北京课改版数学九下 23.3《轴对称变换》分层练习（原卷+解析卷）

23.3轴对称变换 同步练习题型一 关于x轴、y轴对称的点的坐标1．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，﹣2）关于y轴的对称点在（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．在同一平面直角坐标系内，已知点A（4，2），B（﹣2，2），下列结论正确的是（　　）A．线段AB＝2 B．直线AB∥x轴 C．点A与点B关于y轴对称 D．线段AB的中点坐标为（2，2）3．已知P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于y轴对称，则（ab）2的值为 　 　．题型二 坐标与图形变化-对称4．与点（4，5）关于直线x＝﹣1对称的点为（　　）A．（﹣4，5） B．（4，﹣5） C．（﹣6，5） D．（4，﹣7）题型三 作图-轴对称变换5．，如图，在10x10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）；（2）用无刻度直尺画出线段AB的垂直平分线；（3）已知Q是直线l上一个动点，当QB+QC取最小值时，请在图中作出此时Q点的位置；（4）求出△ABC的面积．6．已知：如图，已知△ABC，△ABC的顶点A（0，﹣2），B（2，﹣4），C（4，﹣1）均在正方形网格的格点上．（1）画出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1并写出点A1的坐标；（2）求△ABC的面积．7．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）直接写出点A1的坐标为 　 　．8．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C均落在格点上．（1）画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A′B′C′．（2）连接A′B、C′B，则△A′BC′的面积为 　 　．（3）在直线l上画出点M，使MA+MC的值最小，这个最小值是 　 　．题型四 利用轴对称设计图案 9．如图，在3×3的正方形网格中，有一个以格点为顶点的三角形．（1）请你在图①，图②，图③中，分别画出一个与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三幅图不能重复）．（2）格纸中所有与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形共有 　 　个．题型五 剪纸问题10．小明和小颖同学交流学习心得，小明发现将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿着图③中的虚线剪下，就能得到一个特殊的图形．这个特殊的图形是（　　）A．矩形 B．三角形 C．菱形 D．正方形题型六 翻折变换（折叠问题） 11．如图，已知点D，E，F分别在△ABC的三边上，将△ABC沿DE，DF翻折，顶点B，C均落在△ABC内的点O处，且BD与CD重合于线段OD，若∠AEO+∠AFO＝50°，则∠A的度数为（　　）A．60° B．65° C．70° D．75°12．如图1，已知四边形ABCD是正方形，将△DAE，△DCF分别沿DE，DF向内折叠得到图2，此时DA与DC重合（A，C都落在G点），若GF＝4，GE＝6，则DG的长为（　　）A．8 B．10 C．12 D．1413．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上，若AB＝6，BC＝9，折痕为EF，则FC的长为（　　）A．5 B．4 C．3 D．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，D是边AB上的动点，连接CD，将△ADC沿直线CD翻折得到△A′DC，直线AB与直线A′C交于点E．若△A′DE是等腰三角形，则∠ACD的度数为 　 　°．15．如图，在矩形纸片ABCD中AB＝3cm，BC＝9cm，将矩形纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，求折痕EF＝ 　 　cm．16．如图，在长方形ABCD中，AB＝5，BC＝6，P是射线BC上一动点，l为长方形ABCD的一条对称轴，将△ABP沿AP折叠，当点B的对应点B′落在l上时，BP的长为多少？1．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边AB，BC上的动点，P是对角线AC上的动点，若AD＝4，∠D＝45°，则PE+PF的最小值是（　　）A．2 B．3 C．4 D．2．如图，已知点D、E分别是等边△ABC中BC、AB边上的中点，AB＝6，点F是线段AD上的动点，则BF+EF的最小值为（　　）A．3 B．6 C．9 D．3．如图，在△ABC中，过点A作AE⊥BC于点E，过点C作CD⊥AB于点D，AE、CD交于点F，连接BF将△ABF沿BF翻折得到△A′BF，点A′恰好落在线段AC上．若AE＝EC＝3，BE＝1，则△A′CF的面积是（　　）A．2 B． C．3 D．14．如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的F点处，若AB＝8cm，BC＝10cm，则EC长（　　）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm5．数学课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．如图，矩形ABCD中，AD＝3，AB＝4，点E是AB边上与点A和点B不重合的任意一点，小明把矩形ABCD沿DE折叠，使点A落在点F处，连接BF，当线段DF+BF的值最小时，AE的长度为（　　）A． B． C． D．6．如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，E是BC上的一个动点，将△ABE沿着AE折叠到△ADE处，再将边AC折叠到与AD重合，折痕为AF，当△DEF是等腰三角形时，BE的长是 　 　．7．如图，已知长方形纸片ABCD的长BC＝16cm，宽AB＝6cm，点E，F均在BC上（E在F左侧），先将纸片沿AE折叠，记点B的对应点为B′，再将纸片沿DF折叠，使得CF的对应线段C′F∥B′E，连接B'C'，若折叠过程保持B′，C′分别在长方形的外部和内部，当B′C′∥AE时，CF的长为　 　cm．8．如图所示，在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点都在格点上．（1）B点关于y轴的对称点的坐标为　 　；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）条件下，点A1的坐标为　 　；请求出△A1O1B1的面积．9．阅读下列一段文字：已知在平面内两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离P1P2问题解决：已知A（1，4），B（7，2）（1）试求A，B两点的距离；（2）在x轴上找一点P（不求坐标，画出图形即可），使PA+PB的长度最短，求PA+PB的最短长度．10．折叠矩形ABCD的一边AD，点D落在BC边上的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，求：（1）求CF的长；（2）求EC的长．