初中数学华东师大版（2024）八年级下册1. 一次函数评优课课件ppt

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1.理解一次函数和正比例函数的概念，明确一次函数与正比例函数之 间的联系. 2.能利用一次函数解决简单的实际问题.
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是x是自变量，y是x的函数.
小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米/时．已知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己距北京的路程．
分析：我们知道汽车距北京的路程随着行车时间的变化而变化，要想找出这两个变量的关系，并据此得出相应的值，显然，应该探究这两个变量之间的变化规律．为此，我们设汽车在高速公路上的行驶时间为t小时，汽车距北京的路程为s千米，根据题意，s和t的函数关系式是s＝570－95t.
问题2：某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克时的长度，并填入下表：
y=3+0.5x (2)
(2)你能写出x与y之间的关系吗？
问题3：某辆汽车油箱中原有油100升,汽车每行驶50千米耗油9升. (1) 完成下表：
(2) 你能写出x与y的关系吗?
y=100－0.18x（3）
思考：下面的两个函数关系式: (1) s＝570－95t (2) y=3+0.5x (3) y=100－0.18x,大家讨论一下,这三个函数关系式有什么关系吗?
一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.（x为自变量，y为因变量.）
一次函数的特点如下：（1）表达式中自变量x的次数是 次;（2）比例系数 ；（3）常数项：通常不为0，但也可以等于0.
思考：一次函数与正比例函数有什么关系？
（2）正比例函数是一种特殊的一次函数.
（1）当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是正比例函数.
例 已知函数y=(m-2)x+4-m2
（1）当m为何值时，这个函数是一次函数?
m-2≠0，解得m≠2.
即m≠2时，这个函数是一次函数.
注意：利用定义求一次函数解析式时，必须保证：（1）k ≠ 0；（2）自变量x的指数是“1”.
（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?
(2)m-2≠0，4-m2=0，解得m=-2.
即m=-2时，这个函数是正比例函数.
1.判断一个函数是一次函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零；2.判断一个函数是正比例函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零．
1.下列说法正确的是（ ） A.一次函数是正比例函数 B.正比例函数不是一次函数 C.不是正比例函数就不是一次函数 D.正比例函数是一次函数
(1) a＝ ,
3.下列函数关系中,哪些属于一次函数,其中哪些又属于正比例函数?
(1)面积为10cm²的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm);
(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm);
(3)食堂原有煤120吨,每天要用去5吨,x天后还剩下煤y吨;
(2) L＝2b＋16,
(3) y＝120－5x,
s是既t的一次函数又是正比例函数.
(4)汽车每小时行驶40千米,行驶的路程s(千米)和时间t(小时).
4.已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1,若它是正比例函数,求k的值;若它是一次函数,求k的取值范围.
若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函数
若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函数
则k－2≠0,
形式：y=kx+b（k≠0）特别地，当b=0时，y=kx(k≠0)是正比例函数
1、下列问题中，成正比例关系的有（ ） A．人的身高与体重B．正方形的面积与它的边长C．买同一种练习本所需的钱数和所买的本数D．从甲地到乙地所用的时间与行驶的速度
2、已知y与x－3成正比例，当x＝4时， y＝3．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）y与x之间是什么函数关系式；（3）求x ＝2.5时，y的值．
解:（1）因为 y与x－3成正比例，所以可设y ＝ k(x－3) (k ≠ 0)．又因为当x＝4时, y＝3， 所以3 ＝ k(4－3)，解得k ＝3．所以y ＝ 3(x－3) ＝ 3x－9 ； （2）y是x的一次函数；（3）当x ＝2.5时, y ＝ 3×2.5－9 ＝－1.5 ．
　3.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2 m/s． （1）求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位：s）的函数解析式; （2）求第2.5 s时小球的速度； （3）时间每增加1 s，速度增加多少？速度增加量是否随着时间的变化而变化？
解：(1)小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t.
(2)当t=2.5时，v=2×2.5=5(m/s).
(3)时间每增加1 s，速度增加2 m/s，速度增加量不随着时间的变化而变化.