解之：AH=3ac3b−a
实践活动总结归纳：AH=3ac3b−a阅卷人
一、基础夯实
得分
阅卷人
二、能力提升
得分
阅卷人
三、拓展创新
得分
数学实践活动：901班测量校园小山坡护坡石坝的有关数据
活动1
如图1，测角小组用一根木条EF斜靠在护坡石坝上，使得BF与BE的长度相等，如果测量得到∠EFB=30°，那么石坝与地面的倾角∠α的度数是▲.
活动2
如图2，测高小组把一根长为4米的竹竿AG斜靠在石坝旁（A点在石坝顶部，G点在地面），量出竿长GM=1米时离地面的高度为0.5米，请你求出护坡石坝的垂直高度AH.
实践活动总结归纳
大家总结各组的方法后，设计了如图3方案：在护坡石坝顶部的影子处立一根长为a米的杆子PD，杆子与地面垂直，测得杆子的影子长为b米，点P到护坡石坝底部B的距离为c米.利用测角小组得到的倾角∠α的度数，请你用a，b，c表示出护坡石坝的垂直高度AH.