浙教版（2024）七年级下册（2024）第3章 整式的乘除3.5 整式的化简精品当堂检测题

这是一份浙教版（2024）七年级下册（2024）第3章 整式的乘除3.5 整式的化简精品当堂检测题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.当a=13时，代数式(a−4)(a−3)−(a−1)·(a−3)的值为 ( )
A. 343B. −10C. 10D. 8
2.小亮在做“化简(2x+k)·(3x+2)−6x·(x+3)+5x+16，并求x=6时的值”一题时，错将x=6看成了x=−6，但结果却和正确答案一样．由此可知k的值是( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
3.已知a−b=2，a−c=12，则(b−c)3−3(b−c)+94的值为( )
A. 338B. 0C. 278D. −218
4.在平面直角坐标系中，点A(−4 3,0)，点B(a, 3a)，则当AB取得最小值时，a的值为( )
A. − 3B. −3C. 0D. ​3
5.若(5a+3b)2=(5a−3b)2+A，则A等于( )
A. 12abB. 15abC. 30abD. 60ab
6.下列计算正确的是( )
A. (−2xy)2=−4x2y2B. (x−y)2=x2−y2
C. x6÷x2=x3D. 2x+3x=5x
7.在下列计算中，正确的是
A. 2+ 3= 5B. 2× 3= 6
C. a2·a3=a6D. (a−1)2=a2−1
8.计算(x−y+2)2的结果是( )
A. x2+y2+xy−4y+4x+4B. x2+y2−2xy−4y−4x+4
C. x2+y2−2xy−4y+4x+4D. x2+y2+2xy−4y+4x+4
9.下列运算正确的是( )
A. 2a−a=2B. a−12=a2−1
C. a6÷a3=a2D. (2a3)2=4a6
10.某同学在利用完全平方公式进行整式乘法计算时，不小心将墨水滴在了结果上，那么结果“4a2a+9”中被墨水遮住的部分可能是( )
A. 6B. ±6C. 12D. ±12
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.已知x2+4x−4=0，则3(x−2)2−6(x+1)(x−1)的值为 ．
12.将两个边长分别为a和b的正方形按图①所示方式放置，其未叠合部分(阴影部分)的面积为S1，周长为l1；再在图①中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形，如图②，两个小正方形叠合部分(阴影部分)的面积为S2，周长为l2.若l1−l2=48，ab=13，则S1+S2= ．
13.已知a=− 3，b=−1，则(a+b)(a−b)+b(b−2)= ．
14.若实数m满足(m−2023)2+(2024−m)2=2025，则(m−2023)(2024−m)= ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
先化简，再求值：(2a−b)(2a+b)+(a−b)2−a(5a−3b)，其中a=1，b=−12．
16.(本小题8分)
设a5是一个两位数，其中a是十位上的数字(1≤a≤9).例如，当a=4时，a5表示的两位数是45．
(1)尝试：①当a=1时，152=225=1×2×100+25；
②当a=2时，252=625=2×3×100+25；
③当a=3时，352=1225= ；…
(2)归纳a52与100a(a+1)+25有怎样的大小关系？试说明理由．
(3)运用：若a52与100a的差为2525，求a的值．
17.(本小题8分)
先化简，再求值：(2a−3)(3a+1)−6a(a−4)，其中a=217．
18.(本小题8分)
如图，4个长为a、宽为b的小长方形围成了一个大正方形，请用不同方法计算阴影部分的面积.你能得到怎样的等式？请验证它的正确性．
19.(本小题8分)
根据完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，(a−b)2=a2−2ab+b2
我们可以得出下列结论：ab=12[(a+b)2−(a2+b2)]①，(a−b)2=(a+b)2−4ab②
利用公式①和②解决下列问题：
已知m满足(3m−2025)2+(2024−3m)2=5，
(1)求(3m−2025)(2024−3m)的值；
(2)求(6m−4039)2的值．
20.(本小题8分)
(1)计算：(−1)2023π+π−(−12)−2；
(2)计算：(3x+2)(3x−2)−9(x+1)2；
(3)因式分解：−2x2+8xy−8y2；
(4)解方程：xx−1−3x+1=1．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】略
2.【答案】B
【解析】略
3.【答案】C
【解析】略
4.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了勾股定理，偶次方的非负性，熟练掌握偶次方的非负性是解题的关键．
根据勾股定理和偶次方的非负性即可得到结论．
【解答】
解：∵点A(−4 3,0)，点B(a, 3a)，
∴AB= (−4 3−a)2+(0− 3a)2= 4(a+ 3)2+36，
∴当AB取得最小值时，a的值为− 3，
故选：A．
5.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查的是整式的混合运算，平方差公式的有关知识，先根据题意得到A=(5a+3b)2−(5a−3b)2，然后利用平方差公式进行变形求解即可．
【解答】
解：∵5a+3b2=5a−3b2+A，
∴A=(5a+3b)2−(5a−3b)2=(5a+3b+5a−3b)(5a+3b−5a+3b)=10a×6b=60ab．
故选D．
6.【答案】D
【解析】解：A、(−2xy)2=4x2y2，该选项计算错误，不符合题意；
B、(x−y)2=x2−2xy+y2，该选项计算错误，不符合题意；
C、x6÷x2=x4，该选项计算错误，不符合题意；
D、2x+3x=5x，该选项计算正确，符合题意，
故选：D．
根据积的乘方运算法则、完全平方公式、同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则逐项计算判断即可．
本题考查积的乘方运算、完全平方公式、同底数幂的除法以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解答的关键．
7.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查的是同底数幂的乘法，完全平方公式，二次根式的乘除，二次根式的加减的有关知识，直接利用同底数幂的乘法，完全平方公式，二次根式的乘除，二次根式的加减的计算法则进行逐一分析即可．
【解答】
解： 2+ 3≠ 5，故A错误；
2× 3= 6，故B正确；
a2·a3=a5，故C错误；
(a−1)2=a2−2a+1，故D错误．
8.【答案】C
【解析】解：(x−y+2)2
=x+2−y2
=x+22−2×yx+2+y2
=x2+4x+4−2xy−4y+y2
=x2+y2−2xy−4y+4x+4
本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的特征是解题的关键．
先把原式化成x+2−y2，把(x+2)看做一个整体，利用完全平方公式展开，再计算可得．
9.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查同底数幂的除法，完全平方公式、以及幂的乘方与积的乘方，合并同类项等知识点．
根据同底数幂的除法，完全平方公式、以及幂的乘方与积的乘方，合并同类项的计算法则逐个计算得到结果，即可做出判断．
【解答】
解：A.2a−a=a，故A错误；
B.(a−1)2=a2−2a+1，故B错误；
C.a6÷a3=a3，故C错误，
D.(2a3)2=4a6，故D正确．
10.【答案】D
【解析】解：根据完全平方公式可得：
由(2a±3)2=4a2±12a+92
∴遮住的部分为：±12，
故选：D．
运用完全平方公式求出(2a±3)2对照求解即可．
本题主要考查完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键．
11.【答案】6
【解析】略
12.【答案】77
【解析】略
13.【答案】5
【解析】略
14.【答案】−1012
【解析】【分析】
本题考查整式的混合运算，掌握完全平方公式的变形是解题关键．根据a2+b2=(a+b)2−2ab即可得答案．
【解答】
解：(m−2023)2+(2024−m)2=2025，
[(m−2023)+(2024−m)]2−2(m−2023)(2024−m)=2025，
1−2(m−2023)(2024−m)=2025，
1−2025=2(m−2023)(2024−m)，
(m−2023)(2024−m)=−1012，
故答案为−1012．
15.【答案】解：(2a−b)(2a+b)+(a−b)2−a(5a−3b) =4a2−b2+a2−2ab+b2−5a2+3ab =ab. 当a=1，b=−12时，原式=1×−12=−12．
【解析】略
16.【答案】【小题1】
3×4×100+25
【小题2】
相等．理由如下：∵a52=(10a+5)2=100a2+100a+25， 100a(a+1)+25=100a2+100a+25，∴a52=100a(a+1)+25．
【小题3】
∵a52与100a的差为2525，∴100a2+100a+25−100a=2525， 整理，得100a2=2500， 即a2=25，解得a=5(负值不合题意，已舍去)．

【解析】1. 略
2. 略
3. 略
17.【答案】解：原式=6a2+2a−9a−3−6a2+24a=17a−3. 当a=217时，原式=17×217−3=2−3=−1．
【解析】略
18.【答案】解：答案不唯一.阴影部分的面积可表示为4ab，(a+b)2−(a−b)2，2b(a+b)+2b·(a−b)等．
可得到等式(a+b)2−(a−b)2=2b(a+b)+2b(a−b)=4ab。
验证：2b(a+b)+2b(a−b)=2ab+2b2+2ab−2b2=4ab，
(a+b)2−(a−b)2=a2+2ab+b2−(a2−2ab+b2)=4ab，
所以(a+b)2−(a−b)2=2b(a+b)+2b(a−b)=4ab．

【解析】见答案
19.【答案】解：(1)设3m−2025=a，2024−3m=b，(3m−2025)2+(2024−3m)2=5，
∴a2+b2=5，a+b=−1，
∴ab=12[(a+b)2−(a2+b2)]
=12[(−1)2−5]
=12(1−5)
=−2，
∴(3m−2025)(2024−3m)=−2；
(2)∵设3m−2025=a，2024−3m=b，
∴a−b=6m−4049，
∵a2+b2=5，ab=−2，
∴(a−b)2=a2+b2−2ab
=5−2×(−2)
=5+4
=9；
∴(6m−4049)2=9．
【解析】(1)设3m−2025=a，2024−3m=b，由ab=12[(a+b)2−(a2+b2)]可得答案；
(2)设3m−2025=a，2024−3m=b，可得a−b=3m−2025−2024+3m=6m−4049，再进一步求解可得答案．
本题考查的是完全平方公式的变形应用，熟记完全平方公式是解本题的关键．
20.【答案】解：(1)(−1)2023π+π−(−12)−2
=−π+π−4
=−4；
(2)(3x+2)(3x−2)−9(x+1)2
=9x2−4−9(x2+2x+1)
=9x2−4−9x2−18x−9
=−18x−13；
(3)−2x2+8xy−8y2
=−2(x2−4xy+4y2)
=−2(x−2y)2；
(4)xx−1−3x+1=1，
去分母得：x(x+1)−3(x−1)=x2−1，
去括号得；x2+x−3x+3=x2−1，
移项得：x2+x−3x−x2=−1−3
合并同类项得：−2x=−4，
系数化为1得：x=2，
检验：当x=2时，(x+1)(x−1)≠0，
∴x=2是原方程的解．
【解析】(1)先计算乘方和负整数指数幂，再计算加减法即可；
(2)先根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项即可得到答案；
(3)先提取公因式−2，再利用完全平方公式分解因式即可；
(4)按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可．
本题主要考查了整式的混合计算，因式分解，解分式方程，实数的运算和负整数指数幂，熟练掌握以上知识点是关键．