2024-2025学年上海市黄浦区高三上10月月考数学检测试题

这是一份2024-2025学年上海市黄浦区高三上10月月考数学检测试题，共4页。
1. 已知全集，集合，则________．
2. 函数的定义域为__________.
3. 椭圆的焦距为________．
4. 已知负实数满足， 则的最大值为____________.
5. 如果圆锥的底面圆半径为1，母线长为2，则该圆锥的侧面积为_______.
6. 二项式展开式中常数项为______.
7. 在中，已知，则此三角形最大内角度数为______．
8. 设向量、满足，则在方向上的投影向量是__________.
9. 若曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标是________.
10. 设为实常数，是定义在上的奇函数，且当时，．若对一切成立，则的取值范围是_____.
11. 设，是以为周期函数，，若函数，的值域为，则函数，的值域为________.
12. 已知数列的通项公式是，记为在区间内项的个数，则使得不等式成立的的最小值为______.
二.选择题（本大题共4题，第13、14题各4分，第15、16题各5分，共18分）
13. “”是“”的（ ）
A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件
C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件
14. 已知为实数，（为虚数单位）是关于的方程的一个根，则（ ）
A. 9B. 7C. 5D. 4
15. 已知函数．若存在，，使得，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
16. 在平面直角坐标系中，定义为两点，“切比雪夫距离”，又设点与直线上任意一点，称的最小值为点与直线间的“切比雪夫距离”，记作，给定下列两个命题：
①已知点，直线，则；
②定点、，动点满足则点的轨迹与直线（为常数）有且仅有2个公共点；下列说法正确的是（ ）
A. 命题①成立，命题②不成立B. 命题①不成立，命题②成立
C. 命题①②都成立D. 命题①②都不成立
三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+18+18=78分）
17. 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，为的中点，，直线与平面所成的角为.
（1）求四棱锥的体积；
（2）求异面直线与所成的角的大小.
18. 已知函数
（1）求函数的最小正周期和单调减区间；
（2）若，求值域.
19. 为庆祝神舟十四号载人飞船返回舱成功着陆，某学校开展了航天知识竞赛活动，共有100人参加了这次竞赛，已知所有参赛学生的成绩均位于区间，将他们的成绩（满分100分）分成五组，依次为、、、、，制成如图所示的频率分布直方图.

（1）求出的值，并用各区间的中间值估计这100人的竞赛成绩的平均数；
（2）采用按比例分配的分层抽样的方法，从竞赛成绩在（即第四、五组内）的学生中抽取了12人作为航天知识宣讲使者.现从这12名使者中随机抽取1人作为组长，求这名组长的竞赛成绩在内的概率.
20. 已知椭圆的离心率为，其左右焦点为、，斜率为1的直线经过右焦点，与椭圆交于不同的两点、，的周长为12.
（1）求椭圆方程；
（2）求的面积；
（3）过点任作与坐标轴都不垂直的直线与椭圆交于、两点，在轴上是否存在一定点，使恰为的平分线？.
21. 对于函数的导函数，若在其定义域内存在实数和，使得成立，则称是“跃点”函数，并称是函数的“跃点”.
（1）若函数是“跃点”函数，求实数的取值范围；
（2）若函数是定义在上的“1跃点”函数，且在定义域内存在两个不同的“1跃点”，求实数的取值范围；
（3）若函数是“1跃点”函数，且在定义域内恰存在一个“1跃点”，求实数的取值范围.