福建省莆田市擢英中学2024-2025学年七年级上学期期末数学考试卷

这是一份福建省莆田市擢英中学2024-2025学年七年级上学期期末数学考试卷，共10页。试卷主要包含了下列说法中错误的是，下列各式中，运算正确的是，若x＝2是方程2等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题）
1．在有理数1、0、﹣2、﹣3四个数中，最小的数是（ ）
A．1B．0C．﹣2D．﹣3
2．如图，平面图形绕虚线l旋转一周，可以得到立体图形的是（ ）
A．B．C．D．
（第2题）
3．下列说法中错误的是（ ）
A．的系数是B．0是单项式
C．的次数是1D．是一次单项式
4．万达广场位于城厢区荔华东大道，是莆田城市地标之一．如图，广场某处从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离
D．因为它最直 （第4题）
5．如图，OA是北偏东40°方向上的一条射线，∠AOB＝90°，则OB的方向角是（ ）
（第5题）
A．南偏东50°B．南偏东40° C．东偏南50° D．南偏西50°
6．下列各式中，运算正确的是（ ）
A．6a﹣5a＝1 B．3a²b﹣4ba²＝﹣a²b C．3a²+2a²＝5a4 D．a²+a²＝a4
7．若x＝2是方程2（x﹣3）+1＝x+a的解，则a的值是（ ）
A．﹣3B．﹣2 C．2 D．3
8．已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了120元，其中一个盈利20%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（ ）
A．不赚不赔B．赔了10元 C．赚了10元 D．赚了20元
9．某车间原计划15小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了13小时不仅完成了任务，而且还多生产50个，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（ ）
A．15x＝13（x+10）+50B．13（x+10）＝15x+50
C．D．
10．远古美索不达米亚人创造了一套以60进制为主的楔形文记数系统，对于大于59的数，美索不达米亚人则采用六十进制的位值记法，位置的区分是靠在不同楔形记号组之间留空，例如：，左边的表示2×60²，中间的表示3×60，右边的表示1个单位，用十进制写出来是7381．若楔形文字记数，表示十进制的数为（ ）
A．4203B．3603C．3723D．4403
二．填空题（共6小题）
11．若与是同类项，则mn的值为 ．
12．2024年某市用于资助贫困学生的助学金总额是968000元，将数据968000用科学记数法表示为 ．
13．若是关于x，y，z的三元一次方程，则m的值是 ．
14．如图，将一副三角尺的两个锐角（45°角和60°角）的顶点叠放在一起，没有重叠的部分分别记作∠1和∠2，若∠1＝23°，则∠2的度数为
15．如图所示，如果O为AB的中点．那么 ．
（第14题）
16．如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，连接BE交AD于F，再将三角形DEF沿DF折叠后，点E落在点G处，若DG刚好平分∠ADB，那么∠ADB的度数是 ．
（第16题）
三．解答题（共9小题）
17．计算：﹣12019×（﹣7）+|4﹣9|﹣27÷（﹣3）2；
18．解方程：2（3x﹣5）＝2+3（x+6）；
19．先化简，再求值：，其中x＝﹣2，y＝1．
20．已知：如图，平面内有A，B，C三点及射线AB．
（1）尺规作图（要求：不写作法，保留作图痕迹，不写结论）：
①连接BC；②作直线AC；③在线段AB的延长线上取点D，使BD＝BC；
（2）在（1）所作的图中，若AB＝6，BC＝4，点P是线段AD的中点，求线段BP的长．
21．一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝b＝0．我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．
（1）若（3，b）是“相伴数对”，求b的值；
（2）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m﹣10n﹣2（5m﹣3n+1）的值．
22．【综合与实践】如图，甲、乙两个长方体容器放置在同一水平桌面上，容器甲的底面积为80dm2，高为6dm；容器乙的底面积为40dm2，高为9dm．容器甲中盛满水，容器乙中没有水，现从容器甲向容器乙匀速注水，每分钟注水30dm3．
（1）容器甲中水位的高度每分钟下降 dm，容器乙中水位的高度每分钟上升 dm；
（2）从容器甲开始注水起，经过多长时间，两个容器中水位的高度相差3dm？
23．已知：用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货23吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货14吨．某物流公司现有45吨货物，计划租用A型车a辆，B型车b辆（一种或两种车型都可），一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案，且分别求出a，b的值：
（3）若A型车每辆需租金110元/次，B型车每辆需租金150元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
24．如图，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，AB表示点A和点B之间的距离，且a，b满足|a+10|+（b﹣2）2＝0．点M从点A出发以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时点N从点B出发以2个单位长度/秒也向右运动，设运动时间为t秒．
（1）则a＝ ，b＝ ；
（2）当BM＝BN时，求t的值；
（3）点C在数轴上点B的右侧，当点M，N未运动到点C且点M在点N左侧时，始终有NC+MC＝k•MN（k为固定的常数），求k的值．
25．如图1，点A为直线MN上一点，AD为射线，∠DAN＝50°，将一个三角板的直角顶点放在点A处，一边AB在射线AN上，另一边AC与AD都在直线MN的上方．
（1）将三角板绕点A逆时针旋转，若AB恰好平分∠DAN（如图2），则∠CAM＝ °．
（2）将三角板绕点A在直线MN上方逆时针旋转，当AB落在∠DAM内部，且∠BAD=∠CAM时，则∠CAN＝ °
（3）将图1中的三角板和射线AD同时绕点A，分别以每秒8°和每秒3°的速度逆时针旋转一周后停止，求第几秒时，AB恰好与AD在同一直线上？
2024-2025学年擢英中学七年级上学期期末考试卷
数学试题
参考答案与试题解析
选择题
1-5.DDCAA 6-10. BABBA
10.【详解】解：由题意可得，
楔形文字记数，表示十进制的数为：1×602+10×60+3＝1×3600+600+3＝3600+600+3＝4203，
故选：A．
填空题
11．﹣2 12．9.68×105 13．0 14．38° 15．﹣a 16． 36°
16.【详解】
解：由折叠可知，∠BDC＝∠BDE，∠EDF＝∠GDF，
∵DG平分∠ADB，
∴∠BDG＝∠GDF，
∴∠EDF＝∠BDG，
∴∠BDE＝∠EDF+∠GDF+∠BDG＝3∠GDF，
∴∠BDC＝∠BDE＝3∠GDF，
∠BDA＝∠GDF+∠BDG＝2∠GDF，
∵∠BDC+∠BDA＝90°＝3∠GDF+2∠GDF＝5∠GDF，
∴∠GDF＝18°，
∴∠ADB＝2∠GDF＝2×18°＝36°．
故答案为：36°．
三．解答题（共9小题）
17.【详解】计算：﹣12019×（﹣7）+|4﹣9|﹣27÷（﹣3）2
＝﹣1×（﹣7）+|﹣5|﹣27÷9
＝7+5﹣3
＝9；
18.【详解】解：
2（3x﹣5）＝2+3（x+6）
6x﹣10＝2+3x+18
6x﹣3x＝2+18+10
3x＝30
x＝10
19.【详解】解：
＝﹣2x2+x﹣4y+3x2﹣4x+y
＝x2﹣3x﹣3y，
当x＝﹣2，y＝1时，
原式＝（﹣2）2﹣3×（﹣2）﹣3×1
＝4+6﹣3
＝7．
20.【详解】解：（1）如图，
（2）∵BD＝BC＝4，
∴AD＝AB+BD＝6+4＝10，
∵点P是线段AD的中点，
∴AP＝AD＝×10＝5，
∴PB＝AB﹣AP＝6﹣5＝1，
即线段BP的长为1．
21.【详解】解：（1）根据题意得：，
解得：b＝﹣；
（2）根据题意得：，
化简得：9m+4n＝0，
原式＝m﹣10n﹣10m+6n﹣2＝﹣9m﹣4n﹣2＝﹣（9m+4n）﹣2＝﹣2．
22.【详解】解：（1）根据题意得：
容器甲中水位的高度每分钟下降30÷80＝（dm），
容器乙中水位的高度每分钟上升30÷40＝（dm）．
故答案为：，；
（2）设注水时间为t分钟，则容器甲中水位的高度为（6﹣t）dm，容器乙中水位的高度为t dm，
根据题意，得6﹣t﹣t＝3或t﹣（6﹣t）＝3，
解方程，得t＝或t＝8．
答：从容器甲开始注水起，经过或8分钟，两个容器中水位的高度相差3dm．
23.【详解】（1）设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，1辆B型车载满货物一次可运货y吨，
依题意得： ，解得：
答：1辆A型车载满货物一次可运货4吨，1辆B型车载满货物一次可运货5吨；
（2）依题意得：4a+5b=45 ，∴b=9- a
又∵ a，b均为自然数，
∴或或 ，∴共有3种租车方案
（3）方案1：租用9辆B型车，所需总租金为150×9=1350（元) ；
方案2：租用5辆A型车，5辆B型车，所需总租金为110×5+150×5=1300（元)；
方案3：租用10辆A型车，1辆B型车，所需总租金为110×10+ 150×1=1250（元).
∵1350＞1300＞1250 ，
∴最省钱的租车方案为：租用10辆A型车，1辆B型车，最少租车费为1250元.
24.【详解】解：（1）∵|a+10|+（b﹣2）2＝0，
∴a+10＝0，b﹣2＝0，
∴a＝﹣10，b＝2；
故答案为：﹣10，2；
（2）由题意可知：M点表示的数为：﹣10+3t；N点表示的数为：2+2t，
∵B点表示的数为：2，
∴BM＝|﹣10+3t﹣2|＝|﹣12+3t|，BN＝|2+2t﹣2|＝|2t|＝2t，
∵BM＝BN，
∴|﹣12+3t|＝2t，
∴﹣12+3t＝2t或12﹣3t＝2t，
解得或t＝12，∴t的值为或12；
（3）设点C在数轴上表示的数是x，
则NC＝x﹣（2t+2），MC＝x﹣（3t﹣10），MN＝（2t+2）﹣（3t﹣10）＝12﹣t，
∵点M，N未运动到点C的过程中始终有NC+MC＝k•MN，
∴x﹣（2t+2）+x﹣（3t﹣10）＝k（12﹣t）与t无关，
化简得：（k﹣5）t+2x+8﹣12k＝0，
∴k﹣5＝0，解得k＝5．
25.【详解】解：（1）∵AB恰好平分∠DAN，∠DAN＝50°，
∴∠BAN＝∠BAD＝∠DAN＝25°，
∵∠CAB＝90°，
∴∠CAM＝180°﹣∠CAB﹣∠BAN＝180°﹣90°﹣25°＝65°．
故答案为：65°；
（2）设∠BAD＝α，则∠CAM＝3α，
当AB落在∠DAM内部时，如图，
∵∠DAN+∠BAD+∠CAM＝180°﹣90°＝90°，
∴50°+α+3α＝90°，
∴α＝10°，
∴∠CAN＝180°﹣∠CAM＝180°﹣30°＝150°．
故答案为：150°；
（3）解：设第t秒时，AB恰好与AD在同一条直线上，
①当 AB 运动到终点 AN 前（t＜45），AB恰好在射线AD上时，如图，
∵∠BAN=8t°,∠DAN=3t+50°
∴∠BAN=∠DAN
∴8t=3t+50
解得t=10
②当AB运动到终点AN前（t＜45），AB在射线AD的反向延长线上时，如图，
∵∠BAN=8t°,∠DAN=3t+50°
∴8t=3t+50+180
解得t=46＞45 不合题意，舍去。
③当AB运动到终点AN后（45≤t≤120），射线AD在AB的反向延长线上时，
∴3t+50=180
解得t=4313＜45 不合题意，舍去。
④当AB运动到终点AN后（45≤t≤120），射线AD恰好在AB 上时，
∴3t+50=360
解得t=
综上所述，第10秒和秒第时，AB与AD恰好在同一条直线上.