初中数学华东师大版（2024）八年级下册2. 菱形的判定试讲课ppt课件

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1.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理．2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算.
-----我知道的四边形、平行四边形、矩形与菱形
AD//BCDC//AB
那如何判定一个四边形或平行四边形是菱形呢？你是怎样考虑的？
菱形的定义是什么？性质有哪些？
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形．除此之外，还能找到其他的判定方法吗？
四条边相等的四边形是菱形．
如图，作一个四条边都相等的四边形.
观察你所画的图形，它是菱形吗？
1.画两条相等的线段AB、AD；2.分别以点B和点D为圆心、AB长为半径画弧，两弧相交于点C3.连结BC、CD，即得一个四条边都相等的四边形ABCD.
证明：∵AB=BC=CD=AD; ∴AB=CD , BC=AD. ∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB=BC,∴四边形ABCD是菱形.
已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.
四条边都相等的四边形是菱形
AB=BC=CD=AD
几何语言：∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，
∴四边形 ABCD是菱形.
菱形的两条对角线互相垂直
这是菱形所特有的性质.你能从对角线的角度得到什么关于菱形判定的猜想？
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
前面我们用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形.那么转动木条,这个平行四边形什么时候变成菱形?对此你有什么猜想？
作一条两条对角线互相垂直的平行四边形.步骤:1.作两条互相垂直的直线m、n,记交点为点O;2.以点 O为圆心、适当长为半径画弧，在直线 m，n上分别截取相等的两组线段OA、OC和OB、OD ；3.连接A、B、C、D四点 ，显然，它是一个对角线互相垂直的平行四边形.
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O ，AC⊥BD.求证：□ABCD是菱形.
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形.∴OA=OC.又∵AC⊥BD,∴BD是线段AC的垂直平分线.∴BA=BC.∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.
菱形的判定2： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
∵在□ABCD中，AC⊥BD
证明：连接AC、BD.
∵四边形ABCD是矩形，
∵点E、F、G、H为各边中点，
∴EF=FG=GH=HE，
∴四边形EFGH是菱形.
例4 如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形.
例5 如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形．
证明: ∵四边形ABCD是矩形, ∴AE∥FC，∴∠1=∠2.∵EF垂直平分AC，∴AO = OC . 又∠AOE =∠COF，∴△AOE≌△COF，∴EO =FO.∴四边形AFCE是平行四边形.又∵EF⊥AC ∴ 四边形AFCE是菱形.
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
判定定理1：四边都相等的四边形是菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
1、判断题（1）对角线互相垂直的四边形是菱形（ ）（2）一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（ ）（3）对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ ）（4）对角线相等的四边形是菱形（ ）（5）对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形（ ）（6）两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形（ ）
2.如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE＝BF，AC⊥EF.求证：四边形AECF是菱形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵DE＝BF，∴AE＝CF，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥EF，∴平行四边形AECF是菱形
3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA=BC，BD平分∠ABC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC=5，BD=8，求四边形ABED的周长．
（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ADB=∠ABD，∴AD=AB，∵BA=BC，∴AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵BA=BC，∴四边形ABCD是菱形；
两组对边分别平行或相等
每条对角线平分一组对角
1．□ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是 形； （2）若AC=BD，则□ABCD是 形； （3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形； （4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形．
2.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD.求证：四边形ACFD是菱形．
证明：由平移变换的性质得CF＝AD＝10cm，DF＝AC.∵∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，∴AC＝DF＝AD＝CF＝10cm，∴四边形ACFD是菱形．
3.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF.(1)求证：四边形BCFE是菱形；
(1)证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE＝BC.又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形．又∵EF＝BE，∴四边形BCFE是菱形；
(2)解：∵∠BCF＝120°，∴∠EBC＝60°，∴△EBC是等边三角形，∴菱形的边长为4，高为 ，∴菱形的面积为 .
(2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．