初中数学华东师大版（2024）九年级下册3. 圆周角一等奖ppt课件

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1、理解圆周角的定义，掌握圆周角定理及其推论，并能运用圆周角的知识解决数学问题。2、引导学生经历圆周角定理的探究、证明和应用过程，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。3、激发学生对数学的好奇心和求知欲，培养严谨求实的数学态度。
问题一：说出垂径定理，并用几何语言表示。
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧.
⌒
平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧.
平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦.
问题二：说出垂径定理的推论。
1.过圆心的直径；2.垂直于弦；3.平分弦（弦不是直径）；4.平分弦所对的优弧；5.平分弦所对的劣弧。（知二推三）
思考：观察下面的图片，你能说出各个角的区别吗？
如图（2）所示的两条射线在圆周上相交所成的角叫做圆周角。圆周角的顶点在圆上，它的两边与圆相交。
如图（4）所示的两条射线在圆心上相交所成的角叫做圆心角。圆周角的顶点在圆心，它的两边与圆相交。
那么对于一般的弧所对的圆周角，又有什么规律呢？
和同学交流一下，是不是都有相同的结果？
我们可以发现，圆周角的度数没有变化，并且圆周角的度数恰好为同弧所对的圆心角的度数的一半。
由上述操作可以猜想：在同一个圆中，一条弧所对的任意一个圆周角的大小都等于该弧所对的圆心角的一半。
这时可能出现三种情况（1）折痕是圆周角的一条边；（2）折痕在圆周角的内部；（3）折痕在圆周角的外部。
接下来，我们分别就这三种情况证明这一猜想：
你能尝试写出（3）的证明过程吗？
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。
由圆周角定理，可以得到以下推论：
如果一个圆经过一个多边形的各个顶点，这个圆就叫做这个多边形的外接圆。这个多边形叫做这个圆的内接多边形。
对于圆内接四边形，有另一个推论：
推论 2：圆内接四边形的对角互补。（如图）
试一试：尝试能说出这两个推论的证明过程。
推论 2：圆内接四边形的对角互补。
思考：如图 ，是一个圆形零件，你能找到它的圆心位置吗？你有什么简捷的办法?
可以把一个直角三角尺的直角顶点放在圆周上，两直角边与圆分别有交点，连结两交点 的线段即是直径，然后变换位置再做一次，两条直径的交点就是圆心（注意避开两条直径重合的情形）。
也可以在圆形零件中任意画两条不平行的弦，分别作两条弦的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点就是圆心。
例1: 试找出图中所有相等的圆周角。
【知识技能类作业】必做题：
【知识技能类作业】选做题：
圆周角定理：多边形的外接圆和圆的内接多边形：推论 1：推论 2：