2024-2025学年上海市闵行区高三上册10月月考数学检测试题

这是一份2024-2025学年上海市闵行区高三上册10月月考数学检测试题，共4页。
一、填空题（本大题共有12小题，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.
1. 不等式的解集是__________．
2. 已知集合，集合，则____.
3. 若一个球的表面积为，则该球的体积为_____________.（结果中保留）
4. 第33届夏季奥林匹克运动会女子10米跳台跳水决赛中，全红禅以425.60分的高分拿下冠军.下面统计某社团一位运动员10次跳台跳水的训练成绩：68，80，74，63，66，84，78，66，70，76，则这组数据的60%分位数为__________.
5. 如图，一条河流上的，是两个独立的水闸，设它们打开的概率分别为，则出口处通水的概率为_____________.
6. 已知，则____________．
7. 已知函数的导函数为, 记 ，则A，B，C的大小关系是_____.（按从小到大的顺序排列）
8. 若双曲线的一条渐近线与圆交于两点， 则____.
9. 已知函数是定义在R上的奇函数，且，若对任意的，当时，有成立，则不等式的解集为______．
10. 已知数列的通项公式是，记为在区间内项的个数，则使得不等式成立的的最小值为______.
11. 已知函数，若函数在区间上恰有个零点，则所有可能正整数的值组成的集合为_____.
12. 将12张完全相同的卡牌分成3组，每组4张. 第一组的卡牌左上角都标1，右下角分别标上1，2，3，4；第二组的卡牌左上角都标2，右下角分别标上2，3，4，5； 第三组的卡牌左上角都标 3，右下角分别标上3，4，5、6. 将这12张卡牌打乱放在一起，从中随机依次不放回地抽取3张，其中满足左上角数字依次不减小，且右下角数字依次构成等差数列的不同的抽取方式有_____种.
二、选择题（本大题共有4小题，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将正确选项用2B铅笔涂黑.
13. 下列命题中正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，，则D. 若，则
14. 如图，为正方体中与的交点，则在该正方体各个面上的射影可能是（ ）
A. ①②③④B. ①③C. ①④D. ②④
15. 已知抛物线，圆，过圆心作斜率为的直线与抛物线和圆交于四点，自上而下依次为，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
16. 已知函数依次是定义在R上的严格增函数、严格减函数以及周期函数，记，其中表示三数中的最大者.考虑如下三个命题：
①若是严格增函数，则；
②若是严格减函数，则；
③若是周期函数，则.
其中真命题的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
三、解答题（本大题共5题，满分78分）解答下列各题须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.
17. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，点为圆锥底面圆周上的一点，为圆心，是AB的中点，且.
（1）求圆锥的全面积：
（2）求直线CD与平面所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）
18. 已知向量，，其中，记.
（1）若函数最小正周期为，求的值；
（2）在（1）条件下，已知△的内角、、对应的边分别为、、，若，且，，求△的面积.
19. 近期随着某种国产中高端品牌手机的上市，我国的芯片技术迎来了重大突破．某企业原有1000名技术人员，年人均投入a万元（），现为加强技术研发，该企业把原有技术人员分成技术人员和研发人员，其中技术人员工名（且），调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入调整为万元．
（1）若要使调整后研发人员年总投入不低于调整前1000名技术人员的年总投入，则调整后的研发人员的人数最少为多少？
（2）为了激发研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业决定在投入方面要同时满足以下两个条件：
①研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入；
②技术人员的年人均投入始终不减少．请问是否存在这样的实数m，满足以上两个条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．
20. 已知A0,3和是椭圆Γ： 上两点，O是坐标原点.
（1）求椭圆Γ的离心率；
（2）若过点P的直线交Γ于另一点B，且的面积为9，求直线的方程：
（3）过中点的动直线与椭圆Γ有两个交点M，N，试判断在轴上是否存在点使得 .若存在，求出点纵坐标的取值范围； 若不存在，说明理由.
21. 已知函数定义域为I，.若存在，对任意， 当时，都有，则称为 在上的“Ω点”.
（1）求函数在上的最大“Ω点”；
（2）若函数在上不存在“Ω点”，求a的取值范围；
（3）设，且 ，，证明：在D上的“Ω点”个数不小于.