2021-2022学年广东省深圳市龙岗区六年级下册期中测数学试题及答案(北师大版)

这是一份2021-2022学年广东省深圳市龙岗区六年级下册期中测数学试题及答案(北师大版)，共15页。试卷主要包含了我会填，我会选，我会算，我会做，我会解决问题，附加题等内容，欢迎下载使用。
1. 一个长方体的棱长总和是120厘米，长、宽、高的比是5 ：3 ：2，这个长方体长（ ）厘米，宽（ ）厘米，高（ ）厘米．
【答案】 ①. 15 ②. 9 ③. 6
【解析】
【详解】要分配的总量：120÷4=30（厘米）
长：30×=15（厘米）
宽：30×=9（厘米）
高：30×=6（厘米）
答：这个长方体长15厘米，宽9厘米，高6厘米．
2. 一个长方形以它的一条边为轴旋转一周，得到一个（ ），这条边的长度是所得到图形的（ ）；直角三角形绕它的一条直角边旋转一周，得到一个（ ），这条边的长度是所得到图形的（ ）。
【答案】 ①. 圆柱 ②. 高 ③. 圆锥 ④. 高
【解析】
【分析】（1）点动成线，线动成面，面动成体。由于长方形对边相等，以它的一边为轴旋转一周，它的上、下两个面就是以半径相等的两个圆面，与轴平行的一边通过旋转形成一个曲面，这样就得到一个圆柱；与轴平行的那条边就是圆柱的高，因为这条边要旋转一周，经历无数个位置，每个位置对应圆柱的一条高，所以圆柱有无数条高；
（2）以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，它的另一条直角边绕轴旋转一周构成一个圆面，这就是圆锥的底，直角三角形的斜边经过旋转形成一个曲面，即圆锥的侧面，而另一点在轴上，绕轴旋转后还是一点，这就是圆锥的顶点，为轴的那条直角边是旋转后的圆锥的高，因而圆锥只有一条高。
【详解】一个长方形以它一条边为轴旋转一周，得到一个圆柱，这条边的长度是所得到图形的高；直角三角形绕它的一条直角边旋转一周，得到一个圆锥，这条边的长度是所得到图形的高。
【点睛】本题是考查图形的旋转。以一个长方形的一边为轴旋转一周，可以得到一个圆柱；一个直角三角形以一条直角边为轴旋转一周可以得到一个圆锥。
3. 与一个圆锥等底等高的圆柱的体积是30立方米，圆锥的体积是（ ）立方米。
【答案】10
【解析】
【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的倍，由此即可求出圆锥的体积解决问题。
【详解】30×＝10（立方米）
圆锥体积是10立方米。
【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。
4. 把4g盐放入12g水中，盐与盐水质量的比是（ ）。
【答案】1∶4
【解析】
【分析】4千克盐放在12千克水里，盐水为（4＋12）千克，进而根据题意，求出盐与盐水的比。
【详解】4∶（4＋12）
＝4∶16
＝（4÷4）∶（16÷4）
＝1∶4
把4g盐放入12g水中，盐与盐水质量的比是1∶4。
【点睛】此题考查了比的意义，应明确：盐＋水＝盐水，结合题意分析解答即可。
5. 图上距离1cm表示实际距离1m，这幅图的比例尺是（ ）。
【答案】1∶100
【解析】
【分析】根据比例尺意义，即图上距离∶实际距离＝比例尺，据此解答即可。
【详解】1米＝100厘米
1厘米∶1米
＝1厘米∶100厘米
＝1∶100
这幅图比例尺是1∶100。
【点睛】本题考查了比例尺知识，灵活利用：比例尺＝图上距离∶实际距离这一关系解决问题即可。
6. 一个底面直径和高都是3分米的圆锥，它的体积是______立方分米，一个与它等底等高的圆柱的体积比它大______立方分米．
【答案】 ①. 7.065 ②. 14.13
【解析】
【分析】（1）利用圆锥的体积=πr2×h，代入数据即可解决问题；
（2）等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以与它等底等高的圆柱就比这个圆锥大了它的2倍，由此即可解决问题．
【详解】×3.14×()2×3，
=×3.14××3，
=7.065（立方分米），
7.065×2=14.13（立方分米），
答：它的体积是7.065立方分米，一个与它等底等高的圆柱的体积比它大 14.13立方分米．
故答案为7.065；14.13．
7. 一个底面周长为12cm的圆柱的侧面展开后是一个正方形，这个圆柱的高是（ ）cm，这个正方形的面积是（ ）cm2。
【答案】 ①. 12 ②. 144
【解析】
【分析】一个底面周长为12cm的圆柱的侧面展开后是一个正方形，所以圆柱的高与正方形的边长相同为12cm，正方形的面积＝边长×边长，据此解答。
【详解】根据分析圆柱的高是12cm。
正方形的面积是12×12＝144（cm2）
【点睛】本题主要考查圆柱的认识及正方形的面积计算。
8. 淘气每天上学的路程一定，步行的速度和所需的时间成（ ）比例。
【答案】反
【解析】
【分析】判断正、反比例的方法：当一个量一定，另外两个量比值一定，成正比例；当另外两个量积一定，成反比例，以此解答。
【详解】根据题意可知：路程（一定）＝速度×时间，积一定，成反比例。
【点睛】此题主要考查学生对正、反比例判定方法的应用。
9. 高相等，底面半径之比是1∶2的圆柱与圆锥，它们的体积之比是（ ）∶（ ）。
【答案】 ①. 3 ②. 4
【解析】
【分析】结合题意，把圆柱底面半径看作1，则圆锥的底面半径就是2，设它们的高都为h；分别求出圆锥、圆柱的体积，即可求得它们的体积比。
【详解】设圆柱的底面半径为1，则圆锥的底面半径为2，它们的高相等，记为h，则圆锥的体积＝×22×πh＝πh，圆柱的体积＝πh；
πh∶πh
＝（πh÷πh）∶（πh÷πh）
＝1∶
＝3∶4
高相等，底面半径之比是1∶2的圆柱与圆锥，它们的体积之比是3∶4。
【点睛】此题考查了圆锥和圆柱的体积公式的实际应用。
二、我会选。
10. 用4，8，12，24组成比例，不正确的是（ ）。
A. B. C.
【答案】A
【解析】
【分析】根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，进行解答即可。
【详解】4×24＝96
8×12＝96
所以4、8、12、24组成的比例可以是：4∶8＝12∶24；24∶12＝8∶4。
不正确的是4∶12＝24∶8。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查比例的基本性质的应用。
11. 两种相关联的量（ ）。
A. 成正比例B. 成反比例C. 不一定成比例
【答案】C
【解析】
【详解】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是否是①一种量变化，另一种量也随着变化，变化方向相同或相反；②对应的比值或乘积一定；如果这两种量相关联的量都是变量，且对应的比值一定，就成正比例；如果两种量相关联的量都是变量，且对应的乘积一定，就成反比例；如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。
故答案为：C
12. 圆柱的体积一定，它的高和（ ）成反比例。
A. 底面半径B. 底面积C. 底面周长
【答案】B
【解析】
【分析】根据xy＝k（一定），x和y成反比例关系，进行选择。
【详解】圆柱底面积×高＝体积（一定），则圆柱的高和底面积成反比例。
故答案为：B
【点睛】关键是理解反比例的意义，掌握圆柱体积公式。
13. 如果把一个圆柱的底面积扩大到原来的2倍，高不变，它的体积就（ ）。
A. 扩大到原来的2倍B. 扩大到原来的4倍C. 不变
【答案】A
【解析】
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，再根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积就扩大相同的倍数；由此解答。
【详解】根据题干分析可得：圆柱的底面积扩大到原来的2倍，高不变，它的体积扩大到原来2倍。
故答案为：A
【点睛】此题主要根据圆柱的体积计算公式和积的变化规律解决问题。
14. 从7：30到7：45，钟面上的分针旋转了（ ）度。
A. 20B. 60C. 90
【答案】C
【解析】
【分析】钟表分12个大格，每个大格之间的夹角为360度÷12＝30度，钟表上从7：30到7：45，分针走了3个大格，由此解答即可。
【详解】从7：30到7：45，钟面上分针旋转了90度。
故答案为：C
【点睛】本题考查钟表分针的夹角。在钟表问题中，应明确钟表分12个大格，每个大格之间的夹角为30度。
15. 将一个图形平移后得到的图形的面积和原图的面积比是（ ）．
A. 1∶1B. 1∶2C. 1∶4
【答案】A
【解析】
【分析】根据平移的特征：物体或图形平移后，它们的形状、大小、方向都不改变，只是位置发生了变化。可知图形的形状、大小都不变，也就是平移后面积不变，据此解答即可。
【详解】根据平移的特征，平移后面积不变，所以平移后的图形和原图形的面积比是1:1
故答案为：A
【点睛】本题主要考查平移的特征。
16. 压路机的前轮转动一周能压多少路面是指（ ）。
A. 前轮的体积B. 前轮的表面积C. 前轮的侧面积
【答案】C
【解析】
【分析】压路机的前轮是个圆柱，这个圆柱是侧躺在地面，压路机在工作时是它的前轮的侧面与地面接触的，由此即可得出答案。
【详解】因为压路机的前轮是圆柱形的，压路机在工作时是它的前轮的侧面与地面接触的，而前轮的两个圆面是不与地面接触的，所以“压路机的前轮转动一周能压多少路面”指前轮的侧面积。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查了对圆柱的侧面积在实际生活中的应用，要结合生活实际进行解答。
17. 把一团圆锥体橡皮泥揉成与它等底的圆柱体，高将（ ）。
A. 扩大3倍B. 缩小为原来的三分之一C. 扩大6倍
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意知道，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，再根据等底等高的圆锥体和圆柱体的关系，即可得到答案。
【详解】根据等底等高的圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍，为了保持在捏橡皮泥的过程中圆锥的总体积不变，所以，把一团圆锥体橡皮泥揉成与它等底的圆柱体，高将缩小为原来的三分之一；
故答案为：B
【点睛】本题除了要结合等底等高的圆柱和圆锥体积间的关系，同时还要能够展开空间思维，想象把一团圆锥体橡皮泥捏成圆柱体的过程中，其外形上的变化，这些都能够促进我们进一步理解题意并做出准确的判断。
18. 田田家客厅长5m、宽4m，画在练习本上，选（ ）作比例尺比较合适。
A. B. C.
【答案】B
【解析】
【分析】实际距离和比例尺已知，依据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出小优家客厅的长和宽的图上距离，再与练习本的实际长度比较即可选出合适的答案。
【详解】5m＝500cm
4m＝400cm
A．500×＝50（cm），400×＝40（cm），画在练习本上，尺寸过大，不符合实际情况，不合适；
B．500×＝5（cm），400×＝4（cm），画在练习本比较合适；
C．500×＝0.5（cm），400×＝0.4（cm），画在练习本上太小，不合适。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意结合实际情况。
三、我会算。
19. 直接写出得数。


【答案】5.5；28.1；0.09；0；
1.1；；400；3.5
【解析】
【详解】略
20. 化简比。
6厘米∶6米 15分∶0.2时
【答案】（1）5∶2；（2）1∶100；（3）5∶4
【解析】
【分析】（1）根据比的基本性质，先把两个数同时乘100化成整数比，再同时除以6化成最简整数比。
（2）先统一长度单位，再根据比的基本性质同时除以6化成最简整数比。
（3）先统一时间单位，再根据比的基本性质同时除以3化成最简整数比。
【详解】（1）0.3∶0.12
＝（0.3×100）∶（0.12×100）
＝30∶12
＝（30÷6）∶（12÷6）
＝5∶2
（2）6厘米∶6米
＝6厘米∶600厘米
＝6∶600
＝（6÷6）∶（600÷6）
＝1∶100
（3）15分∶0.2时
＝15分∶12分
＝15∶12
＝（15÷3）∶（12÷3）
＝5∶4
21. 解比例。

【答案】x＝4；x＝540；x＝6
【解析】
【分析】（1）根据比例的基本性质，把比例改写成6x＝2×12的形式，再根据等式的性质，方程两边同时除以6即可求解；
（2）根据比例的基本性质，把比例改写成0.7x＝18×21的形式，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.7即可求解；
（3）根据比例的基本性质，把比例改写成x＝2×3的形式，计算即可求解。
【详解】（1）2∶x＝6∶12
解：6x＝2×12
6x＝24
6x÷6＝24÷6
x＝4
（2）0.7∶18＝21∶x
解：0.7x＝18×21
0.7x＝378
0.7x÷0.7＝378÷0.7
x＝540
（3）
解：x＝2×3
x＝6
22. 计算下面图形的体积。（单位：cm）
【答案】50.24cm3
【解析】
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，计算出圆柱的体积。
【详解】3.14×22×4
＝3.14×4×4
＝12.56×4
＝50.24（cm3）
这个图形的体积是50.24cm3。
四、我会做。
23. 画一画。（下面每个小方格表示1cm2）
（1）将正方形扩大，使新图形与原图形的对应线段长的比为2∶1。
（2）画出上面右边图形绕点顺时针旋转90°后的图形。
【答案】见详解
【解析】
【分析】（1）一个边长为3厘米的正方形按2∶1放大，即将这个正方形的边长同时扩大原来的2倍，据此画图；
（2）根据旋转的意义，找出图中图形5个关键处，再画出按顺时针方向旋转90°后的形状即可。
【详解】（1）和（2）如图：
【点睛】本题考查了图形放大及旋转的意义。
24. 如图所示，将圆柱切拼成一个近似的长方体。
（1）长方体的长等于圆柱（ ）的一半，它的宽等于圆柱的（ ）。
（2）长方体的底面积等于圆柱的（ ），长方体的高等于圆柱的（ ）。由于切拼的过程中（ ）保持不变，所以，圆柱的体积＝长方体的体积＝（ ）（ ）。
【答案】（1） ①. 底面周长 ②. 半径
（2） ①. 底面积 ②. 高 ③. 体积 ④. 底面积 ⑤. 高
【解析】
【分析】（1）如图可知长方体的长等于圆柱底面周长的一半，它的宽等于圆柱的半径；
（2）如图，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。由于切拼的过程中体积保持不变，所以，圆柱的体积＝长方体的体积＝底面积×高。
【小问1详解】
长方体的长等于圆柱底面周长的一半，它的宽等于圆柱的半径。
【小问2详解】
长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。由于切拼的过程中体积保持不变，所以，圆柱的体积＝长方体的体积＝底面积×高。
【点睛】本题解题关键是熟练掌握圆柱体积公式的推导过程。
五、我会解决问题。
25. 在比例尺是1∶1000的平面图上，量得一块长方形操场的长是24厘米，宽是18厘米，这块长方形操场的实际周长是多少米？
【答案】840米
【解析】
【分析】根据比例尺分别计算出长方形操场实际的长、宽的长度，再根据长方形的周长公式解答即可。
【详解】长：24÷ ＝24000（厘米）＝240（米）；宽：18÷＝18000（厘米）＝180（米）；
周长：（240＋180）×2
＝420×2
＝840（米）
答：这块长方形操场的实际周长是840米。
【点睛】实际距离＝图上距离÷比例尺，注意比例尺公式的灵活应用。
26. 某工程队铺设输油管道，每天铺设24米，60天可以铺完，如果每天多铺6米，多少天可以铺完？
【答案】48天
【解析】
【分析】根据题意，这条管道的总长度一定，每天铺设的米数×铺设的天数＝管道总长度（一定），所以每天铺设的米数和铺设的天数成反比例；
可以设需要x天铺完，则用每天铺设的米数×60天可得管道的总长度，用原来每天铺设的24米加6米，求出现在每天铺设的米数，再乘需要的天数x，据此列方程即可。
【详解】由分析可得：
解：设x天可以铺完，
（24＋6）×x＝24×60
30x＝1440
x＝1440÷30
x＝48
答：48天可以铺完。
27. 一根圆柱形塑料管，底面直径是3厘米，长是6厘米。做100根这样的塑料管，需要多少平方厘米的塑料？
【答案】5652平方厘米
【解析】
【分析】本题只要根据S＝Ch求出水管的侧面积，再乘100就是我们要求的问题。
【详解】3.14×3×6×100
＝9.42×6×100
＝56.52×100
＝5652（平方厘米）
答：需要5652平方厘米的塑料。
【点睛】本题考查了圆柱侧面积在生活中的应用。
28. A，B两城相距240千米，四种不同的交通工具从A城到B城的速度和所用的时间情况如下表，请把下表填写完整并回答问题。
（1）不同的交通工具在行驶这段路程的过程中，哪个量没有变？
（2）速度和所用的时间成什么比例？为什么？
（3）如果轿车要2.5时行完全程，那么每时应行驶多少千米？
【答案】80；20
2；4
（1）路程240千米
（2）成反比例；速度×时间＝路程（一定）
（3） 96千米
【解析】
【分析】根据路程÷速度＝时间，路程÷时间＝速度，分别计算出豪华大客车和自行车的速度，轿车和货车的时间，填表即可。
（1）不同的交通工具都是从A城到B城，从A城到B城的路程一定，没有变，据此分析；
（2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
（3）根据速度＝路程÷时间，列式解答即可。
【详解】240÷3＝80（千米/时）
240÷12＝20（千米/时）
240÷120＝2（时）
240÷60＝4（时）
（1）路程是240千米这个量没有变。
（2）速度和所用的时间成反比例，因为速度×时间＝路程（一定）。
（3）240÷2.5＝96（千米）
答：每时应行驶96千米。
六、附加题。
29. 保安把30把锁的钥匙弄乱了，为了使每把钥匙都配上对应的锁，最多要试多少次？
【答案】435次
【解析】
【分析】从最差情况考虑：要确保锁和钥匙都配对起来，开第一把锁，试了29次都没有打开，第30把钥匙就不需要试了，肯定配这把锁的。同理，开第二把锁时，最多就需要28次，以此类推……第29把锁最多需要试1次，第30把锁就不需要试了，剩下的最后一把钥匙就一定是配这把锁的了。所以最多需要试（29＋28＋27＋……＋1）次。
【详解】29＋28＋27＋……＋1
＝（29＋1）×29÷2
＝30×29÷2
＝870÷2
＝435（次）
答：最多要试435次。
【点睛】若有1把锁n把钥匙，试的次数就是钥匙的数量减1，即（n－1）次，只要前边试的都不合适，那么最后一把一定合适，就不用试了，试完第一把锁后，剩下的再这样计算即可。
轿车
豪华大客车
货车
自行车
速度/（千米/时）
120
60
时间/时
3
12
轿车
豪华大客车
货车
自行车
速度/（千米/时）
120
80
60
20
时间/时
2
3
4
12