10.1.4概率的基本性质-2024-2025学年高中数学新版同步课件（人教A版必修二）

第十章 10.1　随机事件与概率10.1.4　概率的基本性质课标要求通过实例，理解概率的性质，掌握随机事件概率的运算法则.前面我们学习了概率的意义，知道概率是指事件在某些条件下发生的可能性大小，我们看几个例子：电话铃响时，响第一声拿起话筒，响第二声拿起话筒，这两个事情是不可能同时发生的，又如甲、乙两个运动员进行射击比赛，甲运动员射中10环，乙运动员射中10环，这两件事情能够同时发生，这些事件里面体现了概率的某些性质.引入课时精练一、概率的基本性质二、互斥事件概率公式的应用三、对立事件的概率公式的应用课堂达标内容索引概率的基本性质一探究 一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球(标号为1和2)，2个绿色球(标号为3和4)，从袋中不放回地依次随机摸出2个球. (1)事件R＝“两次都摸到红球”与事件G＝“两次都摸到绿球”，R∪G＝“两次摸到的球颜色相同”，试比较P(R)，P(G)与P(R∪G)之间的关系； (2)R1＝“第一次摸到红球”，R2＝“第二次摸到红球”，“两个球中有红球”＝R1∪R2，那么P(R1∪R2)和P(R1)＋P(R2)相等吗？如果不相等，请你说明原因，并思考如何计算P(R1∪R2)?提示　(1)因为n(Ω)＝12，n(R)＝2，n(G)＝2，n(R∪G)＝2＋2＝4，(2)P(R1∪R2)≠P(R1)＋P(R2).因为n(Ω)＝12，n(R1)＝n(R2)＝6，n(R1∪R2)＝10，因此P(R1∪R2)＝P(R1)＋P(R2)－P(R1∩R2).性质1：对任意的事件A，都有________；性质2：______事件的概率为1，________事件的概率为0，即P(Ω)＝1，P()＝0.性质3：如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝____________.性质4：如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝__________，P(A)＝1－P(B).性质5：如果AB，那么____________.性质6：设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(A∪B)＝______________________.知识梳理P(A)≥0必然不可能P(A)＋P(B)1－P(A)P(A)≤P(B)P(A)＋P(B)－P(A∩B)温馨提示性质4体现了“正难则反”的思想，当一个事件较为复杂时，而它的对立事件较为简单，利用性质4可简化计算.例1①必然事件的概率等于1，此说法正确，必然事件一定发生，故其概率是1；②某事件的概率等于1.1，必然事件的概率是1，故概率为1.1的事件不存在，此说法不正确；③不可能事件的概率就是0，故说法正确.(1)下列说法正确的个数是①必然事件的概率等于1；②某事件的概率等于1.1；③某事件的概率是0.A.0 B.1 C.2 D.3√法一　因为n(A)＝3，n(B)＝1，(2)投掷一枚骰子(均匀的正方体)，设事件A为“掷得偶数点”，事件B为“掷得的点数是2”，则P(A)与P(B)的大小关系为A.P(A)>P(B) B.P(A)＝P(B)C.P(A)P(B).法二　因为BA，所以P(A)>P(B).√1.由于事件的样本点数总是小于或等于试验的样本空间，所以任何事件的概率都在0～1之间，即0≤P(A)≤1.2.利用概率性质进行判断，要注意每一条性质使用的条件，不能断章取义.若A，B为互斥事件，则A.P(A)＋P(B)1C.P(A)＋P(B)＝1 D.P(A)＋P(B)≤1训练1√因为A，B为互斥事件，所以A∪B是随机事件或必然事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)≤1，当A，B为对立事件时，P(A)＋P(B)＝1.互斥事件概率公式的应用二例2设事件C＝“出现1点或2点”，因为事件A，B是互斥事件，设事件D＝“3只球中既有红球又有白球”，运用互斥事件的概率加法公式解题时，首先要分清事件之间是否互斥，同时要学会把一个事件分拆为几个彼此互斥的事件.解题的一般步骤：(1)确定各事件彼此互斥；(2)求各事件分别发生的概率，再求其和.在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下表：训练2记该河流这一处的年最高水位(单位：m)在[8，10)，[10，12)，[12，14)，[14，16)，[16，18]分别为事件A，B，C，D，E，且彼此互斥.(1)P(B∪C∪D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.28＋0.38＋0.16＝0.82.(2)P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.1＋0.28＝0.38.(3)因为P(D∪E)＝P(D)＋P(E)＝0.16＋0.08＝0.24，所以年最高水位(单位：m)在[10，16)，[8，12)，[14，18]的概率分别为0.82，0.38，0.24.计算在同一时期内，这条河流这一处的年最高水位(单位：m)在下列范围内的概率：(1)[10，16)；(2)[8，12)；(3)[14，18].对立事件的概率公式的应用三例3(1)“甲获胜”和“和棋或乙获胜”是对立事件，法二　设事件A为“甲不输”，是“乙获胜”的对立事件，利用对立事件的概率公式解题的思路(1)当对立事件A，B中一个事件的概率易求，另一个事件的概率不易求时，直接计算符合条件的概率较烦琐，可先间接地计算其对立事件的概率，再由公式P(A)＋P(B)＝1，求出符合条件的事件的概率.(2)应用对立事件的概率公式时，一定要分清事件和其对立事件到底是什么.该公式常用于“至多”“至少”型问题的求解.训练3甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5个题，其中选择题3个，判断题2个，甲、乙两人各抽一题.(1)甲、乙两人中有一人抽到选择题，另一人抽到判断题的概率是多少？把3个选择题记为x1，x2，x3，2个判断题记为p1，p2，则“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的情况有(x1，p1)，(x1，p2)，(x2，p1)，(x2，p2)，(x3，p1)，(x3，p2)，共6种；“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的情况有(p1，x1)，(p1，x2)，(p1，x3)，(p2，x1)，(p2，x2)，(p3，x3)，共6种；“甲、乙都抽到选择题”的情况有(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x1)，(x2，x3)，(x3，x1)，(x3，x2)，共6种；“甲、乙都抽到判断题”的情况有(p1，p2)，(p2，p1)，共2种.因此样本点的总数为6＋6＋6＋2＝20.(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？记“甲、乙两人中至少有一人抽到选择题”为事件C，故“甲、乙两人中至少有一人抽到选择题”的概率为【课堂达标】1.(多选)下列结论正确的是A.若A，B互为对立事件，P(A)＝1，则P(B)＝0B.若事件A，B，C两两互斥，则事件A与B∪C互斥C.若事件A与B对立，则P(A∪B)＝1D.若事件A与B互斥，则它们的对立事件也互斥√若A，B互为对立事件，P(A)＝1，则A为必然事件，故B为不可能事件，则P(B)＝0，故A正确；若事件A，B，C两两互斥，则事件A，B，C不可能同时发生，则事件A与B∪C也不可能同时发生，则事件A与B∪C互斥，故B正确；若事件A与B对立，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝1，故C正确；若事件A，B互斥但不对立，则它们的对立事件不互斥，故D错误.√√√设A＝“3人中至少有1名女生”，B＝“3人都是男生”，则A，B为对立事件，√4.已知P(A)＝0.5，P(B)＝0.3.(1)如果BA，那么P(A∪B)＝________，P(AB)＝________；(2)如果A，B互斥，那么P(A∪B)＝________，P(AB)＝________.0.5(1)如果BA，那么A∪B＝A，A∩B＝B，所以P(A∪B)＝P(A)＝0.5，P(AB)＝P(B)＝0.3.0.30.80(2)如果A，B互斥，那么A∩B＝，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.5＋0.3＝0.8，P(AB)＝0.【课时精练】1.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.7，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1.则事件“抽到的不是一等品”的概率为A.0.7 B.0.2 C.0.1 D.0.3∵抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品，事件A＝{抽到一等品}，P(A)＝0.7，∴“抽到的不是一等品”的概率是1－0.7＝0.3.√2.下列说法错误的个数为①对立事件一定是互斥事件；②若A，B为两个事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C两两互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B为对立事件.A.1 B.2 C.3 D.4互斥不一定对立，但对立必互斥，①正确；只有A与B是互斥事件时，才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，②错误；若事件A，B，C两两互斥，则P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)，但A∪B∪C不一定是必然事件.例如，设样本空间是由两两互斥的事件A，B，C，D组成的且事件D与A∪B∪C为对立事件，当P(D)≠0时，P(A)＋P(B)＋P(C)