第九章 章末复习提升(1)-2024-2025学年高中数学新版同步课件（人教A版必修二）

章末复习提升第九章 统计网络构建1.抽样方法有：简单随机抽样、分层随机抽样.2.两种抽样方法比较一、抽样方法的应用例1一个单位有职工800人,其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层随机抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是A.12，24，15，9 B.9，12，12，7C.8，15，12，5 D.8，16，10，6√问题：①某小区有800户家庭，其中高收入家庭200户，中等收入家庭480户，低收入家庭120户，为了了解有关家用轿车购买力的某个指标，要从中抽取一个容量为100的样本；②从10名学生中抽取3人参加座谈会.方法：(1)简单随机抽样；(2)分层随机抽样.则问题与方法配对正确的是 A.①(1)，②(2) B.①(2)，②(1) C.①(1)，②(1) D.①(2)，②(2)训练1√问题①中的总体是由差异明显的几部分组成的，故可采用分层随机抽样方法；问题②中总体的个数较少，故可采用简单随机抽样.故匹配正确的是B.与频率分布直方图有关问题的常见类型及解题策略(1)已知频率分布直方图中的部分数据，求其他数据，可利用频率和等于1求解.(2)已知频率分布直方图，求某种范围内的数据，可利用图形及某范围结合求解.二、用样本的取值规律估计总体的取值规律例2某社区80名居民参加消防安全知识竞赛，竞赛后对其成绩(满分100分)进行统计，将数据按[60，70)，[70，80)，[80，90),[90,100]分为4组，其频率分布直方图如图所示.(1)求直方图中a的值；(1)依题意得，10×(0.01＋0.02＋0.03＋a)＝1，解得a＝0.04.(2)试估计这80名居民竞赛成绩的平均分；(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)(2)这80名居民竞赛成绩的平均分＝65×0.1＋75×0.2＋85×0.4＋95×0.3＝84.由频率分布直方图可得，第一组的频率为0.01×10＝0.1，(3)该社区准备对本次安全知识竞赛成绩较差的20%的居民开展消防安全知识讲座，则需要参加讲座的居民的分数不超过多少.前两组的频率之和为(0.01＋0.02)×10＝0.3.设需要参加讲座的居民的分数不超过x，则x∈[70，80).0.02×(x－70)＋0.1＝0.2，解得x＝75.故需要参加讲座的居民的分数不超过75.某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.训练2用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%.(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%，17%.(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01)附： ≈8.602.三、样本的百分位数1.四分位数：第25分位数，第50分位数，第75分位数，这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数.2.由频率分布直方图求百分位数时，一般采用方程的思想，设出第p百分位数，根据其意义列出方程求解.例3某市进行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格.某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间[30，150]内，其频率分布直方图如图所示.(1)求a的值；由频率分布直方图性质，得(0.002 5＋0.007 5＋0.007 5＋a＋0.012 5＋0.005 0)×20＝1，∴a＝0.015 0.初赛成绩在110分以下的频率为(2)估计初赛成绩的第80百分位数是多少.(0.002 5＋0.007 5＋0.007 5＋0.015 0)×20＝0.65，初赛成绩在130分以下的频率为0.65＋0.012 5×20＝0.90，∴初赛成绩的第80百分位数一定在[110，130)内.法二　设初赛成绩的第80百分位数是x，则有0.65＋(x－110)×0.012 5＝0.8，x＝122，∴估计初赛成绩的第80百分位数是122.训练3500一个小商店从一家食品有限公司购进一批袋装白糖，抽取其中21袋白糖，每袋白糖的标准质量是500 g，为了了解这些白糖的质量情况，称出各袋白糖的质量(单位：g)如下：486　495　496　498　499　493　493498　484　497　504　489　495　503499　503　509　498　487　500　508估计这批袋装白糖的第75百分位数是________.将样本数据按从小到大排列为484　486　487　489　493　493　495495　496　497　498　498　498　499499　500　503　503　504　508　50975%×21＝15.75，∴这组数据的第75百分位数为第16个数据，为500，∴估计这批袋装白糖的第75百分位数是500.四、用样本的集中趋势、离散程度估计总体例4已知甲工厂生产一种内径为36.5 mm的零件，为了了解零件的生产质量，从该厂的2 000件零件中抽取100件，测得其内径尺寸如下(单位：mm)：36.2×16，36.6×12，36.3×12，36.4×12，36.5×20，36.7×12，36.8×16.注：x×n表示有n件内径尺寸为x mm的零件.因为|36.2－36.5|＝|36.8－36.5|＝0.3，|36.6－36.5|＝|36.4－36.5|＝0.1，|36.3－36.5|＝|36.7－36.5|＝0.2，|36.5－36.5|＝0，因为甲工厂抽检的100个零件内径尺寸的方差0.040 8>0.040 5，(3)若乙工厂也生产同种零件，为了了解零件的生产质量，从该厂的2 000件零件中抽出100件，测得其内径(单位：mm)的方差为0.040 5，试比较甲、乙两工厂抽检的100件零件内径尺寸的稳定性.所以乙工厂抽检的100件零件内径尺寸的稳定性更好.训练4某市有210名初中生参加数学竞赛预赛，随机调阅了60名学生的答卷，成绩如下表：(1)求样本的平均成绩和标准差(精确到0.01分)；(2)若规定预赛成绩在7分或7分以上的学生参加复赛，试估计有多少名学生可以进入复赛？在60名选手中，有12＋3＋3＝18(名)学生预赛成绩在7分或7分以上，故大约有63名学生可以进入复赛.本课结束