河南省安阳市2025届高中毕业班第一次调研考试数学试题

这是一份河南省安阳市2025届高中毕业班第一次调研考试数学试题，共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合M，下列选项正确的是（ ）
A．MB．MC．MD．M
2．已知，则（ ）
A．B．C．0D．1
3．已知，则（ ）
A．B．C．D．
4．设，，是三个不同平面，且，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．已知函数的图象如图所示，则的表达式可以为（ ）
A．B．
C．D．
6．为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周.若课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，则所有可能的排法种数为（ ）
A．216B．480C．504D．624
7．已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为和，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
8．若函数为定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
9．若随机变量，则（ ）
A．B．
C．D．
10．已知正数满足，则下列说法一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．已知等比数列中，满足，则（ ）
A．数列是等比数列B．数列是递增数列
C．数列是等差数列D．数列中，仍成等比数列
三、填空题
12．双曲线的渐近线方程为，则 ．
13．已知函数是奇函数，则实数m的值为 .
14．已知函数有且只有两个零点，则a的范围 ．
四、解答题
15．已知中，内角，，的对边分别为，，，且，．
(1)求外接圆的半径；
(2)若，求的面积．
16．如图，在三棱柱中，平面，点，分别在梭和棱上，且为棱中点．

(1)求证：平面；
(2)从下面两个选项中选择一个作为条件，求二面角的余弦值．
①；②．
17．随着信息技术的飞速进步，大数据的应用领域正日益扩大，它正成为推动社会进步的关键力量．某研究机构开发了一款数据分析软件，该软件能够精准地从海量数据中提取有价值的信息．在软件测试阶段，若输入的数据集质量高，则软件分析准确的概率为0.8；若数据集质量低，则分析准确的概率为0.3．已知每次输入的数据集质量低的概率为0.1．
(1)求一次数据能被软件准确分析的概率；
(2)在连续次测试中，每次输入一个数据集，每个数据集的分析结果相互独立．设软件准确分析的数据集个数为X．
①求X的方差；
②当n为何值时，的值最大?
18．已知函数.
(1)若为的极小值点，求实数的值；
(2)已知集合，集合，若，求实数的取值范围.
19．已知抛物线及抛物线，过的焦点的直线与交于，两点，为坐标原点，.过的两条直线，与交于，，，四点，其中，在第一象限，若直线与轴的交点为.
(1)求的方程；
(2)若，求直线与轴的交点的坐标；
(3)是否存在点，使得，，，四点共圆？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
《河南省安阳市2025届高中毕业班第一次调研考试数学试题》参考答案
1．B
【分析】由元素与集合的关系和集合与集合的关系即可得到答案.
【详解】易知B正确；
根据集合与集合的关系可知，A、D错误；
根据元素与集合的关系可知，C错误.
故选：B.
2．A
【分析】根据复数的除法运算求出，再由共轭复数的概念得到，从而解出．
【详解】因为，所以，即．
故选：A．
3．A
【分析】利用换元法结合诱导公式、倍角公式即可求解.
【详解】令，则，
所以，
故选：A.
4．B
【分析】根据题意，空间中直线与平面的位置关系，分别验证充分性以及必要性，即可得到结果.
【详解】因为，，，则可能相交，
故“”推不出“”，充分性不满足；
，，，由面面平行的判定定理可知，
故必要性满足；
所以“”是“” 必要不充分条件.
故选：B
5．A
【分析】根据振幅可确定根据周期可确定，进而根据最高点确定，代入中化简即可求解.
【详解】由图可知：,
经过最高点，故,故，
所以．
故选：A．
6．C
【解析】针对课程“御”“乐”的特殊性,分别讨论课程“御”排在第一周与不排在第一周的情况,进而求得排法
【详解】当课程“御”排在第一周时,则共有种；
当课程“御”“乐”均不排在第一周时,则共有种；
则,
故选：C
【点睛】本题考查元素有限制的排列问题,考查分类讨论思想
7．A
【分析】根据题意可求出正三棱台上下底面所在圆面的半径，再根据球心距，圆面半径，以及球的半径之间的关系，即可解出球的半径，从而得出球的表面积．
【详解】设正三棱台上下底面所在圆面的半径，所以，即，设球心到上下底面的距离分别为，球的半径为，所以，，故或，即或，解得符合题意，所以球的表面积为．
故选：A．

8．D
【分析】根据不等式的结构，构造函数，判断其奇偶性及单调性，解不等式即可.
【详解】令，
因为为偶函数，即，
故，为偶函数，当时，，则在上单调递增，
因为，即，
所以，故，解，
所以不等式的解集为.
故选：D
9．AB
【分析】根据正态分布曲线的对称性可判断ABC的正误；根据方差的性质可知D错误.
【详解】对于A，由正态分布曲线对称性可知：，A正确；
对于B，，，B正确；
对于C，，，
又，，C错误；
对于D，，，D错误.
故选：AB.
10．ACD
【分析】由已知等式可得，由，，结合基本不等式可知AB正误；利用基本不等式可直接验证CD正误.
【详解】由，，得：；
对于A，（当且仅当，即，时取等号），A正确；
对于B，（当且仅当，即，），B错误；
对于C，（当且仅当，即，时取等号），
，解得：（当且仅当，时取等号），C正确；
对于D，（当且仅当，即，时取等号），
由C知：（当且仅当，时取等号），
（当且仅当，时取等号），D正确.
故选：ACD.
11．AC
【分析】由题意利用等比数列的性质、通项公式及前n项和公式，判断各个选项是否正确，从而得出结论.
【详解】等比数列中，满足，则，有，
由，，数列是首项为2公比为4的等比数列，故A选项正确；
而，结合指数函数性质可知，数列是递减数列，故B选项错误；
又，，，
故数列是首项为0公差为1的等差数列，故C选项正确；
数列中，，，，
，故D选项错误.
故选：AC.
12．3
【分析】根据双曲线的渐近线方程即可求解.
【详解】的渐近线方程为，所以，
故答案为：3
13．
【分析】根据得到m的方程求解即可．
【详解】解：由知函数的定义域为，
定义域关于原点对称，又，
∵ 是奇函数，∴ ，
，即，
，
解得．
故答案为：．
14．
【分析】根据题意，转化为有两个根据，即或有两个解，分别令，，利用导数求得函数和hx的单调性与最值，作出函数和hx的图象，结合图象，即可求解.
【详解】由函数，令，可得，
即，因为，所以，所以，
可得或，
即或，
令，，可得，，
当时，可得，在单调递增，且；
当时，gx>0且；
当时，可得h′x0，hx在单调递增，且，
又当时，gx>0，hx