2025年中考复习数学第12讲 反比例的图像与性质（练习，19题型模拟练+重难练+真题练）

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TOC \ "1-1" \n \p " " \h \z \u \l "_Tc185800158"
\l "_Tc185800159" ?题型01 反比例函数的定义
\l "_Tc185800160" ?题型02 判断反比例函数的图像
\l "_Tc185800161" ?题型03 由反比例函数图像的对称性求点的坐标
\l "_Tc185800162" ?题型04 根据反比例函数的图像确定其解析式
\l "_Tc185800163" ?题型05 根据反比例函数解析式判断其性质
\l "_Tc185800164" ?题型06 判断反比例函数所在象限
\l "_Tc185800165" ?题型07 已知反比例函数经过象限求参数取值范围
\l "_Tc185800166" ?题型08 由反比例函数增减性求值
\l "_Tc185800167" ?题型09 由反比例函数的性质比较大小
\l "_Tc185800168" ?题型10 求反比例函数解析式
\l "_Tc185800169" ?题型11 与反比例函数有关的规律有关的探究问题
\l "_Tc185800170" ?题型12 以开放性试题的形式考查反比例函数的图像与性质
\l "_Tc185800171" ?题型13 已知反比例系数求图形面积
\l "_Tc185800172" ?题型14 已知图形面积求反比例系数
\l "_Tc185800173" ?题型15 反比例函数与实际问题
\l "_Tc185800174" ?题型16 新考法：新考法问题
\l "_Tc185800175" ?题型17 新考法：跨学科问题
\l "_Tc185800176" ?题型18 一次函数与反比例函数综合
\l "_Tc185800177" ?题型19 反比例函数与几何图形综合
\l "_Tc185800178"
\l "_Tc185800179"
?题型01 反比例函数的定义
1．（2024·上海闵行·三模）若函数y=−2xm是反比例函数，则m的值是 ．
【答案】−1
【分析】本题考查反比例函数定义．根据反比例函数的定义：y=kx−1k≠0，列式计算即可．
【详解】解：∵函数y=−2xm是反比例函数，
∴m=−1，
故答案为：−1
2．（2024·湖南株洲·一模）若函数y=m+1xm2−4m−6是y关于x的反比例函数，则m= ．
【答案】5
【分析】本题主要考查反比例函数的定义，根据定义列出m+1≠0且m2−4m−6=−1，求出m的值即可．
【详解】解：∵函数y=m+1xm2−4m−6是y关于x的反比例函数，
∴m+1≠0且m2−4m−6=−1，
解得，m=5．
故答案为：5．
3．（2024·河北石家庄·模拟预测）已知y是x的反比例函数，如表给出了x与y的一些值．
（1）反比例函数的比例系数是 ．
（2）表中“▲”处的数为 ．
【答案】 −6 −32
【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数关系式及反比例函数图像上的点与反比例函数解析式的对应关系，
（1）设出反比例函数的解析式为：y=kx，把x=−2，y=3代入y=kx求解即可得到k值；
（2）将x=4代入y=−6x求解即可．
【详解】设反比例函数解析式为y=kx
将x=−2，y=3代入y=kx得，k=−2×3=−6
∴反比例函数的比例系数是−6；
（2）∵k=−6
∴y=−6x
当x=4时，y=−64=−32，
∴中“▲”处的数为−32．
故答案为：−6，−32．
?题型02 判断反比例函数的图像
4．（2024·重庆·三模）下列各点中，在反比例函数y=−8x图象上的点是（ ）
A．−4,2B．−2,−4C．−2,1D．2,1
【答案】A
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，将横、纵坐标分别相乘其积为k者，即为反比例函数图象上的点，据此即可判断求解，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
【详解】解：由y=−8x得，xy=−8，
A、∵−4×2=−8，
∴点−4,2在反比例函数y=−8x图象上，该选项符合题意；
B、∵−2×−4=8，
∴点−2,−4不在反比例函数y=−8x图象上，该选项不合题意；
C、∵−2×1=−2，
∴点−2,1不在反比例函数y=−8x图象上，该选项不合题意；
D、∵2×1=2，
∴点2,1不在反比例函数y=−8x图象上，该选项不合题意；
故选：A．
5．（2024·广东汕头·二模）已知抛物线y=x2+2x+m与x轴没有交点，则函数y=mx的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了反比例函数的图象，二次函数性质，求m的取值范围是本题的关键．由抛物线y=x2+2x+m与x轴没有交点可求得m>1，即可求解．
【详解】∵抛物线y=x2+2x+m与x轴没有交点，
∴x2+2x+m=0没有实数根，
∴Δ=22−4m1
∴函数y=mx的图象在第一、第三象限，
故选：A．
6．（2024·西藏拉萨·一模）在同一直角坐标系中，函数y=1x与y=x+1 的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，根据一次函数的图象性质得到y=x+1经过第一、二、三象限；根据反比例函数的图象性质得到y=1x分布在第一、三象限，然后对各选项进行判断．
【详解】解：函数y=x+1经过第一、二、三象限，函数y=1x分布在第一、三象限．
故选：C．
7．（2024·湖南株洲·一模）已知反比例函数y=3+ax，且当x=3时，y=−2．
(1)求a的值；
(2)在图中画出该函数图象．
【答案】(1)a=−9
(2)见解析
【分析】本题主要考查待定系数法求函数的解析式，反比例函数图象的画法：
（1）将x=3，y=−2代入解析式求解．
（2）根据函数解析式及表格作图．
【详解】（1）解：把x=3，y=−2代入y=3+ax得，−2=3+a3，
解得a=−9；
（2）解：由（1）知反比例函数的解析式为y=−6x，
∴当x=−6，−3，−2，2，3，6时，y=1，2，3，−3，−2，−1，
描点，连线，则该函数图象如图所示．
?题型03 由反比例函数图像的对称性求点的坐标
8．（2024山东模拟）如图反比例函数y=kx与⊙O的一个交点为P2,1，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．34πB．πC．54πD．32π
【答案】C
【分析】本题主要考查反比例函数图象的性质和勾股定理，扇形面积；根据反比例函数的图象的性质可得：图中两个阴影面积的和是14圆的面积，再根据点P2,1，即可求出圆的半径．
【详解】解：∵圆和反比例函数一个交点P2,1，
∴可知圆的半径r= 22+12=5，
∵反比例函数的图象关于坐标原点对称，是中心对称图形，
∴图中两个阴影面积的和是14圆的面积，
∴S阴影=52π4=5π4．
故选：C．
9．（2024·湖北武汉·模拟预测）已知正比例函数图像与反比例函数图像都经过点−1,53，那么这两个函数图象必都经过另一个点的坐标为 ．
【答案】1,−53
【分析】本题考查了正比例函数图像，反比例函数图像的性质等知识．熟练掌握正比例函数图像与反比例函数图像的两个交点关于原点对称是解题的关键．
根据正比例函数图像与反比例函数图像的两个交点关于原点对称作答即可．
【详解】解：∵正比例函数图像与反比例函数图像的两个交点关于原点对称，
∴这两个函数图象必都经过另一个点的坐标为1,−53，
故答案为：1,−53．
10．（2024吉安市一模）已知点A(4,2)为函数y=kx图象上一点，点P为该函数图象上不与A点重合的另一个点，且满足OA=OP，则所有可能的点P的坐标为 ．
【答案】(2,4)或(−4,−2)或(−2,−4)
【分析】根据双曲线关于原点成中心对称，关于直线y=x成轴对称，可得P点坐标．
【详解】解：∵点A的坐标为(4,2)，
根据双曲线关于原点成中心对称，关于直线y=x成轴对称，可得第一象限内P点坐标为(2,4)，在第三象限内P点坐标为(−2,−4)或(−4,−2)，
∴点P的坐标可能是(2,4)或(−4,−2)或(−2,−4)，
故答案为：(2,4)或(−4,−2)或(−2,−4)．
【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点坐标满足反比例函数的解析式．
11．（2022·北京·模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx（k＞0）与双曲线y=2x的交于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，则x1•y2的值为 ．
【答案】−2
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点找出M、N两点坐标的关系，再根据反比例函数图象上点的坐标特点解答即可．
【详解】∵y=kx(k>0)图像关于(0，0)中心对称，
∵k>0，
∴图像经过一、三象限，
y=2x图像也关于(0，0)中心对称，
∵2>0，
∴图像经过一、三象限，
又∵M、N为y=kx与y=2x交点，
∴M、N也关于原点中心对称，且一个在第三象限，一个在第一象限，
∴M(x1， 2x1 )，N(−x1，−2x1)，
∴x1⋅y2=x1⋅−2x1=−2，
故答案为−2．
【点睛】本题考查了反比例函数图像的对称性，准确掌握利用过原点的直线与双曲线的两个交点关于原点对称是解答本题的关键．
?题型04 根据反比例函数的图像确定其解析式
12．（2023三明市一模）在平面直角坐标系中，反比例函数y=kxk≠0的图象如图所示，点A,B不在该反比例函数的图象上，则k的值可以为（ ）
A．−1B．−2C．−3D．−4
【答案】C
【分析】本题考查反比例函数上的点的特征．根据点A,B的坐标求出横纵坐标的乘积，进而得到k值的取值范围，即可得出结果．
【详解】解：由图象可知：A−2,2，B1,−2，
∴−2×20，k20
C．k1>0，k2>0，b0，k20，
根据反比例函数图象过一、三象限可知：k2>0，
∴k1>0，b>0，k2>0，
故选：A．
14．（2022滁州市二模）反比例函数y＝kx的一个分支与一次函数y＝x+5图象如图所示，若点A（a，1），点B（﹣2，b）都在函数y＝x+5上，则k的值可能为（ ）
A．5B．﹣5C．6D．﹣6
【答案】B
【分析】由一次函数的解析式求得A、B的坐标，然后根据图象得到关于k的不等式组，解不等式组即可．
【详解】解：∵点A（a，1），点B（﹣2，b）都在函数y＝x+5上，
∴a+5＝1，b＝﹣2+5，
∴a＝﹣4，b＝3，
∴A（﹣4，1），B（﹣2，3），
由图象可知，k−4>1k−2