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    专题08 力(讲义)-中考物理一轮复习讲练测(广东专用)

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    专题08 力(讲义)-中考物理一轮复习讲练测(广东专用)

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    这是一份专题08 力(讲义)-中考物理一轮复习讲练测(广东专用),文件包含专题08力讲义原卷版docx、专题08力讲义解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共41页, 欢迎下载使用。
    01考情透视·目标导航
    02知识导图·思维引航
    03考点突破·考法探究
    考点一 力
    考点二 弹力
    考点三 重力
    04题型精研·考向洞悉
    题型一 力
    考向01:力的概念与力的作用效果
    考向02:力的三要素与力的示意图
    考向03:物体间力的作用是相互的
    题型二 弹力
    考向01:弹力概念
    考向02:弹簧测力计
    题型三 重力
    考向01:重力与重心
    考向02:重力的大小
    考向03:重力的方向及应用
    05分层训练·巩固提升
    考点一 力
    一、力
    考点二 弹力
    一、弹力
    二、弹簧测力计
    1.弹簧测力计
    2.弹簧测力计的测量原理(拓展实验)
    【实验探究】弹簧的伸长量与拉力的关系
    【实验过程】如图所示,将弹簧固定在支架上,旁边直立放置一刻度尺,记下挂钩上挂钩码前弹簧下端的位置,然后每次增加两个钩码(每个钩码对弹簧的拉力均为0.5N),使弹簧所受拉力逐渐增大,通过刻度尺读出弹簧每次的总伸长量Δl,记录实验数据如下表。
    【探究归纳】通过实验可以发现,在弹簧限度内,弹簧受到的拉力越大,弹簧的伸长量越长,且弹簧的伸长量与弹簧受到的拉力成正比,这就是弹簧测力计的测量原理。当超过弹簧的弹性限度后(如本实验中当拉力超过4N后),弹簧发生非弹性形变,撤去外力后弹簧将无法自动恢复到原状。
    考点三 重力
    一、重力
    二、探究重力的大小和质量的关系
    三、重心
    1.概念:地球吸引物体的每一部分,物体的各部分都受到重力的作用。但是,对于整个物体,重力的作用的表现就好像它作用在某一点上,这个点叫做物体的重心。重心实际上是物体各部分受到重力作用的等效作用点。
    2.重心的位置
    (1)形状规则、质量分布均匀的物体,它的重心在它的几何中心处。
    (2)质量分布不均匀的物体,重心的位置除与物体的形状有关外,还跟物体的质量分布有关。
    (3)物体的重心不一定在物体上。如质量分布均匀的圆环的重心在环的中心处,不在环上。
    (4)重心的位置与物体所在的位置及运动状态无关。
    (5)为了研究问题方便,在受力物体上画力的示意图时,常把力的作用点画在重心上。
    题型一 力
    考向01:力的概念与力的作用效果
    【例1】(2024·广东深圳·一模)《宋史·岳飞传》记载岳飞“生有神力,未冠,能挽弓三百斤。”岳飞拉弓射箭时,使箭射出的力的施力物体是( )
    A.弓弦B.弓臂C.地球D.岳飞
    【例2】(2024·广东惠州·一模)如题图所示,在皮划艇比赛时,发令枪响参赛选手奋力划桨,皮划艇由静止快速前进,说明力可以改变物体的 ,此时以地面为参照物,皮划艇是 的,使皮划艇前进的施力物体是 。
    考向02:力的三要素与力的示意图
    【例3】请画出图中从滑梯上滑下的小孩的受力示意图
    【例4】重为10N的小球静止在如图所示的斜面上,请在答题卡相应位置画出斜面对小球的支持力的示意图。
    考向03:物体间力的作用是相互的
    【例5】(2024·广东惠州·模拟预测)下列各对力是互相作用力的是( )
    A.手对水桶向上的拉力、地球对水桶向下的引力
    B.电线对电灯的拉力、电灯对电线的拉力
    C.书对桌面的压力、地面对桌子的支持力
    D.地面对车的阻力、车对地面的压力
    【例6】(2024·广东·二模)如图所示,在慢镜头下,用球拍击球时球变形了,说明力可以使物体 ;球拍也变形了,说明力的作用是 的;球被击飞了,说明力可以改变物体的 。
    题型二 弹力
    考向01:弹力概念
    【例1】如图所示,弹簧的一端固定在墙上,另一端用手向右拉伸,下列说法正确的是( )
    A.弹簧产生的弹力的施力物体是“手和墙”
    B.墙壁受到手向右的拉力
    C.手受到弹力是因为弹簧发生了弹性形变
    D.弹簧在水平方向只受到手的拉力
    【例2】如图所示,工人不用铁锤而使用橡胶锤铺设瓷砖,回答下列问题:
    (1)橡胶锤头的橡胶具有 (选填“较大的硬度”或“较好的弹性”);
    (2)橡胶锤敲击到瓷砖后会向相反方向运动,使橡胶锤弹开的力是由 (选填“橡胶”或“瓷砖”)发生形变产生的。
    考向02:弹簧测力计
    【例3】如图所示,把两个质量均为50g的钩码挂在弹簧测力计的挂钩上。 下列说法中错误的是( )
    A.使弹簧测力计内弹簧伸长的力是钩码的重力
    B.弹簧测力计可以测量不是水平或竖直方向的力
    C.弹簧测力计的分度值为0. 2N,两个钩码的总重力为1N
    D.称钩码重力前,需把弹簧测力计在竖直方向调零,还要来回拉动挂钩几次
    【例4】如图两种使用弹簧测力计的方式,正确的是 ,如弹簧测力计倒过来使用,测量值将 。
    题型三 重力
    考向01:重力与重心
    【例1】某抽奖转盘,指针在转盘正上方,如图所示。抽奖人转动匀质转盘,等到转盘静止时,指针所指即为所获奖项。如果在圆盘上粘贴一块铁片,以增加一等奖的获奖几率,下列粘贴位置,效果最好的是( )
    A.“四等奖”区域并远离圆心 B.“四等奖”区域并靠近圆心
    C.“一等奖”区域并远离圆心 D.“一等奖”区域并靠近圆心
    【例2】工人在砌墙时利用重垂线来检查墙壁是否竖直,这利用了重力的方向总是 。在拔河比赛时,运动员身体后倾这利用了: (选填“降低重心”或“增大支撑面”)可以提高物体稳定程度。
    考向02:重力的大小
    【例3】(2024·广东广州·一模)小明每天测量同一个鸡蛋的质量,表1是他记录的部分数据,但粗心的小明忘了标注质量的单位,已知鸡蛋的体积保持不变,g=10N/kg。你认为下列说法正确的是( )
    A.表格中质量的单位为kgB.这70天过程中鸡蛋的密度保持不变
    C.这70天过程中鸡蛋的质量逐渐变大D.第57天鸡蛋的重力为0.62N
    【例4】2024年是中国农历龙年,小微的爸爸买了一个铜制龙摆件,如图所示。为测出该摆件的体积,小微把该摆件完全浸入盛满水的容器中,刚好溢出600g的水。则该摆件的体积为 cm3;若该摆件是实心的,则该摆件的重力是 N。[已知ρ水=1.0×103kg/m3,ρ铜=8.9×103kg/m3,g取10N/kg]

    考向03:重力的方向及应用
    【例5】关于重力和质量,下列说法正确的是( )
    A.重力的方向竖直向下
    B.物体的重心一定在物体上
    C.物体的形状改变,质量一定改变
    D.物体的位置改变,质量一定改变
    【例6】(2024·广东江门·一模)在砌房子时用图甲盖房子所用的铅垂线所依据的物理知识是重力的方向是 。如图乙所示的水平仪R来检查所砌的墙面是否水平,当液体中空气泡居中表示墙面水平,若空气泡靠近A端,则表示A端的墙面 (“高”或“低”)。月球对物体的吸引力约为地球的六分之一、某人在地球上最多能举起200kg的物体,那么到月球上他能举起物体的最大重力为 N。(取10N/kg)

    基础巩固
    1.(2024·广东深圳·二模)如图所示,深圳1月的某天早上,小明和同学正在学校操场上进行篮球训练。以下有关估测正确的是( )
    A.当时的气温约为35℃B.篮球的质量约为2kg
    C.篮球框距离地面的高度约为3mD.他站立时受到地面的支持力约为80N
    2.(2024·广东东莞·二模)下列对于人体有关物理量的估测合理的是( )
    A.人体感觉舒适的环境温度约为37℃B.成年男性的身高约为170cm
    C.一个中学生的重力约为100ND.人正常步行的速度约为10m/s
    3.(2024·广东深圳·中考真题)2024年6月2日,嫦娥六号探测器成功着陆月背面南极艾特肯盆地,这是人类历史上首次登陆月球背面,图是嫦娥六号探测器,成功着陆月球背面3D动画模拟图。嫦娥六号从月球带回月壤,月壤的( )
    A.质量不变B.质量变小C.重力变小D.重力不变
    4.(2024·山东枣庄·中考真题)在两辆靠得较近的小车上分别放一块磁体甲和乙,如图所示。下列说法正确的是( )
    A.甲对乙的作用力大于乙对甲的作用力
    B.甲先对乙施力,然后乙才对甲施力
    C.甲对乙的作用力和乙对甲的作用力是一对相互作用力
    D.由于甲、乙两磁体没有接触,因此甲、乙之间没有力的作用
    5.(2024·海南·中考真题)下列物体测量操作正确的是( )
    A.测量木块的边长
    B.测量水平拉力
    C.测量水温
    D.测量木块质量
    6.(2023·湖南常德·中考真题)下列关于力的说法中错误的是( )
    A.成语“孤掌难鸣”说明一个物体不会产生力
    B.“卵与石斗,麋碎无疑”是因为鸡蛋受到的力大于石头受到的力
    C.“飞流直下三千尺”是由于水受到重力的作用
    D.“风吹草低见牛羊”说明风对草的力改变了草的形状
    7.(23-24八年级上·福建福州·期末)图是人们打年糕时的情景,用木制榔头捶打年糕的过程中( )
    A.榔头只受重力的作用
    B.榔头打击年糕时,人对年糕有力的作用
    C.年糕凹陷,说明力可以改变物体的形状
    D.手对手柄的弹力是手柄的形变产生的
    8.(23-24八年级下·福建福州·开学考试)文学中蕴含很多物理知识,下列说法正确的是( )
    A.“一个巴掌拍不响”说明一个物体也可以产生力
    B.“小扣柴扉久不开”中扣柴扉的力的施力物体是地球
    C.“卷我屋上三重茅”说明力可以改变物体的运动状态
    D.“飞流直下三千尺”是由于水受到惯性力作用向下运动
    9.(2024·广东汕头·模拟预测)航天员王亚平搭载神舟十三号载人飞船时,随运载火箭,将冰墩墩带上太空,并在“天宫课堂”进行展示和实验。冰墩墩在太空舱中时,相比起在地球,它的质量 ,重力 ;不考虑热胀冷缩,密度 。(均选填“变大”“变小”或“不变”)
    10.(2024·山东枣庄·中考真题)嫦娥六号探测器于2024年6月2日着陆月球背面阿波罗盆地进行采样,嫦娥六号探测器在降落月球实施制动减速时,要将发动机喷管朝向 (选填“前方”“侧方”或“后方”),使探测器减速的施力物体是 (选填“燃气”或“喷嘴”),此现象可以说明 。
    11.(2024·山东菏泽·中考真题)如图所示,滑旱冰时小明用力推墙,他便向后退,说明力的作用是 的;使小明后退的力的施力物体是 。
    能力提升
    12.(23-24八年级上·安徽芜湖·期末)如图所示,在2022年北京冬奥会上,我国选手苏翊鸣取得了一金一银的好成绩。下列四个选项是某次滑雪比赛中的一个简化场景,此时运动员所受重力的示意图正确的是( )
    A. B. C. D.
    13.(2023·海南省直辖县级单位·二模)关于质量和密度说法正确的是( )
    A.冰化为水后,质量和密度都不改变
    B.从地球带到太空舱的笔能“悬浮”于舱内,是因为笔的质量变小
    C.一罐氧气用掉一半,质量减小,密度不变
    D.将竹子削成筷子后,质量变小,密度不变
    14.(2024·内蒙古呼和浩特·中考真题)瑞瑞是呼和浩特市一名普通初三学生。自从学习初中物理后,他对与人体有关的各项数据产生了浓厚的兴趣。以下是他总结出的自己身体的各项常用数据,其中正确的是( )
    A.他的体温在42.5℃左右
    B.身高170cm左右
    C.体重约为1500N
    D.百米赛跑的成绩约为5s
    15.(2024·广东·模拟预测)请同学们应用所学物理知识正确使用下列测量工具:如题图甲所示,若选择测量精确度更高的刻度尺进行读数,则结果应该记为 cm;如图乙所示的秒表记录了小红测试800m跑所用时间,应记为 s;如图丙所示,所测物体M受到的重力是 N。
    16.(2024·广东肇庆·二模)铁钉很难在玻璃上留下刻痕,这是因为玻璃的 比铁钉大;制造飞机,经常要用铝来做主要材料,这是因为铝的 小的特性;用橡胶来做汽车轮胎,这是主要应用它 好的原因。
    17.(2024·山东聊城·中考真题)如图所示,把一个质量分布均匀的小球用绳子悬挂起来,将小球拉到一定高度稳定后松手。画出小球在摆动过程中经过P点时所受力的示意图。(忽略空气阻力)
    18.(2024·山东东营·中考真题)如图所示,请画出挂在墙上的足球所受重力的示意图。
    19.(2024·广东潮州·一模)如图所示,一盏吊灯静止悬挂在天花板上.请在O点画出吊灯受到的重力G和拉力F的示意图。
    20.(2024·内蒙古包头·中考真题)厨房中某品牌铝箔卷是由长8m、宽30cm、厚0.0015cm的铝箔卷成,小明利用家中的弹簧测力计、食品袋测量该铝箔的密度。(g取10N/kg)
    (1)利用弹簧测力计和食品袋测量铝箔卷的重力。
    调节弹簧测力计指针到 处,将装有铝箔卷的食品袋挂在测力计下如右图所示,记录数据,图示数据为 N。
    (2)计算铝箔的体积。计算结果为 。
    (3)依据公式 计算铝箔的密度。计算结果为 (结果保留一位小数)。
    (4)上述测量方式会使密度测量结果 (填“偏大”或“偏小”)。原因是 。
    21.(2024·广东深圳·一模)阅读材料,回答问题。
    2023年10月26日,神舟十七号载人飞船在长征二号F遥十七运载火箭的托举下,从酒泉
    卫星发射中心点火升空,搭载着汤洪波、唐胜杰、江新林3名航天员奔向太空。长二F火箭与载人飞船的总质量约为500吨。如图所示,火箭点火升空时,降温系统向发射塔喷洒大量的水,顿时周围“白气”滚滚。之后,神舟十七号载人飞船成功对接于天和核心舱前向端口,形成三舱三船组合体,即空间站三个舱段、两艘载人飞船和一艘货运飞船。
    (1)在神舟十七号发射升空的过程中,三名航天员静静地坐在太空椅上,这里选择的参照物是 ;
    (2)关于火箭发射,下列说法正确的是 ;
    A.火箭应采用密度大、硬度大的合金材料
    B.火箭在加速起飞过程中,火箭的机械能不变
    C.火箭加速升空阶段,火箭的惯性变大
    D.在太空实验中可用弹簧测力计测力的大小
    (3)火箭发射时向下喷出高温高压的燃气,火箭获得向上的推力,该推力的施力物体 。“白气”滚滚中的“白气”是 (填物态变化名称)形成的;
    (4)中国空间站在轨道上绕地球正常运行时处于 (选填“平衡”或“非平衡”)状态。在空间站内 (选填“能”或“不能”)用天平称量物体的质量;
    (5)他们和家人通过网上聊天实现“天地对话”,依靠电磁波传递信息,当空间站距离航天员家属510km时,航天员发出的信号经过 s后就可以被地面上的家属接收到(不考虑仪器的延时特性);
    (6)设计师为减轻火箭的重力,将一个钢制零件改为铝制零件,使其质量减少208kg,则该零件铝的质量为 kg。(ρ钢=7.9×103kg/m3,ρ铝=2.7×103kg/m3)
    考点内容
    课标要求
    考查频次
    命题预测
    力的概念与力的作用效果
    通过常见事例或实验,了解力,认识力的作用效果
    力、弹力、重力(10年8考,1~6分)
    对此考点的考查是学生基本考查内容,出现的概率较高,考查题型主要有选择题、填空题,在考题中对此考点的考查经常与摩擦力、相互作用力和平衡力共同组成一个考题。本考点的命题点有:什么是力、常见力的大小估测、辨别施力物体和受力物体、力的作用效果、相互作用力等
    力的三要素与力的示意图
    通过改变力的大小、方向和作用点了解力的三要素的作用
    常见题型是作图题,也有选择题、填空题。命题点有:认识力的三要素对力的作用效果的理解、画力的示意图等
    弹力与弹簧测力计
    通过常见事例或实验了解弹力,会测量力的大小,通过实验探究,学会使用弹簧测力计测量各种力
    对弹力概念的考查题型出现概率较低,利用弹簧测力计测量力的大小属于常考热点,实验探究弹簧的弹力与弹簧伸长量的关系属于冷门考点;常见考题题型有选择题、填空题和实验探究题。主要命题点有:弹力的概念、弹力的三要素、弹力作图、用弹簧测力计测量力等
    重力
    通过常见事例或实验了解重力,认识重力的三要素,了解重心的概念及应用
    对重力的考查属于常考热点,常见题型有选择题、填空题、作图题、实验探究题等。命题点有:重力的概念、重力的大小、重力方向的应用、重心的概念及应用、探究物体所受重力与质量的关系等
    力的概念
    力是物体对物体的作用,用符号“F”表示
    正确理解“力”
    力的物质性:产生力的作用总要有两个物体(一个是施力物体,一个是受力物体),单独一个物体不会产生力的作用,离开物体更不会有力的作用
    有力不一定必须接触:相互接触的物体之间不一定产生力的作用;没有接触的两个物体之间也可能有力的作用(如磁铁吸引铁屑),因此是否接触不是判断物体间是否有力作用的依据
    力的单位
    在国际单位制中,力的单位是牛顿,简称牛,用符号“N”表示
    力的作用效果
    力可以改变物体的形状,使物体发生形变
    力可以改变物体的运动状态(运动状态的改变包括由静止到运动,由运动到静止,速度大小或运动方向发生变化)
    力的三要素
    大小:力的大小影响力的作用效果(拉弹簧的力越大,弹簧被拉得越长)
    方向:力的方向影响力的作用效果(拉弹簧时,弹簧变长;压弹簧时,弹簧变短)
    作用点:力的作用点影响力的作用效果(推底部时,瓶子移动;推上部时,瓶子倾倒)
    力的示意图
    用一条带箭头的线段表示力。在受力物体上沿着力的方向画一条线段,在线段的末端画一个箭头表示力的方向,在线段的起点(或终点)表示力的作用点
    画力的示意图:①先确定受力物体;②在受力物体上找出力的作用点;③最后沿力的方向画一条带箭头的线段,标出力的符号、数值和单位
    力的作用点可以在线段的起点,也可以在线段的终点;同一图中,力越大,表示该力的线段越长;线段要用实线;线段末端标出力的符号,有时还需用数值和单位标出力的大小
    力的作用是相互的
    物体间力的作用是相互的。一个物体对另一个物体施力时,另一个物体也同时对它施加力的作用
    (1)物体间相互作用力同时产生、同时消失,没有先后、主次之分;
    (2)两个相互作用的力大小相等、方向相反、作用在同一条直线上,分别作用在两个物体上;
    (3)物体间力的作用是相互的,施力物体同时也是受力物体,受力物体同时也是施力物体
    弹性与塑性
    (1)弹性:物体受力发生形变,撤去外力后又恢复到原来的形状,发生这种形变叫做弹性形变,物体这种性质叫做弹性;
    (2)塑性:有些物体发生形变后不能自动恢复到原来的形状,发生的这种形变叫做塑形形变,物体的这种性质叫做塑性。
    弹力
    弹力:物体由于发生弹性形变而产生的力叫做弹力
    产生条件:①两物体相互接触;②接触处相互挤压或拉伸而发生弹性形变(相互接触的物体间不一定产生弹力,如相互接触但没有发生相互作用的物体间是没有弹力的)
    弹力的三要素
    大小:与物体的材料和弹性形变程度有关。
    弹力与弹性形变的关系:物体的弹性有一定的限度,超过了这个限度物体就不能恢复原状,该限度称为弹性限度。在弹性限度内,物体的形变量越大,产生的弹力越大
    方向:始终与物体形变方向相反,与物体恢复原状的方向相同,或与使物体发生形变的力的方向相反,且总是与接触面垂直
    作用点:在两个物体的接触面上,也可等效在接触面的一点
    弹簧测力计
    测量力的大小的工具叫做测力计。其中利用弹簧受到的拉力越大,弹簧的伸长量就越长的原理制成的测力计叫做弹簧测力计
    弹簧测力计的使用方法
    使用前:(1)观察量程:待测力的大小不能超过量程;(2)明确分度值:知道每一小格表示多少牛;(3)校零:检查指针是否指在零刻度线上。若没有,要调节至对齐;(4)沿弹簧轴线方向轻轻来回拉动几次挂钩,放手后观察指针是否能回到零刻度线处,以防止弹簧卡壳
    使用时:(1)测量:要使弹簧测力计的弹簧轴线方向跟所测力的方向在一条直线上,弹簧不要靠在刻度盘上(避免因摩擦而影响测量的准确程度);(2)读数:应让视线垂直于刻度盘读数;(3)记录:在记录数据时要带上单位;(4)待测的力(物体)一定要在弹簧测力计的挂钩一端
    实验序号
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    拉力F/N
    0
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    弹簧伸长量Δl/cm
    0
    1
    2
    3
    4
    7
    11
    重力的产生
    由于地球的吸引而使物体受到的力叫做重力,通常用字母G表示
    重力的特点
    地球附近的所有物体都受到重力作用,不管它是运动的还是静止的(重力是非接触力,只要在地球附近就受到重力作用)
    重力的施力物体是地球,受力物体是地球附近的物体
    重力的效应:使物体从高处落向地面或使物体由向下落的趋势
    物体间力的作用是相互的,地球吸引物体的同时,物体也吸引地球
    重力的大小
    物体所受重力跟它的质量成正比。G=mg,G表示重力,m表示质量,g表示重力与质量的比值
    重力的方向
    (1)重力的方向总是竖直向下,而不是垂直向下。
    (2)重力的方向不受其他作用力的影响,与物体的运动状态及位置无关;
    (3)重力方向的应用:人们在一根线下吊一重物,就做成了一根铅垂线。因为重力方向始终竖直向下,所以铅垂线静止时总竖直向下,故用铅垂线可以检查工作台面是否水平,墙壁上的画是否挂正等
    提出问题
    物体所受重力与它质量有什么关系
    猜想与假设
    通常我们感觉到物体的质量越大,就越重。因此可以作出猜想:物体所受的重力与质量存在一定的关系,物体的质量越大,它所受的重力越大
    设计实验与制定计划
    用弹簧测力计分别测出总质量不同的钩码所受重力的大小,观察、比较钩码所受总重力的大小与总质量有何关系
    进行实验与收集证据
    (1)固定弹簧测力计,使其保持竖直状态。
    (2)把一个质量为50g的钩码挂在弹簧测力计的挂钩上,当钩码静止时,读出的弹簧测力计的示数即钩码所受重力的大小,将其记录在表格中。
    (3)用同样的方法分别测出2个、3个、4个、5个、6个、7个相同的钩码的重力,并把测量结果记录在表格中。
    (4)以质量为横坐标,重力为纵坐标,作出钩码重力大小跟其质量的关系图像,如图所示。
    质量m/kg
    0.05
    0.10
    0.15
    0.20
    0.25
    0.30
    0.35
    重力G/N
    0.49
    0.98
    1.47
    1.96
    2.45
    2.94
    3.43
    重力与质量的比值/(N·kg-1)
    9.8
    9.8
    9.8
    9.8
    9.8
    9.8
    9.8
    分析论证
    (1)由实验数据可知,当质量成倍数增加时,重力也成倍数增加,物体所受的重力与其质量的比值不变。
    (2)由G-m图像可知,此图线是一条过原点的直线,说明物体所受的重力跟它的质量成正比。
    归纳总结
    大量精确的实验表明,物体所受重力跟它的质量成正比。如果用G表示重力,m表示质量,g表示重力与质量的比值,地球附近的物体所受重力跟它的质量之间的关系可以写成,即G=mg。
    时间
    第 1 天
    第8天
    第29天
    第57天
    第58天
    第70天
    质量
    66.8
    66.2
    64.4
    62.0
    61.9
    60.8

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