浙教版（2024）七年级下册（2024）2.4 二元一次方程组的应用精品复习练习题

这是一份浙教版（2024）七年级下册（2024）2.4 二元一次方程组的应用精品复习练习题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.图1是由3个相同小长方形拼成的图形，其周长为24 cm，图2中的长方形ABCD内放置10个相同的小长方形，则长方形ABCD的周长为( )
A. 32 cmB. 36 cmC. 48 cmD. 60 cm
2.小林在某商店两次购买商品A，B的数量和费用如表：
则商品A，B的标价分别是( )
A. 60元，90元B. 90元，60元C. 90元，120元D. 120元，90元
3.(2023宁波江北区期末)如图，用12块相同的长方形地砖拼成一个长方形．设一块长方形地砖的长和宽分别为xcm和ycm，则一块长方形地砖的面积为 ( )
A. 420 cm2B. 380 cm2C. 400 cm2D. 440 cm2
4.如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知A(−3,9)，则点B的坐标为( )
A. (−10,6)B. (−10,7)C. (−9,6)D. (−9,5)
5.如图，每只蜻蜓有6条腿，2对翅膀，每只蝉有6条腿，1对翅膀.现有若干蜻蜓和蝉，共有42条腿，10对翅膀，则蜻蜓和蝉的只数分别是( )
A. 3，4B. 4，3C. 2，5D. 5，2
6.如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示图案，已知A(−2,6)，则点B的坐标为( )
A. (−6,4)B. (−203,143)C. (−6,5)D. (−203,4)
7.如图，在长方形ABCD中，放入六个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸分别为20cm和8cm，如图所示，则图中阴影部分的总面积为( )
A. 36cm2B. 84cm2C. 82cm2D. 96cm2
8.将8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1，将这8个一样大小的长方形拼成了如图2那样的正方形，中间还留了一个洞，恰好是边长为2cm的小正方形，则一个小长方形的面积为( )
A. 48cm2B. 60cm2C. 56cm2D. 52cm2
9.如图，在天平上放若干苹果和香蕉，其中①②的天平保持平衡，现要使③中的天平也保持平衡，需要在天平右盘中放入砝码( )
A. 350克B. 300克C. 250克D. 200克
10.现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①、②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积是( )
A. 50B. 60C. 70D. 80
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如图，把7个相同的小长方形放入大长方形中，则阴影部分的面积是 ．
12.科学家通过实验发现：一定质量的某种气体在体积不变的情况下，压强p(kPa)与温度t(℃)的关系满足p=at+k，且当温度为100℃时，压强为140kPa；当温度为60℃时，压强为124kPa，则a= ，k= ．
13.一个长方形的长减少10，宽增加4，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等，则这个长方形的面积为______
14.小林、小芳和小亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小亮的得分是 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
据研究，地面上空h(m)处的气温t(℃)与地面气温T(℃)有如下关系：t=T−kh.现用气象气球测得某时刻离地面150 m处的气温为8.8℃，离地面400 m处的气温为6.8℃，求T，k的值．
16.(本小题8分)
为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过12 m3时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过12 m3时，超过部分按二级单价收费．已知李阿姨家五月份用水量为10 m3，缴纳水费32元．七月份因孩子放假在家，用水量为14 m3，缴纳水费51.4元．
(1)问该市一级水费、二级水费的单价分别是多少？
(2)某户某月缴纳水费64.4元时，用水量为多少？
17.(本小题8分)
甲、乙两人都以不变的速度在环形路上跑步．如果同时同地出发，反向而行，每隔2min相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔6min相遇一次．已知甲比乙跑得快，甲、乙两人跑一圈各需要多少分钟？
18.(本小题8分)
七年级书法兴趣小组到文具店购买A，B两种型号的毛笔，文具店的销售方式是：
(1)一次性购买A型毛笔不超过20支时，按零售价销售；超过20支时，超过部分每支的价格比零售价低0.4元．
(2)一次性购买B型毛笔不超过15支时，按零售价销售；超过15支时，超过部分每支的价格比零售价低0.6元．
这个小组共有20名同学，若每人买1支A型毛笔和2支B型毛笔，共需支付325元；若每人买2支A型毛笔和1支B型毛笔，共需支付309元．这家文具店A，B型毛笔的零售价分别是多少？
19.(本小题8分)
(教材例4变式)学校图书馆购买一批图书，发现有两种套装书特别适合学生阅读，一套是革命家故事丛书，共18册；一套是青少年科普读物丛书，共20册．若购买3套革命家故事丛书，2套青少年科普读物丛书共需1290元；若购买2套革命家故事丛书，3套青少年科普读物丛书共需1260元．若学校预算500元，能否购买一套革命家故事丛书和一套青少年科普读物丛书？
20.(本小题8分)
我国明代数学家程大位(1533—1606)所著《算法统宗》中记载了“二果问价”问题：
九百九十九文钱，甜果苦果买一千．
甜果九个十一文，苦果七个四文钱．
试问甜苦果几个，又问各该几个钱．
意思是：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，已知十一文钱可以买九个甜果，四文钱可以买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？每个甜果、苦果分别卖多少文钱？请你解决这个问题．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】略
2.【答案】C
【解析】解：设商品A的标价是x元，商品B的标价是y元，
根据题意的：6x+5y=11403x+7y=1110，
解得：x=90y=120，
即商品A的标价是90元，商品B的标价是120元，
故选：C．
设商品A的标价是x元，商品B的标价是y元，根据表中数据列出二元一次方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
根据各边之间的关系，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出x，y的值，再将其代入xy中，即可求出一块长方形地板砖的面积．
【解答】
解：根据题意得：2x=x+4yx+2y=60，
解得：x=40y=10，
∴xy=40×10=400，
∴一块长方形地板砖的面积为400cm2．
故选C．
4.【答案】B
【解析】解：设长方形纸片的长为x，宽为y，
根据题意得：x−y=3x+2y=9，
解得：x=5y=2，
∴−2x=−10，x+y=7，
∴点B的坐标为(−10,7)．
故选：B．
设长方形纸片的长为x，宽为y，根据点A的坐标，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再观察坐标系，可求出点B的坐标．
本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标与图形的性质，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：设蜻蜓是x只，蝉是y只，
由题意得：6x+6y=422x+y=10，
解得：x=3y=4，
故选：A．
设蜻蜓是x只，蝉是y只，根据现有若干蜻蜓和蝉，共有42条腿，10对翅膀，列出二元一次方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标与图形的性质，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设长方形纸片的长为x，宽为y，根据点A的坐标，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再观察坐标系，可求出点B的坐标．
【解答】
解：设长方形纸片的长为x，宽为y，
根据题意得：x−y=2x+2y=6,
解得：x=103y=43,
∴−2x=−203，x+y=143，
∴点B的坐标为(−203,143).
故选B．
7.【答案】C
【解析】解：设小长方形的长为x cm，小长方形的宽为y cm，
依题意，得：x+3y=20x+y=8+2y，
解得：x=11y=3，
∴20(8+2y)−6xy=20×(8+2×3)−6×11×3=82，
即则图中阴影部分的总面积为82cm2，
故选：C．
设小长方形的长为x cm，小长方形的宽为y cm，观察图形数量关系列出二元一次方程组，解之得出x、y的值，再利用阴影部分总面积=长方形ABCD的面积−6个小长方形的面积，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：设每个小长方形的长为x cm，宽为y cm，
依题意得，3x=5yx+2y−2x=2,
解得：x=10y=6
则每个小长方形的面积=6×10=60(cm2).
设每个小长方形的长为x cm，宽为y cm，观察图形，根据各边之间的关系，列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出小长方形的长和宽，再利用长方形的面积计算公式，即可求出每个小长方形的面积．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】根据等式的性质即可求出答案．
【详解】解：设苹果重为x克，香蕉重为y克，
∴2x+y=350，x+2y=400，
相加得：3x+3y=750，
∴x+y=250．
∴需要在天平右盘中放入砝码250克，
故选：C．
10.【答案】B
【解析】【分析】
设小长方形的长为x，宽为y，观察图形即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再根据长方形的面积公式即可得出答案．
本题考查了二元一次方程组的应用，观察图形列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．
【解答】
解：设小长方形的长为x，宽为y，
根据题意得：3x=5yx+2=2y，
解得：x=10y=6，
∴xy=10×6=60．
故选：B．
11.【答案】38
【解析】略
12.【答案】0.4
100

【解析】略
13.【答案】4009
【解析】【分析】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组进行求解是解决本题的关键．
根据题意可设长方形的长为x，宽为y，可列方程组xy=(x−10)(y+4)x−10=y+4，求解方程组即可得出答案．
【解答】
解：设长方形的长为x，宽为y，
根据题意可得，xy=(x−10)(y+4)x−10=y+4,
解得：x=503y=83,
所以这个长方形的面积为xy=4009
14.【答案】21
【解析】略
15.【答案】解：根据题意，当h=150时，t=8.8，即8.8=T−150k；
当h=400时，t=6.8，即6.8=T−400k．
联立方程可得方程组8.8=T−150k,6.8=T−400k,解得T=10,k=1125.
所以T=10，k=1125．

【解析】略
16.【答案】【小题1】
解：设该市一级水费的单价为x元，二级水费的单价为y元．
依题意得10x=32,12x+14−12y=51.4,解得x=3.2,y=6.5.
所以该市一级水费的单价为3.2元，二级水费的单价为6.5元．
【小题2】
∵3.2×12=38.4(元)，38.4