天津市南开区2024-2025学年高三上册第一次月考数学检测试卷

这是一份天津市南开区2024-2025学年高三上册第一次月考数学检测试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知全集，集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 对变量x，y由观测数据得散点图1；对变量u，v由观测数据得散点图2．表示变量x，y之间的线性相关系数，表示变量u，v之间的线性相关系数，则下列说法正确的是（ ）
A. 变量x与y呈现正相关，且B. 变量x与y呈现负相关，且
C. 变量u与v呈现正相关，且D. 变量u与v呈现负相关，且
4. 函数的部分图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知，则（ ）
A. B.
C D.
6. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知等差数列中，，，设，则（ ）
A. 245B. 263C. 281D. 290
8. 嘉兴河流众多，许多河边设有如图所示的护栏，护栏与护栏之间用一条铁链相连.数学中把这种两端固定的一条均匀､柔软的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状称为悬链线（Catenary）.已知函数的部分图象与悬链线类似，则下列说法正确的是（ ）
A. 为奇函数B. 的最大值是
C. 在上单调递增D. 方程有2个实数解
9. 巳知函数部分图象如图所示，下列不正确的个数有（ ）
①函数图象关于点中心对称
②函数的单调增区间为
③函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到
④函数在0,π上有2个零点，则实数的取值范围为
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分.
10. 记是虚数单位，复数满足，则= _______
11. 的展开式中常数项为__________.
12. 已知，，，__________，在上的投影向量坐标为__________．
13. 为铭记历史、缅怀先烈，增强爱国主义情怀，某学校开展共青团知识竞赛活动．在最后一轮晋级比赛中，甲、乙、丙三名同学回答一道有关团史的问题，每个人回答正确与否互不影响．已知甲回答正确的概率为，甲、丙两人都回答正确的概率是，乙、丙两人都回答正确的概率是．若规定三名同学都回答这个问题，则甲、乙、丙三名同学中至少有1人回答正确的概率为______；若规定三名同学抢答这个问题，已知甲、乙、丙抢到答题机会的概率分别为，，，则这个问题回答正确的概率为______．
14. 已知中，，，记，则_________；若，当最大时，___________.
15. 已知函数，若有三个零点，则实数的取值范围是______．
三、解答题：本题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16. 在△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，△的面积为.
（1）求；
（2）若，求；
（3）求值.
17. 如图，直线垂直于梯形所在的平面，，为线段上一点，，四边形为矩形.

（1）若是的中点，求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值：
（3）若点到平面的距离为，求的长.
18. 已知数列，，．
（1）证明：数列，为等比数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）求数列前n项和．
19. 已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，，，．
（1）求和的通项公式；
（2）若数列满足：，求数列的前n项和；
（3）若数列满足：，求．
20. 已知函数.
（1）当时，直线（为常数）与曲线相切，求的值；
（2）若恒成立，求的取值范围；
（3）若有两个零点，求证.