第六章 章末复习提升-2024-2025学年高中数学新版同步课件（人教A版必修二）

章末复习提升第六章　平面向量及其应用网络构建向量的加法、减法和数乘运算统称为向量的线性运算.向量的线性运算的结果仍是一个向量，因此，对它们的运算法则、运算律的理解和运用要注意向量的大小和方向两个方面.一、平面向量的线性运算例1√√A.2 B.－2 C.1 D.－1训练1√即点D在BC的延长线上，且C为BD的中点，所以λ＝－1，μ＝2，则λ＋μ＝1.1.数量积的三种运算 (1)已知向量的模和夹角，则 a·b＝|a||b|cos〈a，b〉. (2)当已知向量的坐标时，可利用坐标法求解，即若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2.(3)利用数量积的几何意义求解.二、向量的数量积运算2.向量的夹角和模的性质例2(1)已知向量a＝(1，3)，b＝(3，4)，若(a－λb)⊥b，则λ＝________.因为a－λb＝(1，3)－λ(3，4)＝(1－3λ，3－4λ)，所以由(a－λb)⊥b可得，9(1)已知向量a＋b＋c＝0，|a|＝1，|b|＝|c|＝2，则a·b＋b·c＋c·a＝________.训练2由已知可得(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2(a·b＋b·c＋c·a)＝9＋2(a·b＋b·c＋c·a)＝0，(2)已知非零向量a，b满足|a－b|＝|a|，a⊥(a－b)，则a与b夹角为________.因为|a－b|＝|a|，所以|a－b|2＝|a|2＋|b|2－2a·b＝|a|2，设a与b夹角为θ，则|b|2＝2a·b＝2|a||b|cos θ，|b|＝2|a|cos θ，①因为|b|＝2|a|cos θ>0，所以cos θ>0.又因为a⊥(a－b)，所以a·(a－b)＝a2－a·b＝0，则a2＝a·b，则|a|2＝|a||b|cos θ，所以|a|＝|b|cos θ，②三、正弦定理、余弦定理及应用例3(1)求A的大小；因为C∈(0，π)，所以sin C>0，因为D在边BC上，且CD＝2DB，训练3△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知________(只需填序号).(1)求A的大小；又0