高二数学开学摸底考（新高考通用）01（考试版）(1)

2025届高二下学期开学摸底考试卷（二）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第一部分（选择题 共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图，已知平行六面体中，点是侧面的中心，且，则（    ）A． B． C． D．2．在数列中，，（，），则（   ）A． B．1 C． D．23．若直线恒过定点A，则点A的坐标为（   ）A． B． C． D．4．已知抛物线，直线过抛物线的焦点且与抛物线交于A，B两点，若弦的长为8，则直线的方程为（   ）A．或 B．或C．或 D．或5．已知函数，在上单调递增，则的取值范围是（   ）A． B． C． D．6．在各项均不为零的数列中，，若，则（   ）A．13 B．16 C．19 D．227．已知椭圆与双曲线有共同的焦点，离心率分别为，点为与在第一象限的公共点，且，若，则的方程为（    ）A． B． C． D．8．在棱长为1的正方体中，P为正方体内一动点（包括表面），若，且．则的取值范围为（    ）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知圆，圆，则下列结论正确的是（   ）A．若和外离，则或B．若和外切，则C．当时，和内含D．当时，有且仅有一条直线与和均相切10．已知方程，则下列说法中正确的有（   ）A．方程可表示圆B．当时，方程表示焦点在轴上的椭圆C．当时，方程表示焦点在轴上的双曲线D．当方程表示椭圆或双曲线时，焦距均为1011．已知函数在处有极值，则（    ）A． B．的极大值为C．有三个零点 D．第二部分（非选择题 共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知数列的前项和为，当取最小值时， .13．已知四棱锥平面，底面为矩形，为的中点，为上一点，若与平面所成角的正弦值为，则 ．14．对于函数，若对任意的，存在唯一的使得，则实数的取值范围是 ．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（13分）已知圆经过三点，，.(1)求圆的方程；(2)若过点D1,4的直线与圆相交于，两点，且，求直线的方程.16．（15分）如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是等边三角形，平面平面为棱上一点，为棱的中点，四棱锥的体积为.(1)求的长；(2)是否存在点，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.17．（15分）已知椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，且，动直线与椭圆交于两点；当直线过焦点且与轴垂直时，.(1)求椭圆的方程；(2)若直线过点，椭圆的左顶点为，当面积为时，求直线的斜率.18．（17分）已知函数.(1)当时，求在点处的切线方程；(2)当时，讨论的单调性；(3)证明：当时，只有一个零点.19．（17分）已知项数为m（，）的数列为递增数列，且满足，若，且，则称为的“伴随数列”.(1)数列4，10，16，19是否存在“伴随数列”，若存在，写出其“伴随数列”，若不存在，说明理由；(2)若为的“伴随数列”，证明：；(3)已知数列存在“伴随数列”，且，，求m的最大值.