青岛版（2024）九年级下册5.1函数与它的表示法评优课ppt课件

这是一份青岛版（2024）九年级下册5.1函数与它的表示法评优课ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了课程目标，复习导入，观察与思考一，设x是非负数，观察与思考二，一分段函数的定义，知识讲解，三注意事项，课堂练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1.会求函数自变量的取值范围；2.认识分段函数，会根据简单分段函数的表达式或图象求出函数值.
我们上节课一起研究了三个实际问题，那我们一起回顾一下，是怎样判定他们是函数关系的呢？函数关系分别用的哪种表示方法？
每一个拉力，都有唯一的弹簧长度与之对应列表法
（1）黄河的一条支流上的某水文站记录了该支流当天9时至21时河水水位的变化情况（如下图所示）.
（2）一根弹簧原长15cm，在弹簧一端所受到的拉力超过40N的弹性限度内，每增加10N的拉力，弹簧就伸长2cm
（3）物体从490m的高度处自由下落，物体距地面的高度h（m）与物体下落的时间 t（s）之间的关系满足表达式 h = 490-4.9t2
每一个时间点，都有唯一的水位与之对应图像法
每一个时间t，都有唯一的h与之对应解析式法
在这3个问题中，自变量的取值范围分别是什么？
观察下图①~④，你认为它们所表示的变量y与变量x之间的对应关系都是函数关系吗？如果y是x的函数，请指出自变量的取值范围；如果y不是x的函数，请说明理由.
不是，因为对于x在其可以取值范围内的每一个确定的值，除x=0外，y都有不唯一的值与它对应。
y是x的算术平方根，当x变化时，y是x的函数吗
y是x的负的平方根，当x变化时，y是x的函数吗
y是x的平方根，y是x的函数吗？
为了鼓励节约用电，某市按以下标准对居民用户收取电费：当一户居民月用电量不超过200kW·h时，按0.5元/kW·h收费；当一户居民月用电量超过200kW·h时，超过部分按0.7元/kW·h收费.
分析：上面的收费标准是分段收费的，所以我们的函数表达式也应该是分段的。
当0≤x≤200时，y= ；
问题一：设用电量为x kW·h，电费为y元，你能按上述标准写出一户居民的每月应缴电费y（元）与x（kW·h）之间的函数表达式吗？
当x>200时，y = =
不要忘记自变量的取值范围哦
0.5×200 + 0.7×（x-200）
问题二：你能用描点法画出这个函数的图象吗？
它是由线段OA和以A为端点的一条射线组成的.
问题三：你发现它的图象具有什么特征？
问题四：当某户居民月用电量是190kW·h时，电费是多少？如果月用电量是210kW·h时呢？分别在图象上用B，C表示出相应的点.
像 这样，函数关系是分段给出的，我们称它叫做 分段函数.
二.分段函数的表示方法
（1）分段函数是一个函数,不要把它误认为是“几个函数”；（2）分段函数的自变量取值范围是各分段取值范围的全体；（3）每段函数表达式自变量的取值范围之间没有公共点。
【例题1】求下列函数中自变量x可以取值的范围。
【例题2】如果函数 中自变量x可以取值的范围是全体实数，你能确定m的取值范围吗？
x的范围是全体实数，那么对于任意x
1. 求下列函数中自变量x可以取值的范围：
（1）写出水箱的余水量y与放水时间x之间的函数表达式；（2）前15位同学接水共用了多少时间？
【例题3】某校住校生放学后到学校锅炉房水箱打水，每人接水2L. 开始时水箱中有水96L，两个龙头同时放水，经过2min后，水箱内的余水量为80L.此时其中一个龙头因故障而关闭. 如果前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，水箱内的余水量y（L）与放水时间x（min）的函数图象如下图所示. 已知放水4min时，水箱中的余水量为72L.
注意B点前后分段计算哦
（1）由题意和图知，y与x之间的函数是分段函数. 其中线段AB表示两个水龙头同时放水时y与x的对应关系.
（2）前15位同学共接水2×15 = 30（L），当第15位同学接完水时水箱余水量为96- 30 = 66 < 80. 由图看出，此时只有一个水龙头放水.将y = 66代入y = -4x + 88，得66 = -4x + 88， 解得x = 5.5（min）.所以，前15位同学接水共用时间5.5min.
2.天泉村服装厂今年前5个月中生产服装的总件数S（件）与时间t（月）的函数关系如图5-7所示. 在下面的四个说法中，你能判断哪个是正确的吗？
（A）1月至3月每月生产总件数逐月增加，4，5两月每月生产总件数逐月减少（B）1月至3月每月生产总件数逐月增加，4，5两月停止生产（C）1月至3月每月生产总件数逐月增加，4，5两月每月生产总件数与3月持平（D）1月至3月每月生产总件数不变，4，5两月停止生产
【分析】本题是一个分段函数，在1、2、3月该产品的总产量Q（件）与时间t（月）的函数图象是正比例函数图象，4、5月总产量没有变化．【解答】解：根据图象得：1月至3月，该产品的总产量Q（件）与时间t（月）的函数图象是正比例函数图象，所以每月产量是一样的，4月至5月，产品的总产量Q（件）没有变化，即4月、5月停止了生产．故选：D．
3. 某实验田的农作物在生长期每天的需水量y（kg）与生长时间x（天）之间的函数关系如图所示.这些农作物在生长期第10天、第30天的需水量分别为2000kg，3000kg.在第40天后每天的需水量比前一天增加100kg.
（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）如果这些作物每天的需水量大于等于4000kg时需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉？
【分析】（1）设y＝kx+b．把已知坐标代入求出k，b的值．求出y与x的函数关系式；再根据x的取值求出各段的函数解析式；（2）令y≥4000时，转化为不等式问题求解．
【解答】解：（1）当x≤40时，设y＝kx+b．根据题意，得
∴当x≤40时，y与x之间的关系式是y＝50x+1500；∴当x＝40时，y＝50×40+1500＝3500；当x＞40时，根据题意，得y＝100（x﹣40）+3500，即y＝100x﹣500．∴当x＞40时，y与x之间的关系式是y＝100x﹣500．
一·使函数有意义的自变量的取值范围二.分段函数的表示方法及注意点