2025湛江高一上学期1月期末数学含解析

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本试卷共 4 页，19 小题，满分 150 分．考试用时 120 分钟．
注意事项：
1．考查范围：必修第一册．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上．
3．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑．如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案信息点．作答非选择题时，必须用黑色字迹的钢
笔或签字笔将答案写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；答案不能答在试卷上．不按以
上要求作答无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 设集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 函数 的一个零点所在区间为（ ）
A. B. C. D.
3. 清朝末年，面对清政府的腐朽没落，梁启超在《少年中国说》中喊出“少年智则国智，少年富则国富，少
年强则国强”的口号．其中“国强”是“少年强”的（ ）
A. 充分条件 B. 必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 函数 的图象大致是（ ）
A. B.
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C. D.
5. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数 ， ，则下列不等式恒成立的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 某放射性物质在衰变过程中，其质量 （单位：克）与年数 满足关系式 （ 为初始质量，
为常数， ）.已知经过 3 年，这种放射性物质的质量变为原来的一半，再经过 6 年，该放射性物
质的质量变为初始质量的（ ）
A. B. C. D.
8. 函数 （ 且 ）的图象恒过定点 ，若 且 ， ，
则 的最小值为（ ）
A. 9 B. 8 C. D.
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 6 分，有选错的得 0 分，部分选对的得部分分．
9. 下列等式成立的是（ ）
A B.
C. D.
10. 函数 的部分图象如图，则（ ）
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A. 最小正周期为
B. 的图象关于点 对称
C. 在 上单调递增
D. 在 上有 2 个零点
11. 已知 ，则下列结论正确的是（ ）
A.
B. 函数 单调递增区间为
C. 当 时，方程 有三个不等实根
D. 当且仅当 时，方程 有两个不等实根
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分
12. 命题 ，则 是_____．
13. 已知 ，则 ____________.
14. 若 ，满足对任意 ，都有 成立，则 的取值范围
是__________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15 （1）计算 ；
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（2）计算 ；
（3）已知 ，求式子 的值．
16. 已知 ．
（1）若 ，求 的值；
（2）若 ，且 ，求实数 的值．
17. （1）已知 ，求 最大值；
（2）若正数 x，y 满足 ，求 的最小值.
18. 已知函数 的最小正周期为 ，其中 ．
（1）求 的值；
（2）当 时，求函数 的单调区间；
（3）求函数 在区间 上 值域．
19. 已知函数 的定义域 ，且对任意 ，当 时，
恒成立，则称 为 上的 函数.
（1）若定义在 上的函数 为减函数，判断 是否为 上的 函数，并说明理由；
（2）若 为 上的 函数，且 ，求不等式 的解集；
（3）若 为 上的 函数，求 的取值范围.
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