2024-2025学年上海市崇明区高三上册10月月考数学检测试卷

这是一份2024-2025学年上海市崇明区高三上册10月月考数学检测试卷，共4页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 函数定义域为__．
2. 已知，用有理数指数幂的形式表示________.
3. 已知幂函数的图象经过点，求_________．
4. 若，则____.
5. 已知集合，，若，则实数的取值范围是___________.
6. 设a，．已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为__________．
7. 已知锐角的顶点为原点，始边为x轴的正半轴，将的终边绕原点逆时针旋转后交单位圆于点，则的值为________．
8. 已知.若为奇函数，则__________.
9. 如图，某同学为测量鹳雀楼的高度，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物，高约为，在地面上点处（三点共线）测得建筑物顶部，鹳雀楼顶部的仰角分别为和，在处测得楼顶部的仰角为，则鹳雀楼的高度约为___________.
10. 对于函数和，设，，若存在，，使得，则称与互为“零点相邻函数”.若函数与互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是______.
11. 若函数的图像上存在不同的两点Mx1,y1和Nx2,y2，满足，则称函数具有性质P，给出下列函数：
①；②；③；④．
其中其有性质p的函数为________（填上所有正确序号）．
12. 已知函数，若关于的方程在上有解，则的最小值为______．
二、选择题（13-14每题4分，15-16每题5分，共18分）
13. 已知且，则“”是“”的（ ）
A 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
14. 设函数，若对于任意，在区间上总存在唯一确定的，使得，则m的值可能是（ ）
A. B. C. D.
15. 已知在中，是边上一定点，满足，且对于边上任意一点，都有，则是（ ）
A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 无法确定
16. 设函数其中是实数集的两个非空子集，又规定，有下列命题：
①对任意满足集合和，都有；
②对任意满足集合和，都有，
则对于两个命题真假判断正确的是（ ）
A. ①和②都是真命题B. ①和②都是假命题
C. ①是真命题，②是假命题D. ①是假命题，②是真命题
三、解答题（共5题，满分78分）
17. 已知向量．
（1）当时，求的值；
（2）设函数，且，求的值域．
18. 已知函数其中为实常数.
（1）若,解关于的方程;
（2）判断函数的奇偶性,并说明理由.
19. 某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元～1000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（万元）随投资收益x（万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%.
（1）若建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言表述公司对奖励函数模型的基本要求；
（2）现有两个奖励函数模型：①；②；问这两个函数模型是否符合公司要求，并说明理由？
20. 已知函数的定义域为区间D，若对于给定的非零实数m，存在，使得，则称函数在区间D上具有性质.
（1）判断函数在区间上是否具有性质，并说明理由；
（2）若函数在区间上具有性质，求n的取值范围；
（3）已知函数的图像是连续不断的曲线，且，求证：函数在区间上具有性质.
21. 已知函数，其中是自然对数的底数．
（1）当时，若曲线在处的切线恰好是直线，求和的值；
（2）当，时，关于方程有正实数根，求的取值范围：
（3）当时，关于x的不等式对于任意恒成立（其中），当取得最大值时，求的最小值．