初中数学华东师大版（2024）八年级下册第19章 矩形、菱形与正方形19.1 矩形1. 矩形的性质完整版课件ppt

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1. 掌握矩形特殊的性质.2.会应用矩形性质解决相关问题.
1.矩形是如何从平行四边形演变而来的？
（1）既是轴对称图形又是中心对称图形。（2）两组对边平行且相等。（3）四个角是直角。（4）对角线相等并且互相平分。
利用矩形特殊性质，我们可以解决哪些问题呢？
如图，一张矩形纸片沿着对角线剪去一半，你能得到什么结论？
直角三角形一个重要的性质：
Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
这个性质是矩形所特有的哟！
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90。，BO是斜边AB的中线.
∵在Rt△ABC中， BO是斜边AC上的中线
例1 如下图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，BE⊥AC，垂足为点E.试求BE的长.
例2 如下图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直且平分线段BO，垂足为点E，BD=15cm.求AC、AB的长.
解题指导：矩形问题 直角三角形或等腰三角形
连接对角线 转化
1.若矩形的一条对角线与一边的夹角为40°，则两条对角线相交的锐角是 ( ) A.20 ° B.40° C.80 ° D.10°
2.如图,四边形ABCD和四边形AEFG都是矩形.若∠BAG=20°,则∠DAE=　　°.
4.如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E.若∠DBC=30°，BO=4，求四边形ABED的面积.(提示：直角三角形中，30°角所对边的长等于斜边的一半)
矩形的性质与勾股定理综合
1.如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=10cm，AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，则四边形AEFD的面积为 .
2. 如图，在矩形ABCD中，E是AD边上的一点.试说明△BCE的面积与矩形ABCD的面积之间的关系.
3.如图,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°, E是AC中点，EF平分∠BED交BD于点F.（1）猜想EF与BD具有怎样的关系？（2）试证明你的猜想.
解：EF⊥BD,EF平分BD，理由:∵∠ABC=∠ADC=90°，E是AC中点∴BE=1/2AC DE=1/2AC∴BE=DE∵EF平分∠BED∴EF⊥BD,EF平分BD (三线合一)