数学七年级下册（2024）第2章 二元一次方程组2.3 解二元一次方程组同步测试题

这是一份数学七年级下册（2024）第2章 二元一次方程组2.3 解二元一次方程组同步测试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.解方程组3x−3y=4,①2x+3y=1②时，用加减消元法最简便的是 ( )
A. ①+②B. ①−②C. ①×2−②×3D. ①×3+②×2
2.已知二元一次方程组3x+y=5x+3y=1，则x−y的值为( )
A. 2B. 6C. −2D. −6
3.关于x，y的二元一次方程组3x+5y=a+22x+3y=a的解适合x+y=10，则a的值为( )
A. 14B. 12C. 6D. −10
4.若方程组2x−y=3k−13x+6y=k的解中x+y=3，则k=( )
A. 3B. 5C. 4D. −1
5.已知3x−4x−1x−2=Ax−1+Bx−2，则A+B的值为( )．
A. 1B. 2C. 3D. 4 ​​
6.已知x=−2,y=1是关于x，y的方程组ax+by=1,bx+ay=7的解，则(a+b)(a−b)的值为( )
A. −356B. 356C. 16D. −16
7.用加减消元法解二元一次方程组x+3y=4 ①2x−y=1 ②时，下列方法中无法消元的是( )
A. ①×2-②B. ②×(−3)−①C. ①×(−2)+②D. ①-②×3
8.给出以下说法，其中正确的个数是( )
①关于x的方程x+1x=c+1c的解是x=c(c≠0且c≠±1)
②关于正整数x，y，z的方程组xy+yz=63xz+yz=23的解有2组
③已知关于x，y的方程组x+3y=4−ax−y=3a当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4−a的解
④以方程组y−2x=22x+y=3的解为坐标的点(x,y)在第二象限
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
9.若关于x、y的二元一次方程组x+2y=a2x+3y=−2的解是一对相反数，则实数a是( )
A. 2B. −2C. 4D. −4
10.已知a，b满足方程组a+5b=123a−b=4，则a+b的值为 ( )
A. −4B. 4C. −2D. 2
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.对于x，y定义一种新运算：x*y=ax+by−1(a,b是非零常数).例如0*0=a×0+b×0−1=−1.若1*2=3，2*(−1)=0，则a= ，b= ．
12.(1)已知x，y满足方程组2x+y=4,x+2y=5,则x+y的值为________；(2)已知x，y满足方程组x+2y=4,2x+y=5,则x−y的值为________．
13.若关于x，y的二元一次方程组x+2y=k−1,2x+y=2k+1的解满足x−y=5，则k的值为 ．
14.若|x−2y+1|+(x+y−5)2=0，则xy=_________．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
先阅读材料，然后解决问题．
解方程组：3x+4y=28,①4x+3y=7.②
解：①+②，得7x+7y=35，即x+y=5.③
②−①，得x−y=−21.④
③+④，得2x=−16，解得x=−8．
③−④，得2y=26，解得y=13．
∴原方程组的解为x=−8,y=13.
请你运用以上方法，解方程组23x+17y=63,17x+23y=57.
16.(本小题8分)
已知关于x，y的方程组3x+y=24,4x+ay=18有正整数解，求整数a的值．
17.(本小题8分)
已知方程组5x−2y=3,mx+5y=4与x−4y=−3,5x+ny=1有相同的解，求m和n的值．
18.(本小题8分)
在解关于x，y的方程组ax+by=2,cx−7y=8时，一位同学把c看错得到的解为x=−2,y=2,而正确的解应是x=3,y=−2,求a，b，c的值．
19.(本小题8分)
阅读材料：小丁同学在解方程组x+y3+x−y5=4,x+y3−x−y5=−2时发现：如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错．如果把方程组中的(x+y)看作一个整体，把(x−y)看作一个整体，通过换元，也可以解决问题．以下是他的解题过程：设m=x+y，n=x−y，这时原方程组化为m3+n5=4,m3−n5=−2,解得m=3,n=15,即x+y=3,x−y=15,解得x=9,y=−6.
请你参考小丁同学的做法，解方程组2x+3y4+2x−3y3=7,2x+3y3+2x−3y2=8.
20.(本小题8分)
阅读材料：解方程组x−y−1=0,①4(x−y)−y=5②时，可由①得x−y=1③，然后再把③代入②，得4×1−y=5，求得y=−1，再把y=−1代入③，求得x=0，从而求得原方程组的解为x=0,y=−1.这种方法被称为“整体代入法”．
请用上述方法解方程组：3x+2y−2=0,3x+2y+15−2x=−25.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查的是二元一次方程组的解法有关知识，利用加减消元法进行解答即可．
【解答】
解：3x−3y=4①2x+3y=1②
用①+②进行消元最简便．
故选A．
2.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了解二元一次方程组，能选择适当的方法求解是解此题的关键．本题利用代入消元法解答，
由①得y=5−3x，用代入消元法解出x的值，再次用代入法解得y的值，进而求出x−y的值．
【解答】
解：3x+y=5①x+3y=1②,
由①得y=5−3x③，
将③代入②得：x+35−3x=1，
解得x=74，将x=74代入③，解得y=−14，
∴x−y=2．
本题考查了解二元一次方程组，能选择适当的方法求解是解此题的关键．
3.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．方程组消去a得到关于x与y的方程，与已知方程联立求出x与y的值，即可确定出a的值．
【解答】
解：3x+5y=a+2①2x+3y=a②
①−②，得，x+2y=2，
联立得：x+2y=2x+y=10,
解得：x=18y=−8,
把x=18，y=−8代入②，得：2×18+3×(−8)=a，
解得：a=12．
4.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组的方法，解答此题的关键是注意观察所给的方程组的两个方程与x+y=3之间的关系．
把方程组2x−y=3k−1 ①3x+6y=k ②的两个方程的左右两边分别相加，可得5x+5y=4k−1，再根据X+y=3，求出k的值即可．
【解答】
解：2x−y=3k−1 ①3x+6y=k ②
①+ ②，可得5x+5y=4k−1，
∵x+y=3，
∴5x+5y=5(x+y)=5×3=15=4k−1，
即4k−1=15，
解得k=4．
故选：C．
5.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了分式的加减运算，解二元一次方程组的方法，掌握分式的加减运算法则，灵活运用解二元一次方程组的方法是解题的关键．根据题意，根据分式的加减运算法则，将等式变形为：3x−4(x−1)(x−2)=(A+B)x+(−2A−B)(x−1)(x−2)，从而可得A+B=3−2A−B=−4，再利用加减消元法解方程组即可．
【解答】
解：∵3x−4(x−1)(x−2)=Ax−1+Bx−2，
∴3x−4(x−1)(x−2)=A(x−2)+B(x−1)(x−1)(x−2)=(A+B)x+(−2A−B)(x−1)(x−2)，
∴A+B=3−2A−B=−4，
解得：A=1B=2，
∴A+B=1+2=3，
故选C．
6.【答案】D
【解析】略
7.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解本题的关键．
方程组利用加减消元法变形即可．
【解答】
解：A、①×2−②可以消元x，不符合题意；
B、②×(−3)−①可以消元y，不符合题意；
C、①×(−2)+②可以消元x，不符合题意；
D、①−②×3无法消元，符合题意．
故选：D．
8.【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考查了分式方程的解法以及二元二次方程组的解法，点的坐标等知识，①直接解出方程的解即可；②首先将方程②变为(x+y)z=23，得出z的值，进而求出将z=1代入原方程转化为xy+y=63 ③x+y=23 ④，求出即可；③将a的值代入求出即可；④利用加减消元法求出x，y的值，进而得到坐标的点(x,y)所在的象限．
【解答】
解：①关于x的方程x+1x=c+1c的解是x=c或x=1c(c≠0)，故此选项错误；
②方程组xy+yz=63 ①xz+yz=23 ②，
∵x、y、z是正整数，
∴x+y≥2
∵23只能分解为23×1
方程②变为(x+y)z=23
∴只能是z=1，x+y=23
将z=1代入原方程转化为xy+y=63 ③x+y=23 ④，
解得x=2、y=21或x=20、y=3
∴这个方程组的正整数解是(2,21,1)、(20,3,1)，故此选项正确；
③关于x，y的方程组x+3y=4−ax−y=3a，其中−3≤a≤1，解得x=1+2a，y=1−a，x+y=2+a，
当a=1时，x+y=3，故方程组的解也是方程x+y=4−a=3的解，此选项正确．
④解y−2x=22x+y=3得y=2.5x=0.25，则点(0.25,2.5)在第一象限，故此选项错误．
则正确的有②③共2个．
9.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查的是二元一次方程组的解和解二元一次方程组，求得x、y的值是解题的关键．
由x、y互为相反数可得到x+y=0，从而可求得x、y的值，于是可得到a的值．
【解答】
解：∵关于x、y的二元一次方程组x+2y=a2x+3y=−2的解是一对相反数，
∴x+y=0．
∴列方程组，x+y=02x+3y=−2，
解得：x=2y=−2，
∴a=x+2y=2+2×(−2)=−2．
10.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a+b的值．
【解答】
解：a+5b=12 ①3a−b=4 ②，
①+②×5得：16a=32，即a=2，
把a=2代入①得：b=2，
则a+b=4，
故选：B．
11.【答案】65
75

【解析】略
12.【答案】(1)3 ;(2)1
【解析】【分析】
【分析】
【解答】解：(1)2x+y=4①x+2y=5②,
①+②得，3x+3y=9，
x+y=3;
(2)x+2y=4①2x+y=5②,
②−①得，x−y=1．
【解答】
(1)此题考查加减消元法解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握加减消元法，根据①+②即可求解；
(2)此题考查加减消元法解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握加减消元法，根据②−①即可求解．
13.【答案】3
【解析】略
14.【答案】6
【解析】【分析】
此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可求出所求．
【解答】
解：∵|x−2y+1|+(x+y−5)2=0，
∴x−2y=−1 ①x+y=5 ②，
②−①得：3y=6，
解得：y=2，
把y=2代入②得：x=3，
则xy=6，
15.【答案】x=2,y=1
【解析】略
16.【答案】−1．
【解析】略
17.【答案】解：由已知可得5x−2y=3,x−4y=−3,解得x=1,y=1,
把x=1,y=1代入剩下的两个方程组成的方程组
mx+5y=4,5x+ny=1,得m+5=4,5+n=1,解得m=−1，n=−4．

【解析】略
18.【答案】解：把x=−2,y=2,x=3,y=−2分别代入方程ax+by=2，
得−2a+2b=2,3a−2b=2,解得a=4,b=5.
把x=3,y=−2代入方程cx−7y=8，得3c+14=8，
解得c=−2.即a=4，b=5，c=−2．

【解析】略
19.【答案】解：设m=2x+3y，n=2x−3y，
则方程组2x+3y4+2x−3y3=7,2x+3y3+2x−3y2=8可化为m4+n3=7,m3+n2=8,
整理，得3m+4n=84,2m+3n=48,解得m=60,n=−24,
所以2x+3y=60,2x−3y=−24,解得x=9,y=14.

【解析】略
20.【答案】解：3x+2y−2=0, ①3x+2y+15−2x=−25. ②
由①得3x+2y=2，③
把③代入②，得2+15−2x=−25，
解得x=12，
把x=12代入③，得3×12+2y=2，解得y=14．
所以原方程组的解为x=12,y=14.
【解析】本题考查解二元一次方程组．
仿照所给的题例先把①变形，再代入②中得到一个关于x的一元一次方程，解出x，再将x的值代入③，进一步求出方程组的解即可．