初中数学浙教版（2024）七年级下册（2024）1.5 平行线的性质精品课后复习题

这是一份初中数学浙教版（2024）七年级下册（2024）1.5 平行线的性质精品课后复习题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，AB//EF//CD，点G在AB上，GE//BC，GE的延长线交DC的延长线于点H，则图中与∠AGE相等的角(不含∠AGE)共有 ( )
A. 7个B. 6个C. 5个D. 4个
2.如图，已知∠1=∠2=∠3=50°，则∠4的度数为( )
A. 50°B. 100°C. 130°D. 150°
3.如图，已知AB // CD，∠BEG=58°，∠G=30°，则∠HFG的度数为( )
A. 28°B. 29°C. 30°D. 32°
4.如图，已知AB // CD，BE，DE分别平分∠ABF和∠CDF，且交于点E，则( )
A. ∠E=∠FB. ∠E+∠F=180°
C. 2∠E+∠F=360°D. 2∠E−∠F=180°
5.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=50°，AD//BC，则∠1的度数为( )
A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°
6.如图，已知△AOB≌△ADC，∠O=∠D=90°.记∠OAD=α，∠ABO=β，当BC//OA时，α与β之间的数量关系为( )
A. α+β=90°B. α+2β=90°C. 2β−α=45°D. α=2β
7.如图，在等腰△ABC中，顶角∠BAC=40°，过点A作BC的平行线MN，则∠CAN的度数为( )
A. 40°
B. 60°
C. 70°
D. 80°
8.将一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF//BC，∠B=∠EDF=90°，∠A=45°，∠F=60°，则∠CED的度数是 ( )
A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°
9.已知直线a // b，将一块含30°角的直角三角板(∠BAC=30°)按如图所示方式放置，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1=22°，则∠2的度数是( )
A. 38°B. 45°C. 58°D. 60°
10.如图，AB // CD，BC与AD相交于点O，BC=CD，E是AD的中点，连接CE.若AB=5，则BC−CE的值可能是( )
A. 1B. 1.5C. 2D. 3
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.已知D是△ABC的边BC所在直线上的一点，与B，C不重合，过D分别作DF // AC交AB所在直线于F，DE // AB交AC所在直线于E.若∠B+∠C=105°，则∠FDE的度数是 ．
12.如图，一张长方形纸片(其中AB // CD)，点E，F分别在边AB，AD上．把这张长方形纸片沿着EF折叠，点A落在点G处，EG交CD于点H.若∠BEH=4∠AEF，则∠CHG的度数为 ．
13.如图，折叠一张长方形纸片，已知∠1=70°，则∠2= ．
14.将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为______．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
如图，已知∠ABC，请你再画一个∠DEF，使DE//AB，EF//BC，且DE交BC边于点P.探究：∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？请说明理由．
16.(本小题8分)
如图，∠1=∠2，∠A=∠C.试说明：AE // BC．
17.(本小题8分)
如图，台球运动中母球P击中桌边的点A，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点B，再次反弹经过点C(提示：∠PAD=∠BAE，∠ABE=∠CBF)．
(1)若∠PAD=32°，求∠PAB的度数．
(2)已知∠BAE+∠ABE=90°，母球P经过的路线BC与PA一定平行吗？请说明理由．
18.(本小题8分)
如图，已知直线AD // BC，且都被直线BE所截，交点分别为A，B，AC⊥BE于点A，交直线BC于点C，∠1=44°，求∠2的度数．
19.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，AD/​/BC，∠B=80 ∘．
(1)求∠BAD的度数；
(2)AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD=50 ∘.求证：AE/​/DC．
20.(本小题8分)
如图，直线AC//BD，AE，AO，BO分别是∠CAF，∠BAC，∠ABD的平分线．求证：
(1)AE//BO；
(2)BO⊥AO．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】略
2.【答案】C
【解析】略
3.【答案】A
【解析】略
4.【答案】C
【解析】过点E作EM // AB，如图，
∵AB // CD，EM // AB，∴CD // EM，
∴∠ABE=∠BEM，∠CDE=∠DEM．
∵∠ABF的平分线与∠CDF的平分线相交于点E，
∴∠ABE=12∠ABF，∠CDE=12∠CDF，
∴∠BED=∠BEM+∠DEM=12∠ABF+∠CDF．
∵∠ABF+∠BFD+∠CDF=360°，
∴∠ABF+∠CDF=360°−∠BFD，
∴∠BED=12360 ∘−∠BFD，
整理得2∠BED+∠BFD=360°．
5.【答案】C
【解析】【分析】
由三角形内角和定理求出∠C，再根据平行线的性质解答即可．
【解答】
解：∵∠BAC=60°，∠B=50°，
∴∠C=180°−∠BAC−∠B=180°−60°−50°=70°，
∵AD//BC，
∴∠1=∠C=70°，
故选：C．
6.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，根据全等三角形的性质可得AB=AC，∠BAO=∠CAD，然后求出∠BAC=α，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，然后根据两直线平行，同旁内角互补表示出∠OBC，整理即可，熟记各性质并理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
【解答】
解：∵▵AOB≌▵ADC，
∴ AB=AC，∠BAO=∠CAD，
∴ ∠BAC=∠OAD=α，
在▵ABC中，∠ABC=12180∘−α，
∵AO//BC，
∴ ∠OBC=180∘−∠O=180∘−90∘=90∘，
∴β+12180∘−α=90∘，
整理得α=2β，
故选D．
7.【答案】C
【解析】解：∵顶角∠BAC=40°，
∴∠B=∠C=12(180°−40°)=12×140°=70°，
∵MN/​/BC，
∴∠NAC=∠C=70°．
故选：C．
先根据三角形内角和定理和等边对等角得到∠B=∠C=12(180°−40°)=12×140°=70°，然后根据平行线的性质求解即可．
本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，关键是平行线性质的熟练掌握．
8.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质等，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
根据三角尺的特征，得∠ACB=45°，∠DEF=30°，根据EF/​/BC可得∠BDE=∠DEF=30°，根据三角形的外角性质得∠ACB=∠BDE+∠CED，进而可得答案．
【解答】
解：∵∠B=90°，∠A=45°，
∴∠ACB=45°．
∵∠EDF=90°，∠F=60°，
∴∠DEF=30°．
∵EF/​/BC，
∴∠BDE=∠DEF=30°，
∵∠ACB=∠BDE+∠CED，
∴∠CED=∠ACB−∠BDE=45°−30°=15°．
故选：A．
9.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．
过点B作BD/​/a，可得∠ABD=∠1=22°，a/​/b，可得BD/​/b，进而可求∠2的度数．
【解答】
解：如图，过点B作BD/​/a，
∴∠ABD=∠1=22°，
∵a/​/b，
∴BD//b，
∴∠2=∠DBC=∠ABC−∠ABD=60°−22°=38°．
故选：A．
10.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了全等三角形的判定及性质，平行线的性质等知识点，
判定△AFE≌△DCE(AAS)，得出AF=CD，CE=EF，进一步得出2BC−2CE>AB.即可得出结果，
【解答】
解：延长CE交AB的延长线于点F．

∵E 为AD的中点，∴AE=ED．
∵AB/​/CD，
∴∠F=∠DCE，∠A=∠D，
∴△AFE≌△DCE(AAS)，
∴AF=CD，CE=EF，
∴CF=2CE，BF=AF−AB=CD−AB．
在△BCF中，BC+BF>CF=2CE，
∴BC+CD−AB>2CE．
∵BC=CD，
∴2BC−2CE>AB．
∵AB=5，
∴BC−CE>2.5．
故选D．
11.【答案】75°或105°
【解析】如图，分为3种情况：
第一种情况：如图1，∵∠B+∠C=105°，
∴∠A=180°−(∠B+∠C)=75°．
∵DE // AB，DF // AC，
∴∠A=∠DFB，∠FDE=∠DFB，
∴∠FDE=∠A=75°．
第二种情况：如图2，∵∠B+∠ACB=105°，
∴∠BAC=180°−(∠B+∠ACB)=75°．
∵DE // AB，DF // AC，
∴∠BAC=∠E=75°，∠FDE+∠E=180°，
∴∠FDE=105°．
第三种情况：如图3，∵∠ABC+∠C=105°，
∴∠BAC=180°−(∠ABC+∠C)=75°．
∵DE // AB，DF // AC，
∴∠BAC=∠E=75°，∠FDE+∠E=180°，
∴∠FDE=105°.故答案为75°或105°．
12.【答案】120°
【解析】由折叠的性质，可知∠AEF=∠FEH．
∵∠BEH=4∠AEF，∠AEF+∠FEH+∠BEH=180°，
∴∠AEF=16×180 ∘=30 ∘，∠BEH=4∠AEF=120°．
∵AB // CD，∴∠CHG=∠BEH=120°．
13.【答案】55°
【解析】如图，根据折叠得出∠EFG=∠2．
∵∠1=70°，∴∠BEF=∠1=70°．
∵AB // DC，∴∠EFC=180°−∠BEF=110°，
∴∠2=∠EFG=12∠EFC=55 ∘．
14.【答案】10°
【解析】【分析】
本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等与三角形的内角和为180°．
由DE/​/AF得∠AFD=∠CDE=40°，再由∠C=90°，可得∠CAF=50°，然后根据∠BAF=∠BAC−∠CAF进行求解即可．
【解答】
解：由题意知DE/​/AF，
∴∠AFD=∠CDE=40°，
∵∠C=90°，
∴∠CAF=50°，
∴∠BAF=∠BAC−∠CAF=60°−50°=10°，
故答案为10°．
15.【答案】解：所画图形如图①②，∠ABC与∠DEF相等或互补． 理由：如图①.∵DE//AB，∴∠ABC=∠DPC.∵EF//BC，∴∠DEF=∠DPC，∴∠ABC=∠DEF. 如图②.∵DE//AB，∴∠ABC=∠DPC.∵EF//BC，∴∠DEF=∠DPB.∵∠DPC+∠DPB=180°，∴∠ABC+∠DEF=180°， 即∠ABC与∠DEF互补．

【解析】略
16.【答案】解：∵∠1=∠2.∴DC//AB，∴∠EDC=∠A.∵∠A=∠C，∴∠EDC=∠C，∴AE//BC．
【解析】略
17.【答案】【小题1】
解：∵∠PAD=32°，∠PAD=∠BAE，∠PAD+∠PAB+∠BAE=180°，∴∠PAB=180°−32°−32°=116°．
【小题2】
BC // PA，理由如下：
∵∠PAD=∠BAE，∠PAB=180°−∠PAD−∠BAE，
∴∠PAB=180°−2∠BAE.同理，∠ABC=180°−2∠ABE．
∵∠BAE+∠ABE=90°，
∴∠PAB+∠ABC=360°−2(∠BAE+∠ABE)=180°．
∴BC // PA．

【解析】1. 略
2. 略
18.【答案】解：如图，∵AC⊥BE，∴∠4=90°．
∵AD // BC，∴∠5=∠3．
又∵∠3=∠1=44°，∴∠5=∠3=44°，
∴∠2=180°−∠4−∠5=180°−90°−44°=46°．

【解析】略
19.【答案】【小题1】
解：∵AD//BC，
∴∠B+∠BAD=180 ∘，
∵∠B=80 ∘，
∴∠BAD=100 ∘．
【小题2】
证明：∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=50 ∘．
∵AD//BC，
∴∠AEB=∠DAE=50 ∘．
∵∠BCD=50 ∘，
∴∠BCD=∠AEB．
∴AE//DC．

【解析】1.
根据两直线平行，同旁内角互补，即可求解；
2.
根据AE平分∠BAD，可得∠DAE=50 ∘.再由AD/​/BC，可得∠AEB=∠DAE=50 ∘.即可求证．
20.【答案】【小题1】证明：∵AC/​/BD，
∴∠FAC=∠ABD．
∵AE，BO分别是∠CAF，∠ABD的平分线，
∴∠FAE=12∠FAC，∠ABO=12∠ABD，
∴∠FAE=∠ABO，
∴AE//BO．
【小题2】证明：∵AE，AO分别是∠CAF，∠BAC的平分线，
∴∠FAE=∠EAC=12∠CAF，∠CAO=∠OAB=12∠BAC，
∴∠FAE+∠OAB=∠EAC+∠CAO．
∵∠FAE+∠OAB+∠EAC+∠CAO=180∘，
∴∠EAC+∠CAO=∠EAO=90∘，
∵AE//BO
∴∠AOB=∠EAO=90∘
∴BO⊥AO．

【解析】1. 先根据平行线的性质得出∠FAC=∠ABD，再根据角平分线的定义得∠FAE=∠ABO，，最后根据平行线的判定即可解答
本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质定理有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．
2. 先根据角平分线的定义的平角的定义得出∠EAO=90∘，再根据平行线的性质得∠AOB=∠EAO=90∘即可解答．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质定理有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．