浙教版（2024）七年级下册（2024）3.4 乘法公式精品同步达标检测题

这是一份浙教版（2024）七年级下册（2024）3.4 乘法公式精品同步达标检测题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若a−b=8，a2+b2=82，则2ab的值为( )
A. 9B. −9C. 18D. −18
2.将4张长为a、宽为b(a>b)的长方形纸片按如图的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形，图中空白部分的面积之和为S1，阴影部分的面积之和为S2.若S1=53S2，则a，b满足
A. 2a=5bB. 2a=3bC. a=3bD. a=2b
3.下列运算正确的是( )
A. x2+x=x3B. (a2b)3=a6b
C. (n+3)(n−3)=n2−9D. (n+3)2=n2+9
4.下列各式不能用平方差公式计算的是( )
A. (y+2x)(2x−y)B. (−x−3y)(x+3y)
C. (2x2−y2)(2x2+y2)D. (4a+b)(4a−b)
5.下列运算中正确的是( )
A. (a−b)2=a2−b2B. (−2x−y)(y−2x)=4x2−y2
C. (x−y)(−x+y)=x2−y2D. (−x+y)(−x−y)=−x2−y2
6.如图所示，以长方形ABCD的各边为直径向外作半圆，若四个半圆的周长之和为14π，面积之和为29π，则长方形ABCD的面积为( )
A. 10B. 20C. 40D. 80
7.已知A=(3x+m)2=ax2+bx+c，B=x2−x+n，A⋅B=k1x4+k2x3+k3x2+k4x+k5，则下列说法正确的个数是( )
①a=9；②当m=1时，a−b+c=16；③k5=m2n；④当x=−m3时，k1x4+k2x3+k3x2+k4x+k5的值为0．
A. 1B. 2C. 3D. 4
8.x2−6x+m2是一个完全平方式，则m的值为( )
A. 3B. 9C. −3D. ±3
9.观察：(x−1)(x+1)=x2−1，
(x−1)(x2+x+1)=x3−1，
(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1，
(x−1)(x4+x3+x2+x+1)=x5−1，…
据此规律，求22024+22023+22022+…+22+2+1的个位数字是( )
A. 1B. 3C. 5D. 7
10.如图，正方形中阴影部分的面积为( )
A. (a−b)2B. a2−b2C. (a+b)2D. a2+b2
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.古希腊一位庄园主把一边长为a米(a>4)的正方形土地租给老农，第二年他对老农说：“我把这块地的一边增加4米，相邻的一边减少4米，变成长方形土地继续租给你，租金不变．”后来老农发现收益减少，感觉吃亏了．聪明的你帮老农算算土地面积其实减少了 平方米．
12.已知实数a，b满足(a+b)2=1，(a−b)2=25，则a2+b2+ab的值为 ．
13.计算：20242−4048×2023+20232+2023×2025= ______．
14.已知x2+kx+9是完全平方式，则k=______．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
若实数m满足(m−2023)2+(2024−m)2=2025，求(m−2023)(2024−m)的值．
16.(本小题8分)
王红同学在计算(2+1)×(22+1)×(24+1)时，将式子乘(2−1)，得
原式=(2−1)×(2+1)×(22+1)×(24+1)
=(22−1)×(22+1)×(24+1)
=(24−1)×(24+1)
=28−1．
试求(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)×…×(232+1)+1的个位上的数字．
17.(本小题8分)
如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为a，b的正方形秧田A，B，其中不能使用的面积为M．
(1)用含a，M的代数式表示A中能使用的面积 ．
(2)若a+b=10，a−b=5，求A比B多出的使用面积．
18.(本小题8分)
利用乘法公式计算：(2a−3b+c)(3b+2a−c)．
19.(本小题8分)
【阅读学习】阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”.例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．
例1：如图1，可得等式：a(b+c)=ab+ac．
例2：由图2，可得等式：(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2．
借助几何图形，利用几何直观的方法在解决整式运算问题时经常采用．

(1)如图3，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形.利用不同的形式可表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来为______；
(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38.求a2+b2+c2的值；
(3)利用此方法也可以求出一些不规则图形的面积.如图4，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长满足a+b=10，ab=20，请求出阴影部分的面积．
20.(本小题8分)
在已有的学习中我们知道，用两种不同的方法计算同一个几何图形的面积，可以得到一些代数恒等式．例如：如图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：
(1)根据图2，写出一个代数恒等式：______；
(2)如图3，现有a×a，b×b的正方形纸片和a×b的长方形纸片各若干块，试选用这些纸片，拼出一个面积为2a2+5ab+2b2的长方形(每种纸片至少用一次，每两个纸片之间既不重叠，也无空隙)，并标出此长方形的长和宽；
(3)如图4，写出一个代数恒等式，利用这个恒等式，解决下面的问题：若a+b+c=8，ab+bc+ac=22，求a2+b2+c2的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】略
2.【答案】C
【解析】解：由图形得：S1=(a−b)2+4×12ab=a2+b2，
S2=4×12ab=2ab，
∵3S1=5S2，S1=53S2，
∴a2+b2=53×2ab，
∴3a2−10ab+3b2=0，
∴(3a−b)(a−3b)=0，
∴3a−b=0或a−3b=0，
∴b=3a或a=3b，
∵a>b，
∴a=3b，
故选：C．
先表示S1，S2，再找a，b的关系．
本题考查完全平方公式的几何背景，正确表示S1，S2是求解本题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：∵x2与x不是同类项，不能合并，故选项A错误；
(a2b)3=a6b3，故选项B错误；
(n+3)(n−3)=n2−9 ，故选项C正确；
(n+3)2=n2+6n+9，故选项D错误．
利用合并同类项法则、积的乘方法则、平方差公式、完全平方公式逐个计算得结论．
本题考查了合并同类项法则、积的乘方法则、平方差公式、完全平方公式．题目难度较小，掌握整式的运算法则是解决本题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：A. (y+2x)(2x−y)=4x2−y2，故能够用平方差公式计算；
B. (−x−3y)(x+3y)不符合平方差公式的结构，故不能够用平方差公式计算；
C.(2x2−y2)(2x2+y2)=4x4−y4，故能够用平方差公式计算；
D. (4a+b)(4a−b)=16a2−b2，故能够用平方差公式计算；
故选：B．
根据(a+b)(a−b)=a2−b2平方差公式逐项分析即可．
本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是关键．
5.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查了完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．原式各项利用完全平方公式及平方差公式计算得到结果，即可做出判断．
【解答】
解：A．(a−b)2=a2−2ab+b2，原式运算错误，故选项错误；
B.(−2x−y)(y−2x)=4x2−y2，原式运算正确，故选项正确；
C.(x−y)(−x+y)=−x2+2xy−y2，原式运算错误，故选项错误；
D.(−x+y)(−x−y)=x2−y2，原式运算错误，故选项错误．
故选B．
6.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了完全平方公式在几何问题中的应用，根据题意正确列方程组并运用完全平方公式化简，是解题的关键．
设AB=DC=x，AD=BC=y，由题中周长和面积的关系，得关于x和y的方程组，根据完全平方公式及方程之间的关系，可得答案．
【解答】
解：设AB=DC=x，AD=BC=y，由题意得：
{πx+πy=14ππ(12x)2+π(12y)2=29π,
化简得：x2+y2=116x+y=14,
∴x+y2−2xy=x2+y2，
∴xy=40，
故选C．
7.【答案】C
【解析】解：∵A=(3x+m)2=9x2+6mx+m2=ax2+bx+c，
∴①a=9，故①正确；
②当m=1时，(3x+1)2=9x2+6x+1=ax2+bx+c，
∴a=9，b=6，c=1，
∴a−b+c=4，故②错误；
∵B=x2−x+n，
∴A⋅B=(9x2+6mx+m2)⋅(x2−x+n)
=9x4+(6m−9)x3+(9n+m2−6m)x2+(6mn−m2)x+m2n，
∴③k5=m2n，故③正确；
④当x=−m3时，A=(−m+m)2=0，
∴A⋅B=k1x4+k2x3+k3x2+k4x+k5=0，故④正确，
∴正确的个数是3个．
故选：C．
分别根据完全平方公式和整式的混合运算法则判断即可．
此题主要考查了完全平方公式和整式的混合运算法则，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和整式的混合运算法则．
8.【答案】D
【解析】解：∵x2−6x+m2是一个完全平方式，
∴m2=9，
解得：m=±3．
故选：D．
直接利用完全平方公式计算得出答案．
此题主要考查了完全平方公式，正确应用公式是解题关键．
9.【答案】A
【解析】解：由题意得：(x−1)(xn+xn−1+…+x2+x+1)=xn+1−1，
∴(2−1)(22024+22023+…+22+2+1)=22025−1，
∴22024+22023+…+22+2+1=22025−1，
∵21=2，22=4，23=8，24=16，
25=32，26=64…
∴2025÷4=506…1，
∴22025的末尾数字是2，
∴22025−1的末尾数字是1，
故选：A．
根据题意可得：(x−1)(xn+xn−1+…+x2+x+1)=xn+1−1，从而可得(2−1)(22024+22023+…+22+2+1)=22025−1，进而可得22024+22023+…+22+2+1=22025−1，然后从数字找规律进行计算，即可解答．
本题考查了规律型：数字的变化类，尾数特征，多项式乘多项式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】【分析】用代数式表示各个部分的面积，再根据各个部分面积之间的关系得出答案．
【详解】解：S阴影部分=S大正方形−4S三角形
=(a+b)2−4×12ab
=a2+b2．
故选：D．
本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提，用代数式表示各个部分的面积是正确解答的关键．
11.【答案】16
【解析】略
12.【答案】7
【解析】∵(a+b)2=1，即a2+2ab+b2=1．
又∵(a−b)2=25，即a2−2ab+b2=25，
∴(a+b)2−(a−b)2
=(a2+2ab+b2)−(a2−2ab+b2)
=4ab
=1−25
=−24，
∴ab=−6，
∴a2+b2+ab=(a+b)2−ab=1−(−6)=7．
13.【答案】4096576
【解析】解：20242−4048×2023+20232+2023×2025
=20242−2×2024×2023+20232+2023×2025
=(2024−2023)2+(2024−1)×(2024+1)
=1+20242−1
=20242
=4096576．
故答案为：4096576．
将原式写成20242−2×2024×2023+20232+(2024−1)×(2024+1)并利用完全平方公式、平方差公式计算即可．
本题考查平方差公式、完全平方公式，熟练掌握并灵活运用平方差公式、完全平方公式是解题的关键．
14.【答案】±6
【解析】【分析】
本题考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故k=±6．
【解答】
解：∵中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，
∴k=±6．
故答案为±6．
15.【答案】解：∵(m−2023)2+(2024−m)2=2025，
∴2(m−2023)(2024−m)=[(m−2023)+(2024−m)]2−[(m−2023)2+(2024−m)2]
=1−2025
=−2024．
∴(m−2023)(2024−m)=−1012．

【解析】略
16.【答案】解：原式=(2−1)×(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)×…×(232+1)+1 =(22−1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)×…×(232+1)+1 =(24−1)×(24+1)×(28+1)×…×(232+1)+1 =… =264−1+1 =264.∵264的个位上的数字是6，∴(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)×…×(232+1)+1的个位上的数字是6．
【解析】略
17.【答案】【小题1】
a2−M
【小题2】
B中能使用的面积为b2−M，则A比B多出的使用面积为a2−M−(b2−M)=a2−b2．
∵a+b=10，a−b=5，
∴a2−b2=(a+b)(a−b)=10×5=50，
∴A比B多出的使用面积为50．

【解析】1. 略
2. 略
18.【答案】解：原式=(2a+3b−c)[2a−(3b−c)]
=(2a)2−(3b−c)2
=4a2−9b2+6bc−c2．
【解析】根据平方差公式、完全平方公式进行计算即可求解．
本题考查了运用平方差公式和完全平方公式进行运算，将(3b−c)看作整体是关键．
19.【答案】(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
【解析】(1)解：∵正方形面积为(a+b+c)2，小块四边形面积总和为a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，
∴由面积相等可得：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
故结论是：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
(2)由(1)可知a2+b2+c2=(a+b+c)2−(2ab+2bc+2ac)，
∵a+b+c=11，ab+bc+ac=38，
∴a2+b2+c2=(a+b+c)2−2(ab+bc+ac)=121−2×38=45，
故a2+b2+c2的值为45；
(3)∵a+b=10，ab=20，
∴(a+b)2=100，
∴a2+b2+2ab=100，
∴a2+b2=60，
∴S阴影=S两正方形−S△ABD−S△BFG
=a2+b2−12a2−12b(a+b)
=12(a2+b2−ab)
=12×(60−20)
=20．
故阴影部分的面积是20．
(1)先用正方形的面积公式表示出面积，再用几个小正方形和小长方形的面积的和表示大正方形的面积，由两个结果相等即可得出结论；
(2)利用(1)中的等式直接代入求得答案即可；
(3)利用S阴影=S两正方形−S△ABD−S△BFG求解．
本题考查了几何面积与多项式的关系，正确掌握多项式变化与几何面积的关系是解题的关键．
20.【答案】(1)(x+y)(x+3y)=x2+4xy+3y2；
(2)说明：答案不唯一，画图正确，不论画在什么位置，
(3)由图4可得，正方形面积=(a+b+c)2，正方形面积=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
∴a2+b2+c2=(a+b+c)2−(2ab+2ac+2bc)
=82−2×22
=64−44
=20．
【解析】解：(1)根据图2，写出一个代数恒等式：(x+y)(x+3y)=x2+4xy+3y2．
故答案为：(x+y)(x+3y)=x2+4xy+3y2；
(2)(3)见答案．
(1)由图中大长方形的面积=中间的各图片的面积的和，就可得出代数式；
(2)面积为2a2+5ab+2b2，那么最小的正方形使用2次，较大的正方形使用2次，边长为a，b的长方形使用5次，依此即可求解；
(3)根据正方形面积=(a+b+c)2，正方形面积=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，可得等式，根据a2+b2+c2=(a+b+c)2−(2ab+2ac+2bc)，进行计算即可求解．
此题考查的是整式乘法的应用与几何的综合题．此题的立意较新颖，注意对此类问题的深入理解．