2025年中考复习数学第08讲 不等式（组）及其应用（练习，14题型模拟练+重难练+真题练）

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TOC \ "1-1" \n \p " " \h \z \u \l "_Tc185116141"
\l "_Tc185116142" ?题型01 不等式的性质
\l "_Tc185116143" ?题型02 直接解一元一次不等式（组）
\l "_Tc185116144" ?题型03 利用数轴表示一元一次不等式（组）的解集
\l "_Tc185116145" ?题型04 求一元一次不等式（组）的特殊解
\l "_Tc185116146" ?题型05 以注重过程性学习的形式考查一元一次不等式（组）
\l "_Tc185116147" ?题型06 与解一元一次不等式（组）有关的新定义问题
\l "_Tc185116148" ?题型07 已知解集求参数的值或取值范围
\l "_Tc185116149" ?题型08 已知整数解的情况求参数的值或取值范围
\l "_Tc185116150" ?题型09 已知不等式有/无解求参数的取值范围
\l "_Tc185116151" ?题型10 不等式与方程综合求参数的取值范围
\l "_Tc185116152" ?题型11 与含参不等式（组）有关的新定义问题
\l "_Tc185116153" ?题型12 以开放性试题的形式考查解一元一次不等式（组）
\l "_Tc185116154" ?题型13 列不等式（组）
\l "_Tc185116155" ?题型14 利用不等式（组）解决实际问题
\l "_Tc185116156"
\l "_Tc185116157"
?题型01 不等式的性质
1．（2024·山东临沂·模拟预测）已知，则下列各式中一定成立的是（ ）
A． B．C．D．
【答案】D
【分析】根据不等式的基本性质依次判断即可．本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
【详解】A、∵，
∴，
故A选项错误；
B、当时，，
故B选项错误；
C、∵
，
∴，
故C选项错误；
D、∵，
∴，
∴，
故D选项正确；
故选：D．
2．（2024·四川攀枝花·模拟预测）下列结论正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，，则D．若，则
【答案】B
【分析】本题考查了不等式的性质，解题关键是掌握不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．据此逐一判断即可．
【详解】解：A、若，当时，，结论错误，不符合题意；
B、若，则，结论正确，符合题意；
C、若，，则，结论错误，不符合题意；
D、若，则，结论错误，不符合题意；
故选：B．
3．（2024·北京·模拟预测）已知，，则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了有理数比较大小，不等式的性质，掌握不等式的性质，有理数的比较大小的方法是解题的关键．
根据，可得互为相反数，可得，，根据不等式的性质即可求解．
【详解】解：∵，
∴，即互为相反数，
∴，
∴，
∴，A选项正确，不符合题意；
，B选项正确，不符合题意；
，C选项错误，符合题意；
，D选项正确，不符合题意；
故选：C ．
4．（2024·河南南阳·二模）若不等式的两边同除以，得，则m的取值范围为 ．
【答案】
【分析】此题考查了不等式的性质和解一元一次不等式，根据不等式的两边同除以一个负数，不等号方向改变，即可得到，求出m的取值范围即可．
【详解】解：不等式即，
两边同除以，得，
∴，
∴
故答案为：
?题型02 直接解一元一次不等式（组）
5．（2024·安徽·模拟预测）解不等式：．
【答案】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式，掌握不等式的解法是解题关键．依次去分母、去括号、移项合并、系数化1，即可解不等式．
【详解】解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
系数化为1得：．
6．（2024·辽宁·模拟预测）（1）解不等式：；
（2）解分式方程：．
【答案】（1）；（2）
【分析】本题考查了解不等式和解分式方程的能力，掌握对应的运算法则是解题关键．
（1）根据解不等式的方法解答即可；
（2）首先进行去分母将其转化为整式方程，然后求出整式方程的解，最后对解进行验根得出答案．
【详解】解：（1）去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
（2）方程两边乘，得．
解得，
检验：当时，，
原分式方程的解为．
7．（2024·山东淄博·一模）解不等式组：
【答案】．
【分析】本题考查解一元一次不等式组，分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可，解题的关键是掌握一元一次不等式组的解集确定的原则：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解:
解不等式①得，，
解不等式②得，，
所以该不等式组的解集是．
8．（2024·陕西咸阳·模拟预测）解不等式组：．
【答案】
【分析】本题考查了解一元一次不等式组．熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．
先分别计算两个不等式的解集，进而可得不等式组的解集．
【详解】解：，
解得，
，
解得，
∴不等式组的解集是．
?题型03 利用数轴表示一元一次不等式（组）的解集
9．（2024·湖南·模拟预测）解不等式组，并把解集表示在数轴上．
【答案】，图见解析
【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，分别求出每个不等式的解集，然后取它们的公共部分得到不等式组的解集，然后把解集在数轴上表示出来即可
【详解】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得： ，
原不等式组的解集为，
其解集在数轴上表示如下：
10．（2024·山东济南·模拟预测）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
【答案】画图见解析，不等式组的解集为；
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：
解不等式，
∴，
∴，
解不等式，
∴，
∴，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
则不等式组的解集为；
11．（2024·福建福州·模拟预测）解不等式组，并把不等式组的解集表示在数轴上．
【答案】，数轴见解析
【分析】本题主要考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的求解方法是解题的关键．
先分别求出两个不等式的解集，然后在数轴上表示，最后确定解集即可．
【详解】解：，
解不等式①得：
解不等式②得：，
所以不等式组的解集为：．
不等式组的解集在数轴上表示如下：
?题型04 求一元一次不等式（组）的特殊解
12．（2024·河南商丘·模拟预测）一个不等式组的解集如图所示，该不等式组所有整数解的和为 ．
【答案】2
【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是由数轴得出不等式组的解集．
先由数轴写出不等式组的解集，然后即可写出不等式组的整数解，再计算出该不等式组所有整数解的和即可．
【详解】解：由数轴可得，
图中表示的不等式组的解集是，
该不等式组的所有整数解是，0，1，2，
该不等式组所有整数解的和为，
故答案为：2．
13．（2024·北京·模拟预测）解下列不等式： ，并求出满足不等式的非负整数解．
【答案】，．
【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的方法求解即可，解题的关键是掌握一元一次不等式的求解方法．
【详解】解：
，
∴不等式的非负整数解为．
14．（2024·山东济南·三模）解不等式组：，并写出所有整数解．
【答案】原不等式组的解集为，整数解为1，2，3
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．
【详解】解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
在同一数轴上表示不等式①②的解集：

∴原不等式组的解集为．
∴整数解为1，2，3．
15．（2023·江苏宿迁·模拟预测）解不等式组：在数轴上表示出它的解集，并求出它的正整数解．
【答案】；数轴见解析；正整数解为：1，2，3，4，5
【分析】先分别求出一元一次不等式的解集，再将其解集在数轴上表示出来，取其正整数即可求解．
【详解】解：，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为，
其解集在数轴上表示如下：
，
∴该不等式组的正整数解为：1，2，3，4，5．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组并在数轴上表示解集，熟练掌握一元一次不等式的解法及解集在数轴上表示的方法是解题的关键．
?题型05 以注重过程性学习的形式考查一元一次不等式（组）
16．（2024·宁夏银川·二模）下面是小明同学解不等式组的过程，请认真阅读，完成相应的任务．
解：由不等式①，得． 第一步
解，得． 第二步
由不等式②，得． 第三步
移项，得． 第四步
解，得 第五步
所以，原不等式组的解集是． 第六步
任务一：
(1)小明的解答过程中，第____________步开始出现错误，错误的原因是____________；
(2)第三步的依据是____________；
任务二：
(3)直接写出这个不等式组正确的解集是____________．
【答案】(1)一，去括号时括号内的1没有与3相乘
(2)不等式的性质
(3)
【分析】本题考查了解不等式组，熟练掌握解不等式组的方法及一般步骤，利用找不等式组的解集的规律得出解集是解题的关键．
（1）根据解不等式组的方法及一般步骤即可判断上述解题过程．
（2）根据解不等式组的方法及一般步骤即可求解．
（3）分别解出不等式①和②的解集，再利用找不等式组的解集的规律即可求解．
【详解】（1）解：由题意得：
小明的解答过程中，第一步开始出现错误，则错误的原因是：去括号时括号内的1没有与3相乘，
故答案为：一，去括号时括号内的1没有与3相乘．
（2）第三步的依据是不等式的性质，
故答案为：不等式的性质．
（3）由不等式①，得，
解，得，
由不等式②，得，解得，
∴原不等式组的解集为：．
17．（2024·山东潍坊·三模）（1）化简
（2）解不等式组
下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：
解：由①得：
第1步
第2步
第3步
第4步
任务一：该同学的解答过程第 步出现了错误，错误原因是 ，不等式①的正确解集是 ；
任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集．
【答案】（1）；（2）任务一：4，不等号的方向没有发生改变，；任务二：
【分析】本题考查了分式加减乘除混合运算，解一元一次不等式组，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）先进行括号内的运算，再进行除法运算即可；
（2）任务一：解不等式①即可求解；任务二：解不等式②即可求解．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：任务一：由①得：
第1步：
第2步：
第3步：
第4步：；
故答案为：，不等号的方向没有发生改变，；
任务二：，
，
，
；
又，
∴不等式组的解集为：．
18．（2024·浙江·模拟预测）小丁和小迪分别解不等式的过程如下：
你认为他们的解法是否正确？若正确，请在框内（ ）处打“√”；若错误，请划出错误之处．若你觉得两人的解法均错，请写出正确的解答过程．
【答案】均错误，，过程见解析
【分析】此题考查了解一元一次方程，根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的解法是解题的关键．
【详解】解：两人均错误，
正确的解答过程如下：
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
两边都除以7，得．
19．（2024·宁夏银川·二模）下面是小林同学解一元一次不等式组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解：由①去分母，得．………………第一步
去括号，得．…………………………第二步
移项，得．………………………… 第三步
合并同类项，得．…………………………………第四步
系数化为1，得．…………………………………第五步
任务一：
（1）以上解题过程中，第一步的依据是_____________________________；
（2）第_______________步开始出现错误，错误的原因是_______________________；
任务二：
（1）解不等式②得___________________；
（2）把一元一次不等式组的解集表示在数轴上，并写出该不等式组的正确解集_____________．
【答案】任务一：（1）不等式的性质；（2）三，移项没变号；
任务二：（1）；（2），在数轴上表示见解析
【分析】本题考查不等式的性质，解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
任务一：（1）根据不等式的性质作答即可；
（2）根据移项可判断第三步错误；
任务二：（1）根据解一元一次不等式的步骤求解即可；
（2）根据解一元一次不等式的步骤求解①，从而得解．
【详解】解：任务一：（1）以上解题过程中，第一步的依据是不等式的性质，
故答案为：不等式的性质；
（2）第三步开始出现错误，错误的原因是移项没变号，
故答案为：三，移项没变号；
任务二：解不等式②：，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
故答案为：；
（2）由①去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
把一元一次不等式组的解集表示在数轴上，如图：
故不等式组的解集为：，
故答案为：．
?题型06 与解一元一次不等式（组）有关的新定义问题
20．（2022·河南信阳·一模）对于实数，，定义一种运算“”为，例如，那么不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据，把不等式组进行整理，然后解不等式组，再把解集表示在数轴上即可．
【详解】解：根据题意，
∵，
∴可以化简为，
即，
解得：；
不等式组的解集在数轴上表示为
故选：B．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集、新定义，解答本题的关键是明确新定义，会利用新定义转化不等式组．
21．（2024·宁夏银川·一模）对于实数，定义一种运算“”为：，则不等式组的解集为 ．
【答案】
【分析】本题考查了新定义下的实数运算，一元一次不等式组，关键是掌握求不等式组的运算．
先运算，，化简关于的一元一次不等式组，再求不等式组可得的解集．
【详解】解：∵，
∵，
∴解时，
即为解：，
解得：，
故答案为：．
22．（2023·广东江门·一模）定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程．若方程、都是关于x的不等式组的相伴方程，则m的取值范围为 ．
【答案】
【分析】先求出两个方程的解，再解不等式组，根据题意可得且，即可解答．
【详解】解：解方程，得：，
解方程，得：，
由，得：，
由，得：，
均是不等式组的解，
且，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式组，理解题意，熟练解一元一次方程和一元一次不等式是解题的关键．
23．（2024·江西赣州·一模）对于实数a、b，定义关于“⊗”的一种运算：．例如．
(1)求的值；
(2)若，求m的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了新定义下的实数运算，有理数的混合运算，解一元一次不等式．理解题意是解题的关键．
（1）根据题中的新定义，得原式，计算求解即可；
（2）根据题中的新定义，得，计算求解即可．
【详解】（1）解：由题意知，；
（2）解：由题意知，，
∵，
∴，
解得，，
∴m的取值范围为．
?题型07 已知解集求参数的值或取值范围
24．（2024·湖北·模拟预测）若关于x的一元一次不等式组的解集是，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，求出第一个不等式的解集，根据口诀：“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解”即可确定的范围．
【详解】解：解不等式得x>2，
解不等式得，
∵解集是，
∴，
解得，
故选D．
25．（2024·湖北宜昌·模拟预测）若关于x的一元一次不等式组的解集是，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”可得答案．
【详解】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
∵不等式组的解集为，
∴，
故选：B．
26．（2024·四川雅安·三模）若关于的不等式组的解集为，则的值为（ ）
A．B．C．3D．1
【答案】A
【分析】本题考查了根据一元一次不等式组的解集确定参数，解一元一次不等式组；先求出不等式组的解集，再根据已知不等式组的解集与所求不等式组解集比较即可求得m与n的值，从而求出的值．
【详解】解：
解不等式得：；
解不等式得：；
则不等式组的解集为：；
由于不等式组的解集为，
所以，
则，
所以；
故选：A．
27．（2024·广东深圳·一模）已知不等式组的解集是，则的值为（ ）
A．B．1C．0D．2024
【答案】B
【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解题的关键．分别求出每个不等式的解集，根据不等式组的解集求出的值，再代入计算即可．
【详解】解：，
由①得：，
由②得：，
解集是，
，
解得，
则原式，
故选B．
?题型08 已知整数解的情况求参数的值或取值范围
28．（2024·四川南充·一模）关于x的一元一次方程的解为1，则不等式组的整数解的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【分析】本题考查了方程解的定义，求不等式组的整数解．利用方程解的定义求得，解不等式组得，得到不等式组的整数解，据此求解即可．
【详解】解：∵关于x的一元一次方程的解为1，
∴，解得，
∴不等式组为，
解不等式得，，
解不等式得，，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的整数解为0，1，2，共3个，
故选：B．
29．（2024·江苏扬州·二模）若关于的不等式组有且只有两个整数解，则符合条件的所有整数的和为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，先求出两个不等式的解集，再根据不等式组有且只有两个整数解得到，解不等式组即可得到答案．
【详解】解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∵不等式组有且只有两个整数解，
∴不等式组的解集为：，
∴
解得：，则符合条件的所有整数的和为
故选：D．
30．（2024·山东潍坊·模拟预测）（1）先化简，再求值：，其中；
（2）若关于的不等式组所有整数解的和为，求整数的值．
【答案】（）；；（）或．
【分析】（）先利用平方差，完全平方公式化简，然后合并同类项即可；
（）根据题意可求不等式组的解集为，再分情况判断出的取值范围，即可求解；
本题考查了整式的运算和解不等式组，熟练掌握运算法则及解法是解题的关键．
【详解】（）解：原式
，
当，
∴原式；
（）解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
∴，
∵所有整数解的和为，
∴不等式组的整数解为，，，或，，，，，，，
∴或，
∴或，
∵为整数，
∴或．
?题型09 已知不等式有/无解求参数的取值范围
31．（2024·云南曲靖·模拟预测）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组解集的取法是解题的关键．
根据不等式组无解，即“大大小小无处找”，即可得出答案．
【详解】解：
解不等式①，得
解不等式②，得
不等式组无解，
故选A．
32．（2024·江苏宿迁·一模）若不等式组有解，则a的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题考查了求不等式的解集．根据同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），可得答案．
【详解】解：解不等式组得：
，
∵不等式组有解，
∴，
故答案为：．
?题型10 不等式与方程综合求参数的取值范围
33．（2024·湖南怀化·一模）已知k为整数，关于x，y的二元一次方程组的解满足，则整数k值为（ ）
A．2022B．2023C．2024D．2025
【答案】C
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，求不等式组的解集，先利用加减消元法推出，再由推出，据此可得答案．
【详解】解：
得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴整数k值为2024，
故选：C．
34．（2022·云南昆明·三模）若整数使关于的方程的解为负数，且使关于的不等式组无解，则所有满足条件的整数的值之和是（ ）
A．6B．7C．9D．10
【答案】D
【分析】先求出方程的解和不等式的解，得出a的范围，再求出整数解，最后求出答案即可．
【详解】解：解方程x+2a=1得：x=12a，
∵方程的解为负数，
∴12a＜0，
解得：a＞0.5，
∵解不等式①得：x＜a，
解不等式②得：x≥4，
又∵不等式组无解，
∴a≤4，
∴a的取值范围是0.5＜a≤4，
∴整数和为1+2+3+4=10，
故选：D．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解，解一元一次方程等知识点，能求出a的范围是解此题的关键．
35．（2024·山东日照·二模）关于的不等式组有解，同时关于的方程有正数解，则所有满足条件的整数的和是 ．
【答案】1
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式、分式方程的解等知识，理解分式方程有整数解的条件与解一元一次不等式组的方法是解题的关键．先分别求出不等式组的解和分式方程有正数解的的范围，再确定所有满足条件的整数，即可获得答案．
【详解】解：解不等式组，
可得，
∵该不等式组有解，
∴
∴，
解分式方程，
可得，
∵该方程有正数解，
∴且，
解得且，
∴且，
∴所有满足条件的整数包括，0，2，
∴所有满足条件的整数的和为．
故答案为：1．
36．（2024·重庆·模拟预测）若关于的不等式组有解，且关于的分式方程的解为非负数，则满足条件的整数a的值的和为
【答案】
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解分式方程，熟练掌握解一元一次不等式组，解分式方程是解题的关键．先解不等式组，根据已知求出a的范围，然后解分式方程，根据分式方程的解为非负数确定a的范围，最后找出满足条件的整数a值即可解答．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组有解，
∴，
，
，
解得：，
∵分式方程的解为非负数，
∴且，
∴且，
∴且，
∴满足条件的整数a的值为：，
∴满足条件的整数a的值的和为：，
故答案为：
?题型11 与含参不等式（组）有关的新定义问题
37．（2024·山东德州·二模）对于任意实数a，b，定义一种新运算：．例如，，请根据上述定义解答如下问题：若关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】此题考查了新定义，以及一元一次不等式组的整数解，弄清题中的新定义是解本题的关键．
利用题中的新定义得出不等式组，解不等式组求出不等式组的解集及整数解，再根据不等式组有3个整数解，确定出的范围即可．
【详解】解：根据题中的新定义得不等式组为：
，解得：，
∵不等式组有3个整数解，即整数解为1，2，3，
∴
故选：B．
38．（2024·四川雅安·二模）定义新运算“”：对于任意实数，，都有，其中等式右边是通常的加法和乘法运算．例如：．若关于的方程有两个实数根，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．，且D．，且
【答案】D
【分析】根据新定义运算法则列方程，然后根据一元二次方程的概念和一元二次方程的根的判别式列不等式组求解．本题属于新定义题目，考查一元二次方程的根的判别式，一元二次方程的根的判别式：当判别式，方程有两个不相等的实数根；当判别式，方程有两个相等的实数根；当判别式，方程没有实数根．
【详解】解：，
，
整理可得，
又关于的方程有两个实数根，
，
解得：且，
故选：D．
39．（2023·广东广州·二模）定义：不大于实数x的最大整数称为x的整数部分，记作，例如，按此规定，若，则x的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据所给的定义可知，解不等式组即可得到答案．
【详解】解：由题意得，，
解得，
故选A．
【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算，解一元一次不等式组，正确理解题意得到不等式组是解题的关键．
40．（2022·浙江杭州·模拟预测）对于实数a，b，定义运算“*”：，关于x的方程恰好有三个不相等的实数根，则m的取值范围是
【答案】
【分析】根据新定义分和两种情况分别讨论，得到两个一元二次方程，然后讨论其根的情况即可．
【详解】解：当，即时，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
当，即时，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵关于x的方程恰好有三个不相等的实数根，
∴方程和一共有3个实数根，
∴方程和都有实数根，
解方程得，
解方程得，
∴只有当方程有一个负实数根，方程有两个正实数根才能满足题意，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解不等式组，正确理解题意得到两个一元二次方程是解题的关键．
?题型12 以开放性试题的形式考查解一元一次不等式（组）
41．（2024·河北秦皇岛·一模）若，写出一个符合条件的正整数m的值： ．
【答案】1（答案不唯一）
【分析】本题考查零指数幂，解一元一次不等式，根据相关运算法则计算，并结合m为正整数，进行取值，即可解题．
【详解】解：，
，
，
m为正整数，
m的值为：或，
故答案为：1（答案不唯一）．
42．（2024·河南周口·一模）若不等式组 的解集为x