专题04 函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性的应用（6大题型）-高考数学二轮热点题型归纳与变式演练（新高考通用）

专题04 函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性的应用 目录（Ctrl并单击鼠标可跟踪链接）TOC \o "1-1" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc150" 题型01 函数的单调性及其应用  PAGEREF _Toc150 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc13658" 题型02 奇偶性及其应用  PAGEREF _Toc13658 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc2723" 题型03 周期性及其应用  PAGEREF _Toc2723 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc22075" 题型04 对称性及其应用  PAGEREF _Toc22075 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc24199" 题型05 原函数与导函数的双函数型  PAGEREF _Toc24199 \h 9 HYPERLINK \l "_Toc23580" 题型06 函数性质的综合应用  PAGEREF _Toc23580 \h 11题型01 函数的单调性及其应用 【解题规律·提分快招】【典例训练】一、单选题1．（24-25高三上·广东肇庆·阶段练习）已知，比较a，b，c的大小为（   ）A． B． C． D．2．（2024·四川德阳·一模）函数单调递增，且，则实数的取值范围为（   ）A． B． C． D．0,13．（24-25高三上·河南许昌·期中）已知函数在上单调递增，则a的取值范围是（    ）A． B． C． D．4．（2024高三·全国·专题练习）已知偶函数在区间上单调递减.若，则的取值范围是（   ）A． B． C． D．二、多选题5．（24-25高三上·湖南长沙·阶段练习）下列函数既是奇函数，又是增函数的是（    ）A． B．C． D．6．（24-25高三上·四川眉山·期中）若函数，则满足的的取值范围可能为（　　）A．    B． C． D．三、填空题7．（24-25高三上·上海宝山·阶段练习）已知， 函数 若该函数存在最小值，则实数的取值范围是 8．（2024高三·全国·专题练习）设函数的最大值为M，最小值为N，则 ．9．（2024高三·全国·专题练习）已知函数，，若，使得成立，则实数的取值范围为 .10．（24-25高三上·北京·阶段练习）已知，若对，都有，则的取值范围是 .题型02 奇偶性及其应用【解题规律·提分快招】【典例训练】一、单选题1．（2025高三·全国·专题练习）已知函数的部分图象如下所示，则的解析式可能为（   ）  A． B．C． D．2．（24-25高三上·甘肃兰州·阶段练习）已知定义在上的函数在内为减函数，且为偶函数，则的大小为（    ）A． B．C． D．3．（24-25高三上·山东泰安·阶段练习）已知函数的定义域为，，是偶函数，且对于任意的，，都有成立，则（    ）A． B． C． D．4．（24-25高三上·宁夏·期中）奇函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是（    ）A． B．C． D．5．（24-25高三上·江西宜春·期末）函数的图象大致为（    ）A． B．C． D．6．（2024高三·全国·专题练习）已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，则的值为（    ）A． B．1 C．0 D．2二、多选题7．（2024高三·全国·专题练习）（多选）函数，若存在，使得为奇函数，则实数的值可以是（    ）A． B． C． D．8．（24-25高三上·江苏南通·期中）设为上的增函数，满足：，，则（    ）A． B．为奇函数C．， D．，9．（24-25高三上·山东济南·阶段练习）已知函数的定义域为的图象关于对称，且为奇函数，则（    ）A． B．C． D．三、填空题10．（2024高三·全国·专题练习）若为偶函数，则 11．（24-25高三上·北京·开学考试）写出一个同时具有下列性质的函数 .①函数是偶函数；②当时，单调递减.12．（2024高三·全国·专题练习）函数在上的最大值和最小值分别为，则 ．题型03 周期性及其应用【解题规律·提分快招】【典例训练】一、单选题1．（2024高三·全国·专题练习）若函数满足，且当时，，则（   ）A． B．10 C．4 D．22．（2024·宁夏银川·一模）若函数是定义在上的奇函数，，则（    ）A．2 B．0 C．60 D．623．（24-25高三上·黑龙江·期中）已知函数是上的奇函数，对任意，都有成立，则（    ）A．4 B．2 C． D．04．（24-25高三上·黑龙江哈尔滨·期中）已知函数为偶函数，且满足，当x∈0,1，，则的值为(    ).A． B． C． D．5．（24-25高三上·湖南长沙·阶段练习）已知函数的图象关于原点对称，且满足，且当时，，若，则等于（   ）A． B． C． D．6．（2024高三·全国·专题练习）已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，则的值为（    ）A． B．1 C．0 D．27．（2024·吉林·三模）已知是定义在上的奇函数，且是偶函数，当时，，则（    ）A． B． C．0 D．18．（2024高三·全国·专题练习）已知是定义在上的奇函数，若为偶函数且，则（   ）A． B．4 C． D．6二、多选题9．（23-24高三上·江苏南通·开学考试）已知函数为R上的奇函数，为偶函数，则（    ）A． B．C． D．10．（24-25高三上·吉林·期中）已知定义在上的函数满足，且是奇函数，则（    ）A．的图象关于点对称B．C．D．若，则11．（2025高三·全国·专题练习）已知是定义在上的奇函数，是奇函数，且当时，，则下列结论正确的是（    ）A． B．在上单调递减C． D．当时，12．（24-25高三上·山东·阶段练习）已知函数，则下列说法正确的是（   ）A．是偶函数 B．是周期函数C．关于直线对称 D．当时，题型04 对称性及其应用【解题规律·提分快招】【典例训练】一、单选题1．（24-25高三上·北京·开学考试）函数的图象的对称中心为（   ）A． B． C． D．2．（2024·宁夏银川·一模）若函数是定义在上的奇函数，，则（    ）A．2 B．0 C．60 D．623．（2024·浙江·模拟预测）已知函数，则（    ）A． B． C．0 D．81004．（24-25高三上·安徽六安·期中）函数在上单调递减，且是偶函数，若，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．5．（24-25高三上·湖南长沙·阶段练习）若定义在上的函数满足是奇函数，，则（    ）A．0 B．1 C．2024 D．20256．（24-25高三上·重庆·期末）已知函数的定义域为，则下列选项一定正确的是（    ）A． B．C． D．的图象关于直线对称7．（24-25高三上·江苏南通·阶段练习）若函数满足，且的图象关于点对称，则（   ）A． B． C． D．8．（24-25高三上·山东·期中）若定义在上的函数满足，是奇函数，，则（    ）A．2 B．3 C．4 D．5二、多选题9．（24-25高三上·新疆省直辖县级单位·开学考试）已知奇函数的定义域为，若，则（ ）A． B．的图象关于直线对称C． D．的一个周期为10．（23-24高三上·山东·阶段练习）已知是定义在 上的不恒为零的函数，对于任意都满足，且为偶函数，则下列说法正确的是（    ）A． B．为奇函数C．关于点对称 D．11．（2024·四川泸州·一模）已知函数的定义域为，若，则（   ）A． B．C． D．题型05 原函数与导函数的双函数型【解题规律·提分快招】原函数与导函数的性质性质1 若函数是可导函数，且图像关于对称，则其导函数的图像关于轴对称性质2 奇函数的导数为偶函数性质3 若函数是可导函数，且图像关于对称，则其导函数的图像关于轴对称性质4 偶函数的导数为奇函数性质5 若函数是可导函数，且图像关于对称，则其导函数的图像关于对称偶函数的导数为奇函数性质6 若定义在R上的函数是可导函数，且周期为T，则其导函数是周期函数，且周期也为T性质7 若函数是可导函数，定义域为D，其导函数的图像关于轴对称，则图像关于对称，为定义域内任意一点【典例训练】一、多选题1．（2024高三·全国·专题练习）已知定义在上的偶函数满足，且，则（    ）A．的周期为4 B．C．为函数图象的一条对称轴 D．的图象关于点对称2．（24-25高三上·河南·期中）定义在上的偶函数满足，当时，，则（   ）A．的图象关于点对称 B．C．当时， D．在上单调递减3．（2024·湖北·一模）已知定义在上的函数分别满足：为偶函数，，则下列结论正确的是（    ）A．函数为周期函数B．C．的图像关于点中心对称D．4．（24-25高三上·安徽合肥·阶段练习）已知函数的定义域为R，函数为偶函数，函数为奇函数，则下列说法正确的是（   ）A．函数的一个对称中心为2,1B．C．函数为周期函数，且一个周期为4D．5．（24-25高三上·山东菏泽·期中）已知函数的定义域为，满足，且为偶函数，则下列结论正确的是（    ）A．的图象关于点对称 B．是周期为4的周期函数C． D．6．（24-25高三上·四川绵阳·阶段练习）已知函数，则（    ）A．是R上的减函数 B．不等式的解集为C．若是奇函数，则 D．的图象关于点对称7．（24-25高三上·江苏无锡·阶段练习）定义在R上的函数满足为奇函数，函数满足，若与恰有2025个交点，则下列说法正确的是（   ）A． B．为的对称轴C． D．8．（2024高三·全国·专题练习）（多选）设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（    ）A．B．在上为减函数C．点是函数的一个对称中心D．方程仅有6个实数解9．（24-25高三上·江西·阶段练习）已知函数，的定义域均为，且，，若为偶函数，且，则（   ）A．的图象关于点对称B．C．D．10．（24-25高三上·四川自贡·期中）已知定义在上的函数满足，且是奇函数，则（    ）A． B．C．的图象关于点对称 D．若，则题型06 函数性质的综合应用【典例训练】一、单选题1．（2024高三·全国·专题练习）已知为上的奇函数，为的导函数，若，则（    ）A．1 B． C．2 D．20252．（2024高三·全国·专题练习）定义域为的函数满足，的导函数为连续函数，函数的图象关于点中心对称，则（    ）A．3 B． C．1 D．3．（24-25高三上·河南南阳·期中）已知函数是定义在上的连续可导函数，且满足①，②为奇函数，令，则下列说法错误的是（   ）A．的图象关于对称 B．C． D．4．（24-25高三上·山东济宁·期中）已知函数的定义域为，且为偶函数，为奇函数，记的导函数为，则下列函数为奇函数的是（   ）A． B． C． D．5．（2024·山西吕梁·二模）已知可导函数的定义域为为奇函数，设是的导函数，若为奇函数，且，则（    ）A． B． C． D．二、多选题6．（2024高三·全国·专题练习）已知函数为定义在上的奇函数，为的导函数，若函数为奇函数，且，则（    ）A． B．的图象关于直线对称C．的周期为2 D．7．（24-25高三上·江苏无锡·阶段练习）已知函数及其导函数的定义域均为R，记.若，均为奇函数，且，则（    ）A．关于直线对称 B．关于点对称C．的周期为4 D．8．（24-25高三上·山东临沂·阶段练习）已知为定义在上的可导函数，的导数为，，且的图象关于直线对称，，则下列结论正确的是（    ）A． B．C． D．一、单选题1．（24-25高三上·青海·期中）已知是奇函数，当时，，则（    ）A． B． C．9 D．252．（2025高三·全国·专题练习）已知函数在上单调递减，则m的取值范围为（    ）A． B． C． D．3．（2025高三·全国·专题练习）函数的部分图象是（    ）A．   B．  C．   D．  4．（24-25高三上·河南·开学考试）已知函数，则函数的图象的对称中心的坐标为（    ）A． B． C． D．5．（2024·重庆·模拟预测）已知是周期为的函数，且都有，则（    ）A． B． C． D．6．（2025高三·全国·专题练习）已知函数（且）在上单调递增，则实数的取值范围是（    ）A． B．C． D．7．（24-25高三上·天津·阶段练习）已知函数的图象如图所示，则函数的解析式可能是（    ）A． B．C． D．8．（24-25高三上·北京·期中）已知函数的定义域为，，是偶函数，且在单调递增，则（   ）A． B．C． D．9．（24-25高三上·陕西咸阳·阶段练习）若函数是奇函数，则函数的图象的对称中心是（    ）A． B． C． D．10．（2024·广东茂名·一模）函数和均为上的奇函数，若，则（   ）A． B． C．0 D．211．（2024高三·全国·专题练习）设函数的定义域为，若在上单调递减，且关于对称，则下列结论正确的是（    ）A． B．C． D．12．（24-25高三上·天津南开·期末）若函数为奇函数，则（    ）A． B． C． D．13．（23-24高三上·安徽·期末）已知函数，则（    ）A．4047 B．4048 C．4049 D．405014．（2024高三·江苏·专题练习）已知定义在上的偶函数满足．则（    ）A．4545 B．4552 C．4553 D．455415．（2024高三·上海·专题练习）已知定义在R上的函数，若是奇函数，为偶函数，当时，，则（   ）A．－1 B．1 C．0 D．2 019216．（2024·山东·二模）已知为定义在上的奇函数，设为的导函数，若，则（    ）A．1 B． C．2 D．202417．（2024高三·全国·专题练习）已知函数的定义域为R，的图象关于直线对称，为奇函数，则（    ）A． B． C． D．18．（24-25高三上·河北邢台·阶段练习）已知函数的定义域是，则下列命题中不正确的是（   ）A．若是偶函数，为奇函数，则是偶函数B．若是偶函数，为奇函数，则是偶函数C．若是单调递减函数，则也是单调递减函数D．若是单调递增函数，则也是单调递增函数19．（24-25高三上·四川·阶段练习）已知函数，设，则的大小关系是（    ）A． B．C． D．20．（24-25高三上·湖北武汉·阶段练习）设函数是奇函数，函数的图象与的图象有个交点，则这些交点的所有横坐标与纵坐标之和等于（   ）A．－10120 B．－5060 C．10120 D．5060二、多选题21．（24-25高三上·广西桂林·期中）对于定义在上的函数，若是奇函数，是偶函数，且在上单调递减，则（    ）A．B．C．D．在上单调递减22．（24-25高三上·辽宁·期中）已知函数及其导函数的定义域为，若与均为偶函数，且，则下列结论正确的是（    ）A． B．4是的一个周期C． D．的图象关于点对称23．（2024·四川宜宾·一模）已知函数及其导函数的定义域均为，记.若与均为偶函数，则（   ）A． B．C． D．24．（2024·广西柳州·一模）我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．已知是定义在上的可导函数，其导函数为，若函数是奇函数，函数为偶函数，则下列说法错误的是（   ）A． B．C．为奇函数 D．25．（24-25高三上·宁夏石嘴山·期中）已知函数，均是上的连续函数，，分别为函数和的导函数，且，，若为奇函数，则（   ）A．是周期函数 B．为奇函数C．关于对称 D．存在，使26．（2024高三·全国·专题练习）已知定义在上的函数，满足，，，，则下列结论一定正确的是（    ）A．f−x=−fx B．C． D．27．（24-25高三上·山西·期中）已知定义域为的函数满足，为奇函数，，则（   ）A．8是一个周期 B．为偶函数C． D．三、填空题28．（2024高三·全国·专题练习）周期为4的函数满足，且当时，，则不等式在上的解集为 .29．（2024高三·全国·专题练习）已知对于，恒有，且当时，，则能使成立的一个的整数值为 ．30．（24-25高三上·四川绵阳·期中）已知函数fx,gx的定义域为的图象关于直线对称，且，，若，则 .31．（24-25高三上·福建福州·期中）已知函数为奇函数，，与的图像有8个交点，分别为，则 ．32．（2024高三·全国·专题练习）已知定义域为R的函数满足，的图象关于直线对称，，则 ．33．（24-25高三上·河北·阶段练习）已知定义在上的函数，满足，为偶函数，满足，则 ．解决含参数的函数的单调性问题应注意两点(1)研究含参数的函数的单调性，要依据参数对不等式解集的影响进行分类讨论．(2)划分函数的单调区间时，要在函数定义域内讨论，还要确定导数为0的点和函数的间断点．奇偶函数的性质（1）偶函数⇔f(－x)＝f(x) ⇔关于y轴对称⇔对称区间的单调性相反；（2）奇函数⇔f(－x)＝－f(x) ⇔关于原点对称⇔对称区间的单调性相同；奇偶性技巧（1）若奇函数在处有意义，则有；（2）对于运算函数有如下结论：奇奇=奇；偶偶=偶；奇偶=非奇非偶；奇奇=偶；奇偶=奇；偶偶=偶.(3)常见奇偶性函数模型奇函数： = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①函数或函数． = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②函数． = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③函数或函数 = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④函数或函数．注意：关于 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①式，可以写成函数或函数．偶函数： = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①函数． = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②函数． = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③函数类型的一切函数．周期性技巧1.中心对称结论：（1）若函数满足，则的一个对称中心为（2）若函数满足，则的一个对称中心为（3）若函数满足，则的一个对称中心为.2.轴对称性的常用结论如下：（1）若函数满足,则的一条对称轴为（2）若函数满足,则的一条对称轴为（3）若函数满足,则的一条对称轴为（4）f(a－x)= f(b＋x)⇔f(x)的图象关于直线x=eq \f(a＋b,2)对称；3.函数的的对称性与周期性的关系（1）若函数有两条对称轴，，则函数是周期函数，且；（2）若函数的图象有两个对称中心，则函数是周期函数，且；（3）若函数有一条对称轴和一个对称中心，则函数是周期函数，且.