初中数学4.1 因式分解的意义同步达标检测题

这是一份初中数学4.1 因式分解的意义同步达标检测题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.当m为自然数时，(4m+5)2−9一定能被下列哪个数整除( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
2.已知M=8x2−y2+6x−2，N=9x2+4y+13，则M−N的值( )
A. 为正数B. 为负数C. 为非正数D. 不能确定
3.下列变形是因式分解( )
A. a(x+y)=ax+ayB. 6xy2=2x⋅3y2
C. a2+4a+4=(a+2)2D. x2−2x+2=(x−1)2+1
4.下列从左到右的变形，属于因式分解的是( )
A. a2−4+a=(a+2)(a−2)+aB. a2+4a−4=(a−2)2
C. a2+b=a(a+b)D. a2+4a+3=(a+1)(a+3)
5.下列由左边到右边的变形，是因式分解的是( )
A. m(a+b)=am+bmB. 4x2−2x=x(4x−2)
C. y2−1−3y=(y+1)(y−1)−3yD. m2−16=(m+4)(m−4)
6.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( )
A. (x+1)2=x2+2x+1B. a2−a+1=a(a−1)+1
C. x2−4=(x+2)(x−2)D. x2−2x=x(x+2)
7.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是( )
A. (x+2)(x+3)=x2+5x+6B. 10xy=2x⋅5y
C. x2+2x+1=x(x+2)+1D. x2−9=(x+3)(x−3)
8.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( )
A. 9−a 2=(3+a)(3−a)B. x ​2−2x=(x ​2−x)−x
C. x+2=x(1+2x)D. y(y−2)=y2−2y
9.下列等式从左到右的变形是因式分解的是( )
A. x3+2x2−3=x2(x+2)−3B. m2+10m+25=(m+5)2
C. a5b3=ab⋅a4b2D. 2x(x−y)=2x2−2xy
10.甲、乙两人在因式分解x2+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果是(x+6)(x−2)，乙看错了b的值，分解的结果为(x−8)(x+4)，那么b−a的值为( )
A. −8B. −6C. −4D. 2
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.设P=x2−3xy，Q=3xy−9y2，若P=Q，则xy的值为 ．
12.多项式x2+mx+6因式分解得(x+3)(x+n)，则m= ，n= ．
13.把多项式x2−6x+m分解因式得(x+3)(x−n)，则m+n的值是 ．
14.两名同学将同一个二次三项式分解因式，甲因看错了一次项系数而分解成(x+1)(x+9);乙因看错了常数项而分解成(x−2)(x−4)，则将原多项式因式分解后的正确结果应该是 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
若x2−5x+6能分解成两个因式的乘积，且一个因式为x−2，另一个因式为mx−n，其中m，n为两个未知的常数．请你求出m，n的值．
16.(本小题8分)
利用因式分解求值．
已知x+y=1，xy=−12，求x(x+y)(x−y)−x(x+y)2的值．
17.(本小题8分)
将下列四个图形拼成一个大长方形，再据此写出一个多项式的因式分解．
18.(本小题8分)
图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表示一些代数中的数量关系，运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题.请你利用数形结合的思想解决以下数学问题．
(1)根据图1中大正方形面积的两种不同表示方法，可得出代数恒等式______；
(2)如图2，将一张大长方形纸板按图中线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的全等的小长方形，且a>b．
①观察图形，可以发现代数式2a2+5ab+2b2可以因式分解为______；
②若阴影部分的面积为20平方厘米，大长方形纸板的周长为24厘米，求图2中空白部分的面积．
19.(本小题8分)
如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪，制作成一个无盖的长方体盒子，其中四个小正方形的边长是n，中间长方形的长是3m，宽是m，且m>n．
(1)观察图形，通过计算长方形纸板的面积可以发现代数式3m2+8mn+4n2可以因式分解，请直接写出因式分解的结果：3m2+8mn+4n2= ______；
(2)若折成的无盖长方体的四个侧面的面积和是24，图中所有裁剪线(虚线部分)长之和是40，试求m2+n2和(m−n)2的值．
20.(本小题8分)
阅读与思考：
在现今信息化时代，智能手机几乎人手必备，应用到了生活的各个领域，锁屏密码为保护我们个人隐私起到了不可或缺的作用，而诸如“1234”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了.有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x2−1因式分解的结果为(x−1)(x+1)或(x+1)(x−1)，取个人年龄作为x的值，当x=13时，x−1=12，x+1=14，此时可以得到数字密码1214或1412．
(1)根据上述方法，若多项式为x2+2x+1，请你结合个人年龄设置一个锁屏密码，当x= ______时，锁屏密码为______；
(2)若王老师选取的多项式为x3−x，已知王老师手机的锁屏密码是6位数字353334，请尝试分析王老师当前年龄是多少岁，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】(4m+5)2−9
=(4m+5+3)(4m+5−3)
=(4m+8)(4m+2)
=8(m+2)(2m+1)，
∴(4m+5)2−9一定能被8整除．
2.【答案】B
【解析】∵M=8x2−y2+6x−2，N=9x2+4y+13，
∴M−N=8x2−y2+6x−2−9x2−4y−13
=−x2−y2+6x−4y−15
=−x2+6x−9−y2−4y−4−2
=−[(x−3)2+(y+2)2+2]