2025年北师大版数学中考复习专题训练---一元二次方程的应用

这是一份2025年北师大版数学中考复习专题训练---一元二次方程的应用，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（ ）
A．3（1+x）＝10B．3（1+x）2＝10
C．3+3（1+x）2＝10D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝10
2．某校从本学期开始实施劳动教育，在学校靠墙（墙长22米）的一块空地上，开辟出一块矩形菜地，如图所示，矩形菜地的另外三边用一根长49米的绳子围成，并留1米宽的门，若想开辟成面积为300平方米的菜地，则菜地垂直于墙的一边的长为（ ）
A．10米B．14米C．15米D．10米或15米
3．如图，用长为20m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为11m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1m的两扇小门，若花圃的面积刚好为40m2，则此时花圃AB段的长为（ ）m．
A．4或103B．103C．4D．10
4．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“健身杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两个队之间赛一场），现计划安排21场比赛，则邀请的参赛队数是（ ）
A．8B．7C．6D．5
5．我国古代数学家赵爽（公元3∼4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法，以方程x2+2x−35=0即x(x+2)=35为例说明，记载的方法是：构造如图，大正方形的面积是(x+x+2)2．同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×35+22，因此x=5．则在下面四个构图中，能正确说明方程x2−5x−6=0解法的构图是（ ）
A．B．
C．D．
6．古今中外，许多数学家曾研究过一元二次方程的几何解法，以方程x2+2x−35=0，即xx+2=35为例．三国时期数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图1，其中，大正方形的面积是x+x+22，它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×35+22，据此易得x=5．公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔·花拉子米采用的方法是：构造图2，其中，大正方形的面积为x+12，它又等于35+1，据此可得x=5．上述求解过程中所用的数学思想方法是（ ）
A．分类讨论思想B．数形结合思想
C．函数方程思想D．转化思想
7．某服装店试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间每件服装的销售单价不低于成本，且获得的利润不得高于成本的45%．经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数关系y=−x+120．有下列结论：
①销售单价可以是90元；
②该服装店销售这种服装可获得的最大利润为891元；
③销售单价有两个不同的值满足该服装店销售这种服装获得的利润为500元，
其中，正确结论的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
8．设a、b是整数，方程x2+ax+b=0的一根是 4−23 ，则 a2+b2ab 的值为（ ）
A．2B．0C．-2D．-1
二、填空题
9．某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的方程为 ．
10．如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依次类推，如果n层六边形点阵的总点数为331，则n等于 .
11．如图，在长为28米，宽为10米的矩形空地上修建如图所示的道路（图中的阴影部分），余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为243平方米，设道路的宽为x米，则x= ．
12．如图所示的图形的面积为 24 ， 根据图中的条件可求得 x 的值为
13．如图， 矩形ABCD中， BD为对角线， 点E在AD上， ∠BED=2∠BDC，若 BD=26,AE=1，则线段AB的长为 ．
三、解答题
14．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，现商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）；
（2）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？
15．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．
（1）点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果点P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒钟后，△PBQ的面积为8cm2？
（2）如果点P，Q分别从A，B同时出发，点P在AB边上沿A→B→A的路线以1cm/s的速度移动，点Q在BC边上沿B→C→B的路线以2cm/s的速度移动，且其中一点到达终点时，另一点随之停止移动，连接CP，求经过几秒钟后，△PCQ的面积为8cm2？
16．网络销售是一种重要的销售方式．某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品．其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克10元．公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中0