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新疆乌鲁木齐市2023_2024学年高一数学上学期1月期末考试
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这是一份新疆乌鲁木齐市2023_2024学年高一数学上学期1月期末考试,共7页。试卷主要包含了设,,,则,已知正数满足,则的最小值为,设,且则下列不等式一定成立的是,已知函数为偶函数,当时,,则,下列等式成立的是,已知集合,,则集合,若函数,且,则a等于,已知函数,,则下列结论正确的是等内容,欢迎下载使用。
(考试范围:必修第一册)
总分100分 考试时间100分钟
单项选择题:本题共8小题,每题3分,共24分。
1.设,,,则( )
A.B.C.D.
2.已知正数满足,则的最小值为()
A.3B.C.4D.
3.设,且则下列不等式一定成立的是( )
A.B.C.D.
4.已知函数为偶函数,当时,,则( )
A.-6B.-4C.-2D.-1
5.下列等式成立的是( )
A.B.
C.D.
6.设,为非空集合,定义,且,已知,,则( )
A.B.或
C.或D.
7.已知集合,,则集合( )
A.B.C.D.
8.若函数,且,则a等于( )
A.B.C.D.
二、选择题:本题共3小题,每题5分,共15分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得零分。
9.已知函数,,则下列结论正确的是( )
A.函数满足
B.函数在上单调递增
C.函数在区间上单调递增
D.函数图像关于点对称
10.集合中有且只有一个元素,则的取值可以是( )
A.1B.C.0D.2
11.下列说法正确的是( )
A.关于的方程的解集中只含有一个元素,则
B.若,则函数有最大值,无最小值.
C.函数的最小值为
D.已知,,则的取值范围是
三、填空题:本题共3小题,每题3分,共9分。
12.函数的图象恒过定点.
13.已知则的最小值为.
14.计算,其结果是
四、解答题:本题共5小题,共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效。
15.化简,求值:
(1);
(2)计算已知,,试用,表示
16.已知函数的定义域是且,对定义域内的任意都有,且当时,,.
(1)求证:函数是偶函数;
(2)求证:在上是增函数;
(3)解不等式:.
17.绿水青山就是金山银山,“两山”的转换不仅发生在青山绿水之间,在生产生活中更应该注重对环境的保护.为了减少工厂废气排放的影响,工厂可以采用一些技术来减少废气排放,也可以改变生产工艺来减少废气排放,某工厂产生的废气经过滤,后排放、过滤过程中废气的污染物含量P(单位:)与时间t(单位.h)间的关系为,其中,k是正的常数.如果在前5h消除了的污染物,那么
(1)10h后还剩百分之几的污染物?
(2)污染物减少需要花多少时间(精确到)?
(3)画出P关于t变化的函数图象.
18.若幂函数在其定义域上是增函数.
(1)求的解析式;
(2)若,求的取值范围.
19.已知sinα,且α为第二象限角.
(1)求sin2α的值;
(2)求tan(α)的值.
高一数学答案:
1.B2.C3.D4.D5.D6.C7.B8.A
9.AD10.ABC11.BD
12.(1,3)13.914.
15.(1);(2).
16.(1)证明:由题可知,令,则,
所以,,
令,则,
所以,,
对任意的都有,成立,
所以,函数是偶函数;
(2)证明:设为上任意两数,且,则
因为,则,
所以,,
所以,即
所以,在上是增函数;
(3).
17.(1)(2)33h
(3)由(1)可得:,
图象大致如图所示.
18.(1);(2)或.
19.(1);(2).
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