华东师大版（2024）18.1 平行四边形的性质获奖课件ppt

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1．理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的边、角性质， 并能初步用其来解决实际问题． 2．了解平行线间距离的概念．
问题1：观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？
一组对边平行一组对边不平行
你能举出日常生活中涉及的平行四边形吗？
平行四边形相对的边称为对边，相对的角称为对角．
如图：线段AC、BD就是□ ABCD的对角线．
平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线．
如图：四边形ABCD是平行四边形．记作：□ABCD ． 读作： 平行四边形ABCD ．
几何语言：∵ AB∥CD，BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形．
平行四边形的表示法及相关概念
如图，作一个平行四边形．
步骤：1、任意画一条直线m；2、在直线m上任取点A，在直线m外任取点B，连结AB；3、过点B作直线m的平行线n，在直线n上任取点C；4、过点C作直线AB的平行线，交直线m于点D，就得到□ABCD ．
这样画出来的四边形为什么是平行四边形？
在□ABCD 中，连结AC、BD，它们的交点记为点O．将□ABCD绕点O旋转180° ．观察旋转后的□ABCD与原图形是否重合？由此你能得到什么结论？
你还能从中得出□ABCD的一些边角关系吗？
旋转后的□ABCD与原图形重合，所以平行四边形是中心对称图形，对角线的交点O就是对称中心．
AB=CD，BC=AD，∠A=∠C，∠B=∠D．
平行四边形的对边相等，对角相等．
已知：四边形ABCD是平行四边形．求证：AD=BC，AB=CD，∠A= ∠D，∠ ABC= ∠CDA．
提示：可连接BD，试证______≌______．
已知 ：□ABCD（如图）．求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠ABC=∠CDA．
即∠ABC＝∠CDA．
∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行），
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴AB＝CD，BC＝DA，∠A＝∠C．
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3．
∴△ABD≌△CDB．
在△ABD和△DCE中，
平行四边形绕对角线的交点旋转180度后能与原图重合,所以说平行四边形是中心对称图形,对角线的交点就是对称中心.
平行四边形的性质定理1 平行四边形的对边相等．平行四边形的性质定理2 平行四边形的对角相等．
2、平行四边形的对边相等．平行四边形的对边平行．
1、平行四边形是中心对称图形．
3、平行四边形的对角相等．平行四边形的邻角互补．
例1 在□ABCD中，∠A=40 °，求其他各内角的大小．
解：在□ABCD中， ∠A=∠C，∠B=∠D（平行四边形的对角相等）．∵ ∠A=40°（已知)，∴ ∠C=40°．又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行），∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠B= 180 －∠A= 180º－ 40°=140 °，∠D= ∠B= 140 °．
例2 如图，在□ABCD中，AB=8，周长等于24．求其余三条边的长．
　　在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺量出平行线之间这些垂线段的长度．你能发现什么结论？试用平行四边形的性质定理加以说明．
　　两条直线平行，其中一条直线上的任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离．
平行线之间的距离处处相等．
例3 已知平行四边形的周长是24，相邻两边的长度相差4，求该平行四边形相邻两边的长．
解：设AB的长为x，则BC的长为x＋4．根据已知，可得，2（AB ＋ BC）＝24，即2（x ＋x ＋4）＝244 x ＋8 ＝24，解得x＝4 ．所以，该平行四边形相邻两边的长分别为4和8 ．
例4 已知：如图，在□ABCD中，∠ADC的平分线与AB相交于点E．求证：BE+BC=CD．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD（平行四边形的对边相等），AB∥CD（平行四边形的对边平行），∴∠CDE=∠AED．又∵DE是∠ADC的平分线，∴∠ADE=∠CDE， ∠ADE=∠AED，∴AD=AE．又∵AD=BC （平行四边形的对边相等），∴ AE=BC．BE+BC= BE+AE= CD．
1.平行四边形具有而一般四边形不一定具有的特征是（　　）A、不稳定性 B、对边平行且相等C、内角的为360度 D、外角和为360度
2.如图,在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点.若∠ABE=∠EBC，AB=2，则平行四边形ABCD的周长是______.
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD BC，AB DC.∵∠ABE=∠EBC,∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE.又∵E是AD边上的中点,∴AD=2AE=4，∴平行四边形ABCD的周长为AB+BC+CD+AD=2+4+2+4=12.答案：12
已知∠B-∠C= 80°,求∠D和∠A.
又∵∠B-∠C= 80°,
解得:∠B= 130°, ∠C=50°
∴∠D= 130°，∠A=50°
∴∠B+∠C= 180°
对称性：平行四边形是中心对称图形；
性质定理1：平行四边形的对边平行且相等；
性质定理2：平行四边形的对角相等。
平行四边形邻边之和等于周长的一半。
平行四边形的邻角互补。
∠A=∠C；∠B=∠D
1.如图，在□ ABCD中， ∠B=110°，延长AD至点F，延长CD至点E，连结EF，则∠E+∠F的值为（ ）A.110° B.30° C.50° D.70°【解析】选D.在□ABCD中，∠B=110°，∴∠ADC=∠B=110°，∴∠CDF=70°,由三角形外角的性质得，∠E+∠F=70°.
2.已知平行四边形ABCD中, ∠1=15°, ∠2=25°,且AB=5cm，AO=2cm，求∠DAB和∠ABC的度数，并找出长度分别为5cm和2cm的线段.
解: ∵在□ABCD中，AB∥DC ∴∠ABD＝∠1= 15° ∴∠ABC＝15°+ 25°= 40 ° 则∠DAB＝180°- 40°= 140 ° 而 DC=AB= 5cm, CO=AO= 2cm .
5.如右图，AB=AC，且AB=5，从等腰三角形底边上任一点，分别作两腰的平行线，问：①四边形AEDF是什么图形？为什么？
②图中∠1与∠B大小关系怎样？为什么？ ∠2与∠3呢？
③图中那些线段相等？为什么？
AE=DF，ED=AF；
BE=DE，DF=CF