初中数学浙教版（2024）七年级下册（2024）1.4 平行线的判定优秀课时练习

这是一份初中数学浙教版（2024）七年级下册（2024）1.4 平行线的判定优秀课时练习，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，下列能判定AB/​/CD的条件有( )个
(1)∠B+∠BCD=180∘；(2)∠1=∠2；(3)∠3=∠4；(4)∠B=∠5
A. 1B. 2C. 3D. 4
2.如图，有以下四个条件：①∠B+∠BCD=180°，②∠1=∠2， ③∠3=∠4，④∠B=∠5.其中能判定AB//CD的条件的个数有 ( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
3.如图，下列条件中，能证明AB/​/CD的条件是( )
A. ∠1=∠2
B. ∠BAD=∠BCD
C. ∠BAD+∠ABC=180°
D. ∠3=∠4
4.利用下列尺规作图中，不一定能判定直线a平行于直线b的是( )
A. B.
C. D.
5.如图，有以下4个条件：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5。其中能判定AB // CD的条件的个数有( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
6.如图，添加下列一个条件后，不能判定BC // AD的是 ( )
A. ∠1=∠2+∠3B. ∠2=∠4
C. ∠3=∠5D. ∠D+∠4+∠5=180°
7.如图，点E在AB的延长线上，下列条件中不能判断AB/​/CD的是( )
A. ∠3=∠4B. ∠C=∠CBE
C. ∠C+∠ABC=180∘D. ∠1=∠2
8.如图，下列说理中，正确的是( )
A. 因为∠A+∠D=180∘，所以AD/​/BC
B. 因为∠C+∠D=180∘，所以AB/​/CD
C. 因为∠A+∠D=180∘，所以AB/​/CD
D. 因为∠A+∠C=180∘，所以AB/​/CD
9.下列图形中，由∠1=∠2能得到AB//CD的是 ( )
A. B. C. D.
10.下列图形中，由∠1=∠2，能得到AB/​/CD的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如图，∠A=70°，O是边AB上一点，直线CO与AB所夹的角∠BOC=82°，当直线OC绕点O按逆时针方向至少旋转 °时，OC//AD．
12.命题“同位角相等，两直线平行”的条件是______．
13.一副三角板按如图所示(共定点A)叠放在一起，若固定三角板ABC，改变三角板ADE的位置(其中A点位置始终不变)，当∠BAD=______°时，DE/​/AB．
14.如图，要得到AB//CD，只需要添加一个条件，这个条件可以是 .(填一个即可)
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
如图，AB⊥CD于点B，AE与BF相交于点G，且∠FGE=60°，∠ABG=30°.判断AE与CD是否平行，并说明理由．
16.(本小题8分)
如图，已知直线l1，l2被直线AB所截，AC⊥l2于点C.若∠1=50°，∠2=40°，则l1与l2平行吗？请说明理由．
17.(本小题8分)
已知直线AB和直线外一点C(如图).你能用一把三角尺过点C画AB的平行线吗？如果能，说明方法，并画出图形．
18.(本小题8分)
如图，DE⊥EB于点E，∠1=∠C，∠2与∠C互为余角．判断DE与BC是否平行，并说明理由．
19.(本小题8分)
如图，AD平分∠BAC，EF平分∠DEC，且∠1=∠2，试说明DE与AB的位置关系．
20.(本小题8分)
如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠EOB，OF平分∠AOE，GH⊥CD，垂足为点H，GH与FO平行吗？说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据题目中的条件，可以写出各个小题中的条件可以得到哪两条线平行，从而可以解答本题；
【详解】解：(1)∵∠B+∠BCD=180∘，
∴AB/​/CD，符合题意；
(2)∵∠1=∠2，
∴AD//BC，不符合题意；
(3)∵∠3=∠4，
∴AB/​/CD，符合题意；
(4)∵∠B=∠5，
∴AB/​/CD，符合题意；
综上所述，能判定AB/​/CD的条件有3个，
故选：C；
2.【答案】C
【解析】解：①∵∠B+∠BDC=180°，
∴AB/​/CD；
②∵∠1=∠2，
∴AD//BC；
③∵∠3=∠4，
∴AB/​/CD；
④∵∠B=∠5，
∴AB/​/CD；
∴能得到AB/​/CD的条件是①③④．
故选C．
根据平行线的判定定理求解，即可求得答案．
此题考查了平行线的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，弄清截线与被截线．
3.【答案】D
【解析】解：A.∵∠1=∠2，
∴AD//BC，不能判定AB/​/CD，不符合题意；
B.∠BAD=∠BCD不能判定图中直线平行，不符合题意；
C.∵∠BAD+∠ABC=180°，
∴AD//BC，不能判定AB/​/CD，不符合题意；
D.由∠3=∠4可得AB/​/CD，符合题意．
故选：D．
内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定逐个判断即可．
本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法．
4.【答案】C
【解析】解：A.根据同位角相等，两直线平行，可判定直线a平行于直线b，
故该选项正确，不符合题意；
B.根据内错角相等，两直线平行，可判定直线a平行于直线b，
故该选项正确，不符合题意；
C.根据同旁内角相等，不能判定直线a平行于直线b，
故该选项错误，符合题意；
D.根据对顶角相等和同位角相等，两直线平行，可判定直线a平行于直线b，
故该选项正确，不符合题意；
故选：C．
根据作图痕迹，结合平行线的判定方法逐项分析即可．
本题考查了作图−基本作图，平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解答本题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：①∵∠B+∠BDC=180°，
∴AB/​/CD；
②∵∠1=∠2，
∴AD//BC；
③∵∠3=∠4，
∴AB/​/CD；
④∵∠B=∠5，
∴AB/​/CD；
∴能得到AB/​/CD的条件是①③④．
故选C．
根据平行线的判定定理求解，即可求得答案．
此题考查了平行线的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，弄清截线与被截线．
6.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键.只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．根据平行线的判定逐项判断即可．
【解答】
解：A.∵∠1=∠2+∠3，∴BC // AD，A不符合题意；
B.∵∠2=∠4，∴AB// CD，B符合题意；
C.∵∠3=∠5，∴BC // AD，C不符合题意；
D.∵∠D+∠4+∠5=180°，∴BC // AD，D不符合题意．
故选B．
7.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：A、∵∠3=∠4，∴AD//BC，不能判断AB/​/CD，故本选项符合题意；
B、∵∠C=∠CBE，∴AB/​/CD，故本选项不符合题意；
C、∵∠C+∠ABC=180°，∴AB/​/CD，故本选项不符合题意；
D、∵∠1=∠2，∴AB/​/CD，故本选项不符合题意；
故选：A．
8.【答案】C
【解析】【分析】本题主要考查平行线的判定，根据平行线的判定定理可逐项判定求解．
【解答】
解：因为∠A+∠D=180∘，所以AB/​/CD，故A错误，C正确;
因为∠C+∠D=180∘，所以AD/​/BC，故B错误;
∠A+∠C=180∘，无法判定AB与CD的位置关系，故D错误．
故选C．
9.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了平行线的判定有关知识，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.据此逐一对各图形中的角进行分析判断即可．
【解答】
解：A.∠1和∠2互为同旁内角，同旁内角相等两直线不一定平行，故本选项错误；
B.∠1和∠2的是内错角，又相等，故AB//CD，故B选项正确；
C.∠1和∠2的是内错角，又相等，故AC//BD，不是AB/​/CD，故本选项错误；
D. ∠1=∠2不能判定任何直线平行，故本选项错误；
10.【答案】B
【解析】【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线判定定理逐项判断即可解题．
【详解】解：A、∠1=∠2不能判定AB/​/CD，故本选项不符合题意；
B、∠2的对角与∠2大小相同且与∠1是同位角，所以∠1=∠2可以得到AB/​/CD，故本选项符合题意；
C、∠1=∠2不能判定AB/​/CD，故本选项不符合题意；
D、∠1=∠2只能判定AD/​/BC，故本选项不符合题意；
故选：B．
11.【答案】12
【解析】略
12.【答案】同位角相等
【解析】解：命题由题设和结论两部分组成，题设是已知条件，结论是由已知条件推出的事项，
命题中已知的事项是“同位角相等”，推出的事项是“两直线平行”，
∴命题的条件为：同位角相等，结论为：两直线平行．
故答案为：同位角相等．
由命题的题设和和结论的定义进行解答即可．
本题考查了命题的概念与组成，熟练掌握命题的构成是解题的关键．
13.【答案】30°或150
【解析】【分析】
本题主要考查平行线的判定，解答的关键是分两种情况进行讨论．
分两种情况进行讨论：①当∠BAD=∠ADE时；②当∠D+∠BAD=180°时，利用平行线的判定条件即可求解．
【解答】
解：由题意得∠ADE=30°，∠ACB=∠DAE=90°，
①如图，
当∠BAD=∠ADE=30°时，可得AB//DE；
②如图，
当∠BAD+∠D=180°时，可得AB//DE，
则∠BAD=180°−∠D=150°．
故答案为30°或150．
14.【答案】∠ABN=∠DCN( 答案不唯一)
【解析】【分析】
本题考查了平行线的判定，属于基础题．
根据平行线的判定定理添加条件即可．
【解答】
解：添加∠ABN=∠DCN，根据“同位角相等，两直线平行”推知AB//CD．
故答案为∠ABN=∠DCN(答案不唯一)．
15.【答案】AE//CD
∵AB⊥CD∴∠ABD=90°∴∠GBD=60°∵∠FGE=∠GBD=60°∴AE//CD

【解析】略
16.【答案】l1//l2
∵AC⊥l2∴∠ACB=90° 又∵∠1+∠2=90°∴l1//l2

【解析】略
17.【答案】
【解析】略
18.【答案】DE//BC∵DE⊥EB∴∠E=90°∴∠1+∠EDB=90°又∵∠1=∠C∴∠C+∠EDB=90°又∠C+∠2=90°∴∠2=∠EDB∴DE//BC
【解析】略
19.【答案】解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠1．
∵EF平分∠DEC，∴∠DEC=2∠2．
∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DEC，∴DE // AB．

【解析】略
20.【答案】解：GH与FO平行．
理由：∵OD平分∠EOB，∴∠DOE=12∠BOE．
∵OF平分∠AOE，∴∠EOF=12∠AOE，
∴∠FOD=∠DOE+∠EOF=12∠BOE+∠AOE=90 ∘.∵GH⊥CD，∴∠GHO=90°，∴∠GHO=∠FOD，
∴GH // FO(同位角相等，两直线平行)．

【解析】略