天津市滨海新区2024-2025学年高三上册第一次月考数学检测试卷

这是一份天津市滨海新区2024-2025学年高三上册第一次月考数学检测试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，且，则（ ）
A. B. {2}C. D.
2. 已知；，，则是的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知，，，则三者的大小关系是（ ）
A B.
C. D.
4. 已知向量，，若向量满足，，则
A. B. C. D.
5. 已知数列是各项均为正数的等比数列，，则（ ）
A. 16B. 17C. 18D. 19
6. 函数在的图像大致为（ ）
A. B.
C. D.
7. 若，则（ ）
A 1B. C. D.
8. 已知函数 ()，将的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将得到的图象上所有点向右平行移动个单位长度，得到的图象，则以下关于函数的结论正确的是（ ）
A. 若，是的零点，则是的整数倍
B. 函数在区间上单调递增
C. 点是函数图象的对称中心
D. 是函数图象的对称轴
9. 在平面四边形中，已知，则（ ）
A. 35B. 39C. 43D. 60
10. 已知函数在区间上恰有2个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：
11. 复数______．
12. 已知向量，则在上的投影向量的坐标为______．
13. 南宋数学家杨辉为我国古代数学研究做出了杰出贡献，他的著名研究成果“杨辉三角”记录于其重要著作《详解九章算法》，该著作中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列，以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列.若某个二阶等差数列的前4项为1，3，7，13，则该数列的第15项为______．
14. 已知偶函数在上恰有2个最大值点，则实数的取值范围为______．
15. 如图，在中，，D,E分别边AB,AC上的点,且，则______________，若P是线段DE上的一个动点，则的最小值为_________________.
16. 已知实数x，y满足，，且，则的最小值为________．
三、解答题：
17. 已知数列满足：，且，其中为的前项和．
（1）令，求证：为等差数列；
（2）求的通项公式．
18. 在中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c.已知.
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的值.
19. 已知向量，，函数.
（1）求的解析式；
（2）已知，其中，求的值；
（3）求在上的值域．
20 已知函数．
（1）求曲线在点处切线方程；
（2）若不等式恒成立，求整数的最小值；
（3）证明：当时，有．