2024-2025学年广东省深圳市（港澳台基础班）高三上册9月月考数学检测试题（含解析）

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1．已知或，若集合，，则（ ）．
A．B．C．D．
2．把化成角度是（ ）
A．B．C．D．
3．的值为（ ）
A．B．C．D．
4．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．若、、，，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数，则（ ）
A．0B．1C．D．
7．函数满足若，则（ ）
A．B．
C．D．
8．已知角的终边经过点，则（ ）
A．B．C．D．
9．已知，则（ ）
A．B．
C．D．
10．已知，则（ ）
A．B．C．D．
11．若，则方程有（ ）个实数根.
A．0B．1C．2D．3
12．若对任意，恒成立，则a的最小值为（ ）．
A．B．C．D．
选择题答案：
二．填空题（本大题共6小题，共30分）
13．已知则的取值范围是 .
14．已知角的终边在第一象限，，则 ．
15．函数的定义域为 .
16．已知关于的一元二次方程的两个实数根为，且，则实数的值为 ．
17．已知函数的部分图象如图所示，则 .

18．已知， 且， 则的最大值为 ．
三．解答题（本大题共4小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．已知 且，函数是指数函数，且．
(1)求和的值；
(2)求的解集．
20．已知函数．
(1)求函数的最小正周期；
(2)求函数在上的单调递增区间．
21．（1）设，为锐角，且，，求的值；
（2）化简求值；
（3）化简求值．
22．函数．
(1)当时，求该函数的值域；
(2)若对于恒成立，求的取值范围．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
答案：
1．C
【分析】由并集定义得，再结合并集的运算即可直接得解.
【详解】由题得或.
故选：C.
2．B
【分析】根据弧度制与角度制的转化关系计算可得.
【详解】.
故选：B
3．C
【分析】根据诱导公式即可得到答案.
【详解】
故选：C.
4．C
【分析】判断两个等式的、关系，利用充分必要条件判断即可.
【详解】，由等价于；若等价于；
所以，则“”是“”的充分必要条件.
故选：C
5．C
【分析】利用不等式的性质依次分析选项即可求解.
【详解】对于A，B，取，，则，，故A，B错误；
对于C，因为，，所以，故C正确；
对于D，取，则，故D错误；
故选：C
6．A
【分析】根据自变量范围代入相应解析式计算可得.
【详解】因为，所以.
故选：A
7．A
【分析】对的式子适当变形，即可直接求出.
【详解】因为，
所以，则.
故选：A.
8．D
【分析】利用三角函数的定义和诱导公式求解即得.
【详解】∵角的终边经过点，
∴，故A，C错误，D正确；
对于B，，故B错误.
故选：D
9．A
【分析】根据对数函数单调性得到，再利用换底公式和作差法得到，比较出大小关系.
【详解】，
其中，，所以，
故，所以.
故选：A.
10．A
【分析】运用两角和的正弦公式及两角差的余弦公式展开，再进行齐次化，求出再用两角和的正切公式求解即可.
【详解】
，
等号两边同时除以，得到，
即
，
故选：A.
11．C
【分析】在同一坐标系内作出函数与的图象，求出两个图象交战个数即可.
【详解】由，得，令函数与，
在同一坐标系内作出与的图象，如图，
观察图象知，函数与的图象有2个交点，
所以方程有2个实数根.
故选：C
12．C
【分析】，换元令，．则原问题转化为任意，恒成立.变形，结合基本不等式求最值可解.
【详解】由于，则令，．
则原问题转化为任意，恒成立，即恒成立，
即恒成立.
由于，当且仅当，即取最值.
故，.
由于恒成立，，故a的最小值为.
故选：C.
13．
【分析】因为方程的解是函数图象与轴的交点的横坐标，所以先求出方程的解，再作出函数图象即可得到的解集，进而得到原不等式的解集.
【详解】由题，
解得，.
作出函数的图象如图所示：

由图可得不等式的解集为，
所以原不等式的解集为.
故答案为.
14．
【分析】运用同角三角函数关系式，结合差角正弦计算即可.
【详解】角的终边在第一象限，的终边在x轴上方，
则，
则.
故答案为.
15．
【分析】由对数函数的性质计算即可；
【详解】由对数函数的性质可得，
故答案为.
16．1
【分析】根据韦达定理即可求解.
【详解】为方程的两个实数根，
,，故
则，
，解得．
符合题意．
故1
17．
【分析】利用三角函数的图象与性质计算即可.
【详解】由图象可知，即，
又，所以，
则，
因为，即符合题意，
综上.
故答案为.
18．144
【分析】由基本不等式得到，平方后得到答案.
【详解】因为，由基本不等式得，
故，当且仅当时，等号成立．
故的最大值为
故144
19．(1)
(2)
【分析】（1）根据指数函数的定义求解；
（2）利用换元法，结合二次不等式的解法可得答案.
【详解】（1）由题意得，，解得或 (不符合题意，舍去)，由，且，得．
（2）由（1）得，，即为，
设，则原不等式化为解得或，
∵，∴，∴，得，∴原不等式的解集为．
20．(1)
(2)或者
【分析】（1）根据两角和的余弦公式，辅助角公式化简可得，根据最小正周期公式，代入即可得答案.
（2）由（1）可得，根据x的范围，可得的范围，令，即可求得答案.
【详解】（1）
，
∴函数的最小正周期．
（2）由（1）知：．
当．
又因为在上单调递增，在上单调递减，
令，得，
∴函数在上的单调递增区间为（注：同样给分）．
21．（1）；
（2）1；
（3）.
【分析】（1）由，，求出和，利用两角和的余弦公式求出，可得的值；
（2）括号里切化弦，通分，辅助角公式化简，再与括号外算式利用倍角公式和诱导公式化简即可；
（3）利用两角和的正切公式和特殊角的三角函数值求解.
【详解】（1）为锐角，，则，
为锐角，，则，
得，
，为锐角，，则；
（2）
；
（3）.
22．(1)
(2)
【分析】（1）根据对数的运算性质，结合换元法、对数的单调性进行求解即可；
（2）根据（1）的结论，通过常变量分离，结合构造函数、对钩函数的单调性进行求解即可.
【详解】（1），
令，则有，
因为，所以，因此，
所以函数的值域为；
（2）由（1）可知：令，因为，所以，
，
设函数，函数在上单调递增，
所以函数在时单调递增，故，
因此对于恒成立，只需，
因此的取值范围为.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
C
C
A
A
D
A
A
题号
11
12








答案
C
C