2024年江苏省扬州市江都区九年级数学中考第一次模拟试题

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一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. ﹣3相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，该几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，把一块含45°角的三角板的直角顶点靠在长尺（两边a∥b）的一边b上，若∠1=30°，则三角板的斜边与长尺的另一边a的夹角∠2的度数为（ ）
A. 10°B. 15°C. 30°D. 35°
6. 某学习小组9名学生参加“生活中数学知识竞赛”，他们的得分情况如下表
那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（ ）
A. 90，90B. 90，85C. 90，87.5D. 85，85
7. 漏刻（如图）是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．李明依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h（）是时间t（）的一次函数，下表是李明记录的部分数据，其中有一个h的值记录错误，错误的h值为（ ）
A. 1.8B. 2.6C. 4.2D. 5.8
8. 对于函数图像和性质，下列说法正确的有：①图像与x轴的交点坐标为；②图像与y轴没有交点；③图像不经过第四象限；④当时，y随着x的增大而增大．（ ）
A. ①②B. ①②③C. ①②③④D. ①②④
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 4月24日是中国航天日．1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示为________．
10. 因式分解=______．
11. 把抛物线向左平移2个单位，然后向上平移3个单位，则平移后该抛物线相应的函数表达式为___________．
12. 若一个正边形的每一外角都等于，则的值是_______．
13. 若圆锥底面圆的半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积是________．
14. 如图，等边三角形是由9个大小相等的等边三角形构成，随机地往内投一粒米，落在阴影区域的概率为___________．

15. 如图，在的内接四边形中，．若点在上，则的度数为__________°．
16. 若函数与的图像的交点坐标为, 则的值是______.
17. 小明不小心把一块直角三角形玻璃打碎了，他取了一个碎片（如图），若，，，则原直角三角形玻璃的面积为_______．（参考数据：，，）
18. 若关于x的方程的两根，满足，则二次函数的顶点纵坐标的最大值是______．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. （1）计算：； （2）解不等式组:．
20. 先化简，再从的范围内选择一个合适的整数代入求值．
21. 随着《义务教育劳动课程标准（2022年版）》的稳步落实，劳动课已成为各中小学不可缺少的独立课程之一．某学校计划在七年级开设“厨艺”，“种植”，“布艺”，“制陶”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．（部分信息未给出）．请你根据以上信息解决下列问题：
（1）参加问卷调查的学生人数为 名；
（2）补全条形统计图（画图并标注相应数据）；
（3）“制陶”课程所对应的扇形圆心角的度数是 ；
（4）若该校七年级一共有500名学生，试估计选择“种植”课程的学生有多少名？
22. 中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．
（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为 ；
（2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》概率．
23. 如图，在四边形中，AB//DC，，对角线，交于点，平分，过点作交延长线于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．
乡村振兴，交通先行．近年以来，某市高质量推进“四好”农村公路建设，着力打通农村交通基础设施．某村准备修一条5400米长的道路，在修建600米后，由于采用新的修建技术，这样每天修建长度是原来的2倍，结果共用15天完成了全部任务，求原来每天修建道路多少米．
25. 如图，是的直径，点和点是上的两点，延长到点，连接，，，且．

（1）求证：为的切线；
（2）若，求阴影部分的面积．
26. 【问题提出】如图①，已知线段，点P是内一定点，请过点P作的弦AB，使（要求：用无刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
【问题联想】（1）在数学活动小组讨论过程中，小明联想到教科书上的例题：
如图②，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦切小圆于点P．与相等吗？为什么？
【问题解决】（2）你能解决【问题提出】中的问题吗？

27. 如图平面直角坐标系中，运动员通过助滑道后在点处起跳，经空中飞行后落在着陆坡上的点处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分．从起跳到着陆的过程中，运动员到地面的竖直距离(单位：与他在水平方向上移动的距离(单位：近似满足二次函数关系．已知，落点到的水平距离是，到地面的竖直高度是．
（1）求与的函数表达式；
（2）进一步研究发现，运动员在空中飞行过程中，其水平方向移动的距离（）与飞行时间（秒）
具备一次函数关系，当他在起跳点腾空时，；当他在点着陆时，飞行时间为秒．
①求与的函数表达式；
②当运动员与着陆坡在竖直方向上的距离达到最大时，求出此时他飞行时间的值．
28. 如图①~⑧是课本上的折纸活动．
【重温旧知】
上述活动，有的是为了折出特殊图形，如图①、③和⑧；有的是为了发现或证明定理，如图④和⑦；有的是计算角度，如图②；有的是计算长度，如图⑤和⑥．
（1）图③中的的形状是______；图④的活动发现了定理“____________”（注：填写定理完整的表述）；图⑤中的的长是_______；
【继续探索】
（2）如图，将一个边长为4的正方形纸片折叠，使点A落在边上的点E处，点E不与B、C重合，为折痕．折叠后的梯形的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．
人数（人）
1
3
4
1
分数（分）
80
85
90
95
t（min）
…
2
4
7
12
…
h（cm）
…
1.8
2.6
4.2
5.8
…