初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）2 全等三角形课文内容ppt课件

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1.理解全等三角形的概念及其表示方法.2.能够准确找出全等三角形的对应元素. 3.掌握全等三角形的性质，并能进行简单的推理和计算.
观察以下几组图形，它们有什么特点？
每组图形形状、大小相同，可以完全重合在一起.
在生活中，我们会看到完全一样的图形，如果他们叠在一起，他们就能够完全重合. 你能看出来下列图片中的哪些三角形可以完全重合?
能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形；如图，像△ABC与△DEF能够完全重合，它们是全等三角形.其中，顶点A与顶点D重合，它们是对应顶点；边AB与边DE重合，它们是对应边；∠A与∠D重合，它们是对应角.
你还能找出以下两个全等三角形的对应边、对应点和对应角吗？并思考他们之间的关系.
点B的对应点是E，点C的对应点是F；
BC的对应边是EF，AC的对应边是DF；BC=EF，AC=DF.
∠B的对应角是∠E，∠C的对应角是∠F；∠B=∠E，∠C=∠F.
我发现，全等三角形的对应边相等，对应角相等.
如图，△ABC与△DEF全等，全等用符号“≌”表示，读作“全等于”. 记作△ABC≌△DEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF ”.
记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
数学语言：因为△ABC≌△DEF， 所以AB=DE，BC=EF，AC=DF ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
寻找全等三角形对应边、对应角的三种方法：
例1 如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠E的度数和CF的长．
解：因为△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，所以∠E＝∠B＝ 50°，BC＝EF＝ 7，所以CF＝BC – BF ＝7 – 4＝ 3.
(1)每人准备两个全等三角形纸片，并画出两个三角形纸片对应边的高. 全等三角形对应边的高相等吗? 对应边的中线呢? 对应的角平分线呢?
如图，△ABC≌△DEF，边BC与边EF是对应边，对应边上的高AM与DN相等，中线AQ与DS相等，对应角∠A与∠D的平分线AO与DP相等.
全等三角形对应边的高、中线、角平分线分别相等.
(2)如图，已知△ABC≌△A'B'C'，点D，E分别在BC边、AB边上，请在△A'B'C'中画出与线段DE相对应的线段. 图中有哪些相等的线段、相等的角？与同伴进行交流.
作法：①在A'B'上截取A'E'=AE，B'C'上截取B'D'=BD，找到E、D的对应点E'、D';
②连接E'、D'，E'D'即为ED的对应线段.
试着和同伴找一找图中相等的线段和角吧!
准备一张等边三角形纸片，你能用折纸的办法把它分成两个全等三角形吗? 能把它分成三个全等三角形吗? 能把它分成四个全等三角形吗? 与同伴进行交流.
沿着这三条折痕折叠，便可得到三个全等三角形.
想一想，怎样折纸把它分成四个全等三角形？
1. 如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角.
解：△ABC≌△ADC；相等的边为：AB = AD，AC = AC，BC = DC；相等的角为：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD.
2.如图，△ABC≌△AED，∠BAC=25°，∠B= 35°，AB=3cm，BC=1cm，求出∠E，∠ADE的度数和线段DE，AE 的长度.
解: 因为 △ABC≌△AED(已知)
所以∠E =∠B = 35°(全等三角形对应角相等)
∠ADE =∠ACB=180°- 25°- 35°= 120 ° (全等三角形对应角相等)
DE = BC = 1cm， AE = AB = 3cm. (全等三角形对应边相等)
3.如图，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE.(1)试说明：BD=DE+CE;
解：因为△BAD≌△ACE， 所以AD = CE，BD = AE， 因为A，D，E三点在同一直线上， 所以AE = AD + DE， 所以BD = CE + DE；
3.如图，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE.(2)请你猜想△ABD满足什么条件时，BD∥CE.
解：当∠ADB = 90°时，BD∥CE， 因为△BAD≌△ACE， 所以∠ADB = ∠E = 90°， 所以∠BDE = 90° 所以BD∥CE.(内错角相等，两直线平行)
4.如图，△ABC≌△ADE，∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°.求∠AED的度数.
解：因为△ABC≌△ADE ；所以∠EAD=∠CAB .因为∠CAD=10°，∠EAB=120°；所以∠EAD=因为∠B=∠D=25°；所以∠AED=180°- ∠EAD- ∠D =180°- 55°- 25°=100°.
能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.如图，像△ABC与△DEF能够完全重合，它们是全等三角形.
知识点1　全等三角形的概念及表示
1. 如图所示的两个三角形能够完全重合，则下列表示正确的是(　B　)
第1题图
2. (教材随堂练习第1题改编)如图，将△ABC沿AD所在直线对折，△ABD 和△ACD完全重合，则△ABD≌ ________，AB的对应边是 ______，AD的对应边是 ______，∠BAD的对应角是 ______．
3. 如图，已知△ABC与△AED全等，点C与点D，点B与点E是对应顶点．
(1)用全等符号表示这两个三角形全等；
解：（1）△ABC≌△AED；
(2)写出这两个全等三角形的对应边和对应角．
解：（2）因为△ABC≌△AED，所以对应角有：∠ABC＝ ∠AED，∠ACB＝∠ADE，∠BAC＝∠EAD，对应边有： AC＝AD，AB＝AE，BC＝ED.
知识点2　全等三角形的性质
4. 下列说法中不．正．确．的是(　C　)
5. （教材随堂练习第1题改编）5．1　改变图形位置求角度如图，△ABC≌△A′B′C′，则∠A的度数为 (　C　)
5．2　改变图形位置判断结论
如图，已知△ABC≌△A′B′C，则下列结论错．误．的是(　D　)
6. (教材习题第2题改编)如图，已知△ABC≌△DEF，若点F是BC的中 点，BE＝12，则CE的长度为 ______．
7. 如图，已知△ABC≌△DEC，AC⊥BD，若CD＝8，BC＝5，求△ADE 的面积．
8. 如图，已知△ABC≌△ADC，延长DA交BC于点E，若∠BAE＝70°， 则∠DAC的度数为(　B　)
9. 如图，在△ABC和△ABD中，边BC与AD相交于点O，且 △AOC≌△BOD，已知△AOC的周长为12，△ABD的周长为20，则AB的 长为(　B　)
10. (教材习题第3题改编)如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、BC上的 点，已知△ADC≌△EDC≌△EDB，则∠B的度数为(　C　)
11. 如图①是一个四边形形状的风筝，其几何结构可简化为图②，其中 △ABD≌△CBD，AB＝20 cm，CD＝40 cm，则这个风筝的外部轮廓 ABCD的周长为_______．
12.如图是我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的一幅“赵爽弦图”．此图由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH拼成一个大正方形ABCD. 若HG＝1，S△ABE＝6，则正方形ABCD的边长为 ______．
13. 如图，在四边形ABDC中，AB∥CD，若△CDF≌△BAE，试判断DF 与AE的关系，并说明理由．
解：DF＝AE且DF∥AE. 理由如下：因为AB∥CD，所以∠CDA＝∠BAD，因为△CDF≌△BAE，所以DF＝AE，∠CDF＝∠BAE，所以∠CDA－∠CDF＝∠BAD－∠BAE，所以∠ADF＝∠DAE，所以DF∥AE.
14. 如图，将五边形ABCDE沿AD向下折叠，点E的对应点F落在BC上，已 知△ABF≌△FCD，∠B＝90°.
(1)判断线段AF与DF之间的数量关系及位置关系，并说明理由；
解：（1）AF＝FD且AF⊥FD. 理由如下：因为∠B＝90°，所以∠FAB＋∠BFA＝90°，因为△ABF≌△FCD，所以AF＝FD，∠FAB＝∠DFC，所以∠BFA＋∠DFC＝90°，所以∠AFD＝90°，（关键点：利用全等三角形的对应角相等进行等角代换）所以AF⊥FD；