浙江省衢州市2024-2025学年高一上学期1月教学质量检测数学试题

这是一份浙江省衢州市2024-2025学年高一上学期1月教学质量检测数学试题，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={1,2,3}，B={0,2,4}，则A∩B=( )
A. {0}B. {2}C. {1,2}D. {0,1,2,3,4}
2.已知幂函数f(x)的图象过点(2, 2)，则f(9)=( )
A. -3B. 3C. 2D. 3
3.“x>0”是“ex>1”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4.下列不等关系成立的是( )
A. 3-0.3>20.1B. lg23>lg32C. sinπ3>tanπ4D. csπ2>cs(-π3)
5.函数f(x)=(x+1)2(x-2)的部分图象大致为( )
A. B.
C. D.
6.已知函数f(x)=2x+x-1，g(x)=lg2x+x-1，h(x)=x3+x-1的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为( )
A. a>b>cB. b>c>aC. c>a>bD. b>a>c
7.已知函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)中心对称的充要条件是函数y=f(x+a)-b为奇函数，则函数f(x)=12x-1图象的对称中心是( )
A. (1,1)B. (2,13)C. (0,-12)D. (0,12)
8.已知f(x)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)，g(x)在(-∞,0]上单调递增，则下列不等关系恒成立的是( )
A. g(g(1))>g(g(2))B. g(f(1))f(g(2))D. f(f(1))>f(f(2))
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若a>0，b>0，且a+b=4，则下列结论正确的是( )
A. 2a⋅2b=16B. ab≤2
C. lg2a+lg2b≥2D. 1a+1b≥1
10.已知函数f(x)=sin(csx)-cs(sinx)，则( )
A. f(x)是奇函数B. f(x)图象有对称轴
C. f(x)是周期函数D. f(1)1B. x0且a≠1)．
(1)若a=4，求函数f(x)的定义域及值域;
(2)若函数f(x)在(1,3)上单调递增，求实数a的取值范围．
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=asin(2x-π6)+b(a>0,b∈R)在区间[0,π2]上的值域为[0,3]．
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若对任意x1∈[0,π6]，存在x2∈[π2,m]使得f(x1)≥f(x2)，求实数m的取值范围．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=a(x+1)+1x，a∈R.
(1)讨论函数f(x)的单调性(无需证明);
(2)若af(x2);
(3)若关于x的方程f(3x+1)=1有两个不同的解，求实数a的取值范围．
19.(本小题17分)
设点集D是集合M={(x,y)|x，y∈R}的一个非空子集，若按照某种对应法则f，D中的每一点(x,y)都有唯一的实数t与之对应，则称f为D上的二元函数，记为t=f(x,y).当二元函数f(x,y)满足对任意x，y，z∈R，均有： ①f(x,y)=f(y,x); ②f(x,x)=0; ③f(x,z)+f(z,y)≥f(x,y)成立，则称二元函数f(x,y)具有性质P．
(1)试判断二元函数f(x,y)=|x-y|是否具有性质P，并说明理由;
(2)若f(x,y)具有性质P，证明：函数g(x,y)= f(x,y)具有性质P;
(3)对任意具有性质P的函数f(x,y)，均可推出F(x,y)=f(x,y)m+ f(x,y)具有性质P，求实数m的取值范围．
答案和解析
1.B
【解析】∵A={1,2,3}，B={0,2,4}，
∴A∩B={2}．
故选B．
2.D
【解析】设f(x)=xα，
由f(2)=2α= 2，得α=12，
∴f(x)=x12，
则f(9)=912=3．
故选D．
3.C
【解析】由ex>1，得x>0，反之也成立，
所以“x>0”是“ex>1”的充要条件．
故选C．
4.B
【解析】对于A、3-0.320=1，则3-0.3lg22=1，lg32lg32，故B正确；
对于C、sinπ3= 32，tanπ4=1，则sinπ3g(g(1))，故A错误；
对于B、因为f(1)>f(2)，则g(f(1))>g(f(2))，故B错误；
对于C、因为g(2)>g(1)>0，则f(g(1))>f(g(2))，故C正确；
对于D、因为f(1)>f(2)，若f(1)>f(2)>0，则f(f(1))1，x3-1>0，且函数y=x与y=x3-1都单调递增，
故f(x)=x4-x-1在x>1时单调递增，
f(1)=-10，
故f(x)在(1,54)上存在零点，即11单调递增，
1y8-y，即g(x)>g(y)，
又y>1时，g(y)单调递增，且x>1，y>1，故x>y，故D正确．
故选ABD．
12.2
【解析】由ln(lg2m)=0得lg2m=1，所以m=2;
故答案为2．
13.6π
【解析】玉璜的面积为12×(π+2π)×4=6π，
故答案为6π．
14.[-3π,-2π)
【解析】由sinx=0得x=kπ(k∈Z)，
①若f(x)=x2-2x+2a+5无零点，则(-2)2-4(2a+5)-2，此时f(x)=sinx满足条件的零点最多1个，不合题意；
②若f(x)=x2-2x+2a+5只一个零点，则a=-2，此时f(x)=sinx满足条件的零点最多1个，不合题意；
③若f(x)=x2-2x+2a+5有两个零点，一个正数，另一个为零，则a=-52，此时f(x)=sinx满足条件的零点只1个，不合题意；
④若f(x)=x2-2x+2a+5有两个正零点，则(-2)2-4(2a+5)>02a+5>0，则-52c时，均有am+ a+bm+ b>cm+ c，
令p(x)=xm+ x，则p(x)=m+ x+m2m+ x-2m，
由复合函数单调性可知p(x)在[0,+∞)单调递增，
1∘若a，b之中至少有一个大于c，不妨a>c，故p(a)>p(c)，
即am+ a>cm+ c，又bm+ b≥0，
故am+ a+bm+ b>cm+ c成立．
2∘若a，b均不超过c，即a≤c，b≤c，
则am+ a+bm+ b≥am+ c+bm+ c=a+bm+ c>cm+ c，
从而m>0时，恒有F(x,z)+F(z,y)≥F(x,y)成立，
即此时F(x,y)=f(x,y)m+ f(x,y)具有性质P，
故m>0满足题意．