华东师大版（2024）九年级下册3. 切线评优课课件ppt

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1.了解并掌握切线长定理，能够运用定理解决实际问题；熟悉三角形内切圆的概念；掌握三角形内心的定义，能够准确找出三角形的内心。2.培养学生积极的学习态度，激发学生对数学几何知识的兴趣，增强学生的学习自信心。3.通过探索三角形内切圆的性质，使学生感受数学的对称美、简洁美，培养学生的审美情趣。
问题一：说出切线的判定定理和切线的性质定理。
切线的判定定理：经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.
如图，PA、PB为⊙O的两条切线，点 A、B为切点。我们把圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。如图,线段PA、PB的长就是点P到⊙O的切线长.
探究：在纸上画出如图的图形，沿着直线PO将纸对折，由于直线PO经过圆心O，所以PO是圆的一条对称轴，两半圆重合。PA与PB、∠APO与∠BPO有什么关系?
我们可以发现：PA=PB， ∠APO=∠BPO即有：
切线长定理 过圆外一点所画的圆的两条切线，它们的切线长相等。这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角。
已知:如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B.求证： PA=PB， ∠APO=∠BPO.
证明：连接OA和OB. ∵ PA切⊙O于点A， ∴ OA⊥PA. 同理可得OB⊥PB. ∵ OA=OB ，OP=OP, ∴Rt△OAP≌Rt△OBP, ∴PA=PB, ∠APO=∠BPO.
思考：如图,这是一张三角形铁皮，如何在它上面截取一个面积最大的圆形铁皮？
当圆与三角形的三条边都相切时，在三角形上面截取的圆形面积最大，那么这样的圆存在吗？如果存在，我们又如何把它画出来呢？
在△ABC中，如果有一个圆与AB、AC、BC都相切,那么该圆的圆心到这三边的距离都等于半径.如何找到这个圆心呢?
因为与△ABC的边AB、AC都相切的圆的圆心到边AB、AC的距离相等，所以圆心一定在∠BAC的平分线上。同理，和边AB、BC都相切的圆的圆心一定在∠ABC的平分线上.
设这两条角平分线的交点为I,则该点到三边的距离都相等.因此以点I为圆心,该点到AB的距离为半径作圆, ⊙I必与△ABC的三条边都相切.因为点I是唯一的,所以⊙I也是唯一的.
与三角形各边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆。三角形的内切圆的圆心叫做这个三角形的内心。这个三角形叫做这个圆的外切三角形。三角形的内心就是三角形三条角平分线的交点。
一个三角形的内切圆是唯一的。
1．如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B两点.若PA＝3，则PB＝( ) A.2 B.3 C.4 D.5
【知识技能类作业】必做题：
2．如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的( )A.三条边的垂直平分线的交点B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点D.三条高的交点
3.如图，AB，AC，BD是⊙O的切线，P，C，D为切点.若AB＝5，AC＝3，则BD的长为 .
4.如图，△ABC的内切圆的三个切点分别为D，E，F，∠A＝75°，∠B＝45°，则圆心角∠EOF＝ 度.
【知识技能类作业】选做题：
5.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上（异于A、B两点），AD⊥CD． ①若BC=3，AB=5，求AC的长？②若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD与⊙O相切．
②证明：连接OC ∵AC是∠DAB的角平分线， ∴∠DAC=∠BAC， 又∵AD⊥DC，∴∠ADC=∠ACB=90°， ∴△ADC∽△ACB， ∴∠DCA=∠CBA， 又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA， ∵∠OAC+∠OBC=90°， ∴∠OCA+∠ACD=∠OCD=90°， ∴DC是⊙O的切线
6. 如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝18 cm，BC＝28 cm，CA＝26 cm，求AF，BD，CE的长.
解：根据切线长定理，得 AE＝AF，BF＝BD，CE＝CD. 设AF＝AE＝x cm， 则CE＝CD＝(26－x)cm， BF＝BD＝(18－x)cm. ∵BC＝28 cm， ∴(18－x)＋(26－x)＝28.解得x＝8. ∴AF＝8 cm，BD＝10 cm，CE＝18 cm.
1．如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD，下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E.若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是( ) A.9 B.10 C.12 D.14
2.如图所示，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，直线EF也是⊙O的切线，Q是切点，交PA，PB于E，F点.若PA＝10 cm，则△PEF的周长为 cm；若∠APB＝50°，则∠EOF的度数为 .
3.如图，△ABC是圆的内接三角形，点P是△ABC的内心，∠A＝50°，则∠BPC的度数是 .
5.如图，点O是△ABC的内心，也是△DBC的外心．若∠A＝80°，求∠D的度数．