2024-2025学年四川省德阳市高三上册第一次月考数学检测试题

这是一份2024-2025学年四川省德阳市高三上册第一次月考数学检测试题，共5页。试卷主要包含了 已知，若，则实数，04B等内容，欢迎下载使用。
1.本试卷分第I卷和第II卷，共4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷､草稿纸上答题无效.考试结束后，将答题卡交回.
2.本试卷满分150分，120分钟完卷.
第I卷（选择题共58分）
一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数，若复数为纯虚数，则实数的值为（ ）
A. B. C. D. 2
3. 若函数两对称中心的最小距离为，则的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
4. 已知在直角中，角所对边分别为，若且满足，，且点在上，则的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，若，则实数（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
6. 2024年3月20号，我国成功发射鹊桥二号中继卫星，其通过一个大型可展开的星载天线，实现了月球背面与地球之间的信号传输.星载天线展开后形成一把直径（口径）为的“金色大伞”，它的曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入接收天线，经反射聚集到焦点处.若“金色大伞”的深度为，则“金色大伞”的边缘点到焦点的距离为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知一道解答题共有两小问，第一问5分，第二问8分，现每10个人有6个人能够解答出第一问，在第一问解答不出的情况下，解答出第二问的概率为0.1，第一问解答出来的情况下，第二问解答不出来的概率为0.7，则解答出第二问的概率为（ ）
A. 0.04B. 0.18C. 0.22D. 0.46
8. 已知，若成等差数列且，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.）
9. 设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数.令函数，以下结论正确的有（ ）
A. B. 为偶函数
C. D. 的值域为
10. 已知正方体棱长为为正方体内切球的直径，点为正方体表面上一动点，则下列说法正确的是（ ）
A. 当中点时，与所成角余弦值为
B. 当面时，点的轨迹长度为
C. 的取值范围为
D. 与所成角的范围为
11. 若，点满足，记点的轨迹为曲线，直线为上的动点，过点作曲线的两条切线，切点为､，则下列说法中正确的是（ ）
A. 最小值为
B. 线段最小值为
C. 的最小值为
D. 当最小时，直线的方程为
第Ⅱ卷（非选择题共92分）
三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，将答案直接填在答题卡上）
12. 已知在中，角的对边分别为，满足，则的面积的范围为__________.
13. 已知向量，则的最小值为______.
14. 设函数，若，则的最大值为__________.
四､解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或推演步骤.）
15. 基础学科招生改革试点，也称强基计划，是教育部开展的招生改革工作，主要是为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生．强基计划的校考由试点高校自主命题，某试点高校校考过程中笔试通过后才能进入面试环节．2022年报考该试点高校的学生的笔试成绩X近似服从正态分布．其中，近似为样本平均数，近似为样本方差．已知的近似值为76.5，s的近似值为5.5，以样本估计总体．
（1）假设有84.135%的学生的笔试成绩高于该校预期的平均成绩，求该校预期的平均成绩大约是多少？
（2）若笔试成绩高于76.5进入面试，若从报考该试点高校的学生中随机抽取10人，设其中进入面试学生数为，求随机变量的期望．
（3）现有甲、乙、丙、丁四名学生进入了面试，且他们通过面试的概率分别为、、、．设这4名学生中通过面试的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
参考数据：若，则：；；．
16. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面为棱上的动点.
（1）若为中点，证明：平面；
（2）若，在线段上是否存在点使得面与面夹角余弦值为，若存在，求出点位置，若不存在，说明理由.
17. 已知和为椭圆上两点.
（1）求的离心率；
（2）若过点的直线交于另一点，且的面积为12，求直线的方程.
18. 已知函数.
（1）若，求函数的极值；
（2）若函数有两个不同的零点，，
（i）求实数的取值范围；
（ii）求证.
19. 已知数列满足，数列为公差为的等差数列，且满足.记，称为由数列生成的“函数”.
（1）求的值；
（2）若“1-函数”，求n最小值；
（3）记函数，其导函数为，证明：“函数”.
附：