初中数学华东师大版（2024）九年级下册26.1 二次函数一等奖教案

这是一份初中数学华东师大版（2024）九年级下册26.1 二次函数一等奖教案，共8页。

学 科
《二次函数》大单元教学设计
数学
年 级
九年级
设计者
教材版本
华师大版
册、章
下册第26章
课标要求
1.会通过分析实际问题的情境确定二次函数的表达式，体会二次函数的意义；
2.会用描点法画出二次函数的图象，会利用一些特殊点画出二次函数的草图；
通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数的系数与图象形状和对称轴的关系。
3.会根据二次函数的表达式求其图象与坐标轴的交点坐标；
4.会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x−ℎ)2+k的形式，能由此得出二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，得出二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，解决简单的实际问题。
5.知道二次函数和一元二次方程之间的关系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
内容分析
本章是华师大版九年级下册第26章《二次函数》，属于《义务教育数学课程标准》中的“数与代数”领域中的“函数”。学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数，对函数模型已经有了初步的认识和了解，本章内容是在此基础上，进一步研究二次函数的图像及其性质。本章内容先由具体情景引入二次函数的概念和一般形式，随后探究二次函数图象的性质和函数表达式间的转化，如何用待定系数法求函数表达式，二次函数的应用，进一步加强学生分析和解决问题的能力。但是由于本章内容较为抽象，教师应注意知识的连贯性和系统性，帮助学生建立函数思维，同时也要注意理论与实践相结合，通过例题与练习，帮助学生更好的理解二次函数的性质与应用。
学情分析
学生已经学过了函数的概念及其性质，一次函数的概念、图像、性质等，初步了解了函数结合图像研究的方法，具有数形结合研究问题的经验，但是学生的抽象思维不足，发现和解决问题的能力还在发展中。本章在此基础上，进一步探索二次函数的图像和性质，通过具体实例的研究，学生体验和理解化归（化未知为已知，变复杂为简单）的思想方法；研究二次函数的图象与性质，感受从具体到抽象、从简单到复杂、从特殊到一般的过程；用二次函数解决实际问题，感受数学建模的过程，提高分析问题、解决问题的能力。
单元目标
（一）教学目标
1.了解二次函数的定义和一般形式。
2.掌握形如 y=ax2(a≠0)的二次函数的性质及其简单应用
3.掌握二次函数y=ax2+bx+c的图像及其性质及其简单应用
4.能够进行二次函数y=ax2+bx+c与y=a(x−ℎ)2+k的相互转化
5.掌握用待定系数法求函数的表达式
6.能根据实际情况选取恰当的表达式，能进行函数表达式间的相互转化
7.会运用二次函数的运算解决简单的实际问题.
（二）教学重点、难点
教学重点：二次函数的图像及其性质
教学难点：用待定系数法求函数的表达式；进行函数表达式间的相互转化
单元知识结构框架及课时安排
（一）单元知识结构框架
（二）课时安排
课时编号
单元主要内容
课时数
26.1
二次函数
1
26.2
二次函数的图像与性质
7
26.3
实践与探索
3
达成评价
课题
课时目标
达成评价
评价任务
26.1二次函数
1、理解并掌握二次函数的定义及一般形式。
2、能根据实际问题列出二次函数关系式，并写出自变量取值范围。
3、在探究将实际问题转化为二次函数问题的过程中，体会数学建模思想和应用。
1.会根据实际情况列出简单的二次函数，并正确写出自变量取值范围。
活动一：情景导入，调动学生学习的兴趣
活动二：探究新知，经历二次函数概念的发生过程，掌握二次函数的定义和一般形式
活动三：会根据实际情况列出简单的二次函数，并正确写出自变量取值范围
活动四：针对训练，请学生回答问题.
26.2.1二次函数的y=ax2的图像与性质
1．会用描点法画出 y=ax2(a≠0)的图像，并能简单归纳出图像的特点。
2.掌握形如 y=ax2(a≠0)的二次函数的性质及其简单应用
3.在探究中体会数形结合的思想，体会生活中的数学，感受数学美。
1．能够通过描点法作出 y=ax2(a≠0)的图像，简单归纳图像特点
2.能够掌握形如 y=ax2(a≠0)的二次函数的性质并进行简单应用
活动一：复习导入，回顾二次函数的概念的定义和一般形式
活动二：作出 y=ax2(a≠0)图像，合作交流探究，经历形如 y=ax2(a≠0)的二次函数的性质的发现过程
活动三：例题精讲，运用形如 y=ax2(a≠0)的二次函数的性质进行简单应用
活动四：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请学生答题
26.2.2二次函数的y=ax2+k的图像与性质
1、掌握二次函数y=ax2+k(a≠0,k≠0)的图像及其性质，理解二次函数y=ax2+ka≠0的图像与y=ax2的图像之间的关系。
2、通过观察、分析、比较等方法，探究二次函数y=ax2+k(a≠0,k≠0)的图像和性质，培养学生观察发现、归纳总结的学习方法。
1、能掌握二次函数y=ax2+k(a≠0,k≠0)的图像及其性质
2.能理解二次函数y=ax2+ka≠0的图像与y=ax2的图像之间的关系。
活动一：复习导入，回顾二次函数y=ax2a≠0的图像及性质
活动二：作出 y=ax2+k(a≠0)图像，合作交流探究，经历形如 y=ax2+k(a≠0)的二次函数的性质的发现过程，探究二次函数y=ax2+ka≠0的图像与y=ax2的图像之间的关系
活动三：例题精讲，运用形如 y=ax2+k(a≠0)的二次函数的性质进行简单应用
活动四：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请学生答题
26.2.3二次函数的y=a(x−h)2的图像与性质
1.掌握二次函数y=a(x−ℎ)2,(a≠0,ℎ≠0)的图像及其性质，理解二次函数y=a(x−ℎ)2,(a≠0,ℎ≠0)的图像与y=ax2的图像之间的关系。
2、通过观察、分析、比较等方法，探究二次函数y=a(x−ℎ)2,(a≠0,ℎ≠0)的图像和性质，培养学生观察分析能力和归纳总结能力。
3、激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的探究精神和数形结合意识。
1.能掌握二次函数y=a(x−ℎ)2,(a≠0,ℎ≠0)的图像及其性质
2.能理解二次函数y=a(x−ℎ)2,(a≠0,ℎ≠0)的图像与y=ax2的图像之间的关系。
活动一：复习导入，回顾二次函数y=ax2+k(a≠0)的图像及性质
活动二：作出 y=a(x−ℎ)2,(a≠0,ℎ≠0)图像，合作交流探究，经历形如 y=a(x−ℎ)2,(a≠0,ℎ≠0)的二次函数的性质的发现过程，探究二次函数y=a(x−ℎ)2,(a≠0,ℎ≠0)的图像与y=ax2的图像之间的关系
活动三：例题精讲，运用形如 y=a(x−ℎ)2,(a≠0,ℎ≠0)的二次函数的性质进行简单应用
活动四：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请学生答题
26.2.4二次函数的y=a(x−h)2+k的图像与性质
1、掌握二次函数y=a(x−ℎ)2+k,(a≠0)的图像特征及性质。
2、通过观察、分析以及交流讨论等活动，培养学生的观察能力和逻辑思维能力，提高学生运用二次函数知识解决实际问题的能力。
3、感受数学知识的奇妙，培养学生探索未知、勇于创新的科学精神。
1.能掌握二次函数y=a(x−ℎ)2+k,(a≠0)的图像特征及性质。
活动一：复习导入，回顾二次函数y=a(x−ℎ)2,(a≠0,ℎ≠0)的图像及性质
活动二：作出 y=a(x−ℎ)2+k,(a≠0)图像，合作交流探究，经历形如y=a(x−ℎ)2+k,(a≠0)的二次函数的性质的发现过程
活动三：例题精讲，运用形如 y=a(x−ℎ)2+k,(a≠0)的二次函数的性质进行简单应用
活动四：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请学生答题
26.2.5二次函数的y=ax2+bx+c的图像与性质
1.经过描点及平移变换的方法作出y=ax2+bx+c的图像并总结其性质
2.经历探索二次函数y=ax2+bx+c与y=a(x−ℎ)2+k之间的联系及相互转化的发现过程,体验学生逻辑推理的能力
3.掌握二次函数y=ax2+bx+c的图像及其性质，与y=a(x−ℎ)2+k的相互转化
4.经历观察函数图像得出函数性质的过程，进一步体会数形结合的思想
1.能够掌握二次函数y=ax2+bx+c的图像及其性质
2.能够进行二次函数y=ax2+bx+c与y=a(x−ℎ)2+k的相互转化
活动一：复习导入，回顾形如 y=ax2(a≠0)的二次函数的性质
活动二：探究新知，通过描点及平移变换的方法作出y=ax2+bx+c的图像并总结其性质
活动三：通过图像探究二次函数y=ax2+bx+c与y=a(x−ℎ)2+k之间的联系
活动四：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请学生答题
26.2.6求二次函数的表达式
1.掌握用待定系数法求函数的表达式
2.能根据实际情况选取恰当的表达式，能进行函数表达式间的相互转化
3.感受学习数学知识的应用，提高对数学学习的兴趣
1.能够进用待定系数法求函数的表达式
2.能根据实际情况选取恰当的表达式3.能进行函数表达式间的相互转化
活动一：复习导入，回顾一次函数的表达式以及求一次函数表达式的方法
活动二：探究新知，合作交流，如何用待定系数法求二次函数的表达式
活动三：例题训练，根据题目要求选取恰当的表达式
活动四：巩固练习，请学生回答问题.
26.3.1实践与探索——二次函数的应用
1、能够结合实际问题建立二次函数模型，并求解相关问题。
2、培养学生的数学应用能力、数学建模能力和数形结合的思想方法，发展学生的逻辑思维和问题解决能力。
3、激发学生对数学的兴趣和好奇心，提高学习数学的自信心和积极性，体验数学在解决实际问题中的价值。
1.能够应用二次函数解决简单的实际问题.
活动一：复习导入，回顾二次函数的图像与性质
活动二：例题精讲，应用二次函数解决简单的实际问题
活动三：巩固练习，请学生回答问题
26.3.2实践与探索——一元二次方程、一元二次不等式之间的联系
1.理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系；掌握利用二次函数图象求解一元二次不等式的方法；能够解决与二次函数、一元二次方程、一元二次不等式相关的实际问题。
2.经历探索二次函数与一元二次方程、不等式关系的过程，体会数形结合的思想方法。
3.通过典型例题的讲解和练习，提高学生的综合解题能力。培养学生用联系的观点看问题，学会用数形结合的方法解决问题。
1.能理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系
2.能掌握利用二次函数图象求解一元二次不等式的方法
3.能够解决与二次函数、一元二次方程、一元二次不等式相关的实际问题。
活动一：复习导入，回顾用二次函数解决实际问题的方法步骤
活动二：通过图像，探究二次函数与一元二次方程的关系、一元二次不等式的关系
活动三：例题训练，进行二次函数与一元二次方程、一元二次不等式综合应用探究
活动四：巩固练习，请学生回答问题
26.3.3实践与探索——一元一次方程与二次函数的综合应用
1、理解一元一次方程与二次函数之间的内在联系，能够进行元一次方程与二次函数的综合应用。
2、经历综合探究过程，感受方程与函数之间的辩证统一关系，发展数形结合思想，培养解决实际问题。
3、激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生用变化的思想看待问题，发展辩证思维。
1、理解一元一次方程与二次函数之间的内在联系
2.能够进行元一次方程与二次函数的综合应用。
活动一：复习导入，回顾二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系
活动二：探究一元一次方程与二次函数之间的联系
活动三：例题训练，进行一元一次方程与二次函数的综合应用探究。
活动四：巩固练习，请学生回答问题