安徽省池州市第一中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学测试卷

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第I卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U=R，集合M={x∈Z|−1≤x−1≤2}和N={x|x=2k+1,k∈N∗}的关系如图所示，则阴影部分表示的集合的元素共有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 无穷多个
【答案】B
【解析】【分析】
本题考查Venn图表达集合的关系及运算，属于基础题．
阴影部分表示M∩(∁UN)，化简集合M，然后由补集和交集的定义可求M∩∁UN，然后即可求解．
【解答】
解：阴影部分表示M∩(∁UN)，
∵M={x∈Z|−1≤x−1≤2}={x∈Z|0≤x≤3}={0,1,2,3}，N={x|x=2k+1,k∈N∗}.
则有M∩∁UN={0,1,2}，
故阴影部分表示的集合的元素共有3个．
故选B．
2.下列说法正确的是( )
A. 若a>b，则ac4>bc4 B. 若a1b2
C. 若a>b>c，则a2>b2>c2 D. 若a>b，c>d，则a+c>b+d
【答案】D
【解答】
解：对于A选项，若c=0，则命题错误.故A选项错误：
对于B选项，取a=−2，b=−1.则满足ac，但a20，得−22x−3，再利用不等式求解得3x2−16x+50时，e2x>1，因此y′>0，
即函数y=ex+1ex在0,+∞是增函数，
所以函数fx在0,+∞是增函数．
因为函数fx是偶函数，
所以f(x+2)>f(2x−3)等价于f(x+2)>f(2x−3)．
又因为函数fx在0,+∞是增函数，所以x+2>2x−3，
即x+22>2x−32，
即3x2−16x+50)对任意x1,x2∈R都有fx1+fx2≤4 3，若f(x)在[0,π]上的值域为[3,2 3]，则实数ω的取值范围为( )
A. 16,13B. 13,23C. 16,+∞D. 12,1
【答案】A
【解析】【分析】
本题考查三角函数的最值问题，属于较难题．
对任意的x1,x2∈R都有f(x1)+f(x2)⩽4 3说明f(x)的最大值为2 3，从而求出a，再利用辅助角公式把函数化成y=Asin(ωx+φ)，再根据函数在[0,π]上的值域，即可求解．
【解答】
解：f(x)=2sin(ωx+π6)+acsωx= 3sinωx+(a+1)csωx，
所以f(x)max= 3+(a+1)2，
又对任意的x1,x2∈R都有f(x1)+f(x2)⩽4 3说明f(x)的最大值为2 3，
所以 3+(a+1)2=2 3(a>0)，解得a=2，
f(x)= 3sinωx+3csωx=2 3sin(ωx+π3)，
x∈[0,π]，t=ωx+π3∈[π3,ωπ+π3]，
因为fx在[0,π]上的值域为[3,2 3]，
2 3sint∈[3,2 3]，sint∈[ 32,1]，
所以π2⩽ωπ+π3⩽2π3，解得ω∈[16,13]，
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列结论正确的是( )
A. 若x>0，则y=x+1x的最小值为2
B. 若a>0，b>0，则ab≤(a+b2)2
C. 若a>0，b>0，且a+4b=1，则1a+1b的最大值为9
D. 若x∈(0,2)，则y=x(2−x)的最大值为2
【答案】AB
【解析】【分析】
本题考查利用基本不等式求最值，属于中档题．
根据基本不等式依次求解判断各选项即可．
【解答】
解：A、因为x>0，
所以y=x+1x⩾2 x·1x=2，当且仅当x=1时取等号，
即y=x+1x的最小值为2，故A正确；
B、a>0,b>0，则a+b⩾2 ab⇒ab⩽a+b22，
当且仅当a=b时取等号，故B正确；
C、a>0,b>0且a+4b=1，则1a+1b=a+4b1a+1b=5+ab+4ba⩾5+2 ab·4ba=5+4=9，
当且仅当a=13,b=16时取等号，所以1a+1b的最小值为9，故C错误；
D、因为x∈(0,2)，则2−x∈(0,2)，
则y=x(2−x)≤x+2−x22=1，当且仅当x=2−x，即x=1时取等号，
故y=x(2−x)的最大值为1，故D错误．
10.设函数f(x)=sin (ωx+φ)(ω>0,|φ|0,φ