重难点02 方程与不等式（组）有关的含参问题（2种命题预测+17种题型汇总+专题训练）

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（2种命题预测+17种题型汇总+专题训练）
【题型汇总】
类型一 方程含参问题
【命题预测】
1).一次方程组的含参问题一是方程组与不等式的联系时，产生的未知数的正数解或解的范围，解决这类问题是把所给的参数作为常数，利用二元一次方程组的解法代入消元法、加减消元法，先求出二元一次方程组的解，再结合所给的条件转化为对应的不等式问题;二是利用整体思想，求代数式的值，结合所给的已知条件和所求问题，找到两者之间的联系，利用整体思想和转化思想加以解决
2).分式方程的参数问题主要是分式方程无解、有正数解或负数解、整数解的问题，解决此类问题的关键是化分式方程为整式方程，在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等干0的值，不是原分式方程的解.
3).一元二次方程的参数问题主要是含有参数的一元二次方程的解一元二次方程的解的情况、一元二次方程的公共解，针对一元二次方程的参数，常利用韦达定理、根的判别式来解决，同时注意二次项系数不能为零.若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个根分别为x1、x2，则x1+ x2=注意运用根与系数关系的前提条件是，知一元二次方程，求关于方程两根的代数式的值时，先把所求代数式变形为含有的式子，再运用根与系数的关系求解.
题型01 已知方程的解求参数
1．（2021·重庆·中考真题）若关于x的方程4−x2+a=4的解是x=2，则a的值为 ．
2．（2024·四川凉山·中考真题）若关于x的一元二次方程a+2x2+x+a2−4=0的一个根是x=0，则a的值为（ ）
A．2B．−2C．2或−2D．12
3．（2021·浙江金华·中考真题）已知x=2y=m是方程3x+2y=10的一个解，则m的值是 ．
4．（2024·江西九江·模拟预测）已知x=2是分式方程mx−6=1x的解，则m的值为 ．
5．（2023·河北·中考真题）根据下表中的数据，写出a的值为 ．b的值为 ．
6．（2024·湖北·模拟预测）若关于x的一元二次方程x2+bx−4=0有一个根是x=2，求b的值及方程的另一个根．
题型02 已知方程的解求代数式的值
7．（2024·云南怒江·一模）已知m是方程x2−3x+1=0的根，求代数式m3−8m+4的值（ ）
A．1B．3C．4D．7
8．（2022·四川雅安·中考真题）已知{x=1y=2是方程ax+by＝3的解，则代数式2a+4b﹣5的值为 ．
9．（2024·广东中山·模拟预测）已知x=2y=−3是方程组ax+by=3bx+ay=−7的解，求代数式a+ba−b的值．
10．（2022·广西·中考真题）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知3a−b=2，求代数式6a−2b−1的值．”可以这样解：6a−2b−1=23a−b−1=2×2−1=3．根据阅读材料，解决问题：若x=2是关于x的一元一次方程ax+b=3的解，则代数式4a2+4ab+b2+4a+2b−1的值是 ．
11．（2024·湖北十堰·三模）若m、n是一元二次方程x2−x−3=0的两个实数根，多项式2n2−mn+2m的值是 ．
题型03 同解方程
12．（2024凉州区三模）已知关于x的方程x−m2=x+m3与3x−x−1=5的解相同，则m= ．
13．（20241安顺市模拟）关于x的两个方程x2−x−6=0与2x+m=1x−3有一个解相同，则m= ．
14．（2020·河北邢台·二模）已知关于x的方程5x−2=3x+16的解与方程4a+1=4x+a−5a的解相同，则a= ；若m表示不大于m的最大整数，那么[a2−1]= ．
15．（2024·贵州毕节·三模）已知关于x，y的二元一次方程组x−3y=7k2x+3y=5k的解也是方程3x−y=26的解，则k的值为（ ）
A．−4B．−2C．2D．无法计算
题型04 根据方程解满足的情况求解
16．（2023·河北沧州·模拟预测）对于a、b定义a★b=1a−b2，已知分式方程x★−1=x3−3x的解满足不等式2−ax−3>0，则a的取值范围是（ ）
A．a1C．a3
17．（2023·江苏无锡·二模）若关于x，y的二元一次方程组x−y=3m−2x+3y=−4的解满足x+y>0，则m的取值范围 ．
18．（2023金乡县一模）已知x1 、x2是方程x2−kx+14kk+4=0的两个根，且满足x1−1x2−1=134，则k= ．
19．（2023·四川眉山·中考真题）已知关于x,y的二元一次方程组3x−y=4m+1x+y=2m−5的解满足x−y=4，则m的值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
20．（2024·广东汕头·一模）若关于x，y的方程组2x−y=2m−1x−2y=n的解满足x+y=−4，则4m÷2n的值为（ ）
A．8B．18C．6D．−6
题型05 方程的整数解问题
21．（2022·广东揭阳·模拟预测）如果关于x，y的方程组4x−3y=66x+my=26的解是整数，那么整数m的值为（ ）
A．4，−4，−5，13B．4，−4，−5，−13
C．4，−4，5，13D．−4，5，−5，13
22．（19-20八年级上·重庆沙坪坝·期末）若二次根式2−m有意义，且关于x的分式方程m1−x+2=3x−1有正数解，则符合条件的整数m的和是（ ）
A．﹣7B．﹣6C．﹣5D．﹣4
23．（2024·河北保定·一模）若关于x的方程mx+x=4的解是整数，写出一个满足条件的正整数m的值： ．
24．（2024·辽宁·模拟预测）若关于x 的一元二次方程k−2x2−2x+2=0无实数根，则整数k 的最小值为 ．
题型06 方程有解、无解问题
25．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）已知关于x的分式方程kxx−3−2=33−x无解，则k的值为（ ）
A．k=2或k=−1B．k=−2C．k=2或k=1D．k=−1
26．（2024·辽宁丹东·模拟预测）已知关于x的分式方程2a+1x+1=a有解，则a的取值范围是 ．
27．（2024·四川绵阳·二模）若关于x的分式方程m3−x=1有解，且关于y的方程y2−2y+m=0有实数根，则m的范围是 ．
28．（2021·上海·中考真题）若一元二次方程2x2−3x+c=0无解，则c的取值范围为 ．
29．（2024·安徽六安·模拟预测）已知关于x的一元二次方程x2−kx+k2=3有解．
（1）当k=0时，方程的解为 ；
（2）若m是该一元二次方程的一个根，令y=−m2+km+k2，则y的最大值和最小值的和为 ．
30．（2024九年级下·全国·专题练习）小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：?x−2+3=12−x．
(1)她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；
(2)小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是x=2，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？
题型07 已知分式方程的增根求参数
31．（2023·山东德州·模拟预测）已知关于x的分式方程2x−1+mxx−1x+2=1x+2 时出现增根，则m的值可能是（ ）
A．−6B．−3C．−2D．1
32．（2023·四川巴中·中考真题）关于x的分式方程x+mx−2+12−x=3有增根，则m= ．
33．（2023·四川乐山·模拟预测）已知关于x的分式方程xx+2+mx2−4=1.
(1)当m=4时，解这个分式方程；
(2)若方程有增根，求m的值．
题型08 利用方程解的范围求参数的取值范围
34．（2022·四川德阳·中考真题）如果关于x的方程2x+mx−1=1的解是正数，那么m的取值范围是（ ）
A．m>−1B．m2，则m的取值范围为 ．
54．（2024·宁夏银川·二模）不等式组x>ax+12−1−1，则a的取值范围 ．
55．（2024·湖北恩施·一模）关于x的一元一次不等式组2x−a≥0b−x12x−a≤0的解集为x