2024-2025学年上海市松江区高三上册9月阶段性检测数学试题

这是一份2024-2025学年上海市松江区高三上册9月阶段性检测数学试题，共4页。
1. 函数的定义域是_________.
2. 已知集合，若，则___________.
3. 已知复数满足(为虚数单位)，则复数的模为__________.
4 若，，则_________.
5. 若，用表示_____________．
6. 函数的严格增区间为__________.
7. 已知向量则的最大值为 ．
8. 若存在实数使得不等式成立，则实数的取值范围是__________．
9. 若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________．
10. 如图，为外接圆上一个动点，若，则最大值为__________.
11. 已知函数，则与的图象交点的纵坐标之和为______．
12. 正实数x，y满足：存在和，使得，，，则的最大值为______．
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．
13. 若且，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
14. 为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（ ）
A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度
C 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度
15. 设集合(其中常数)，(其中常数)，则“”是“”的（ ）
A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件
C. 充分必要条件D. 既非充分又非必要条件
16. 定义域均为的三个函数，，ℎx满足条件：对任意，点与点都关于点对称，则称ℎx是关于的“对称函数”．已知函数，，ℎx是关于的“对称函数”，记的定义域为，若对任意，都存在，使得成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．
17. 已知坐标平面内，向量，，．
（1）求满足的实数、；
（2）若向量满足，且，求的坐标．
18. 已知，，函数．
（1）当时，求的值域；
（2）已知的内角的对边分别为，，，若，求的面积的最大值．
19. 已知．
（1）当时，解不等式；
（2）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围．
20. 已知椭圆：的长轴长为，右顶点到左焦点的距离为，直线l：与椭圆交于A，B两点．
求椭圆方程；
若A为椭圆的上顶点，M为AB中点，O为坐标原点，连接OM并延长交椭圆于N，，求k的值．
(3)若原点O到直线l的距离为1，，当时，求的面积S的范围．
21. 设函数的定义域为D，对于区间，当且仅当函数满足以下①②两个性质中的任意一个时，则称区间是的一个“美好区间”．
性质①：对于任意，都有；性质②：对于任意，都有．
（1）已知，．分别判断区间0,2和区间是否为函数的“美好区间”，并说明理由；
（2）已知且，若区间是函数一个“美好区间”，求实数的取值范围；
（3）已知函数的定义域为，其图像是一条连续不断的曲线，且对于任意，都有．求证：函数存在“美好区间”，且存在，使得不属于函数的任意一个“美好区间”．